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在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的 相似文献
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在初三数学《圆》中圆锥展开图的教学活动中,我给学生出了2005年河北一道中考题:如图,已知圆锥的母线长 OA=8,底面圆的半径 r=2,若一只蚂蚁从 A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点则蚂蚁爬行的 相似文献
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近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿几何体表面爬行到几何体的另一点,求蚂蚁爬行的最短路径问题．这是一类十分有趣的问题,具有一定的探究性,立意新颖,是一种考查学生空间想象能力和数学转化能力及分类讨论思想的好题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养,其解决问题的基本思路是“化折为平”,把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是,这里折平面展开有多种方式,也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线, 相似文献
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一、以教材知识为背景设计探究性试题例1(2005年河北中考试题)如图1,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2,若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是(结果保留根式)此题源于八年级课本《蚂蚁怎样走最近》,教材是以圆柱为载体,于此以圆锥为载体,解决问题均要运用侧面展开,根据“两点间线段最短”,运用勾股定理解决。容易判定侧面展开扇形的中心角恰为90°,答案为8√2。S1S3S2ABC图4CABS2S3S1S1S3S2ABC图2图3例2(2004年四川资阳市中考试题)如图2,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个… 相似文献
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近年来在各地中考试题中经常出现有关蚂蚁从几何体的某点出发，沿几何体表面爬行到几何体的另一点，求蚂蚁爬行的最短路径问题．探究此类问题需要学生具备较强的空间想象能力和数学素养，其解决问题的基本思路是“化折为平”，把立体几何问题转化为平面几何问题来思考．需要指出的是，这里折平面展开有多种方式，也就是说蚂蚁从A点爬到B点有多种路线，只有通过动手操作、理性思考、分类比较才能确定其最短路程．但学生在解决这类问题时出错率较高，甚至在教师发表的文章中也时有发生，如文1，文2．[第一段] 相似文献
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圆锥、圆台绕侧面距离最短问题,一般是利用侧面展开化归为平面上两点之间线段最短方法求之,但当圆锥、圆台的侧面展开图的圆心角不小于π,此法也适用吗?例已知圆锥母线长为 l,侧面展开图的圆心角为α,轴截面 PAB 的一边 PA 的中点为 M,用绳子从 M 绕侧面一周到 A,求绳子的最短距离. 相似文献
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做思结合是发展学生想象力的一条重要途径。在圆锥体积的学习中,教师采用“问题—想象—实验”的学习路径,通过“提出问题,开启想象;聚集问题,展开想象;做思结合,验证想象;观察猜想,拓展想象”的教学过程,层层递进,融想象力发展于动手实验操作,形成想象,增强回路,从而推动学生理解不同物体体积之间的关系,提升学生的空间想象水平。 相似文献
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刚学了“立体图形与其表面展开图”不久．在课堂上，李老师给我们出了一道题“一只蚂蚁在正方体表面上爬，怎样求点从A到点B之间的最短路线？”（如图1） 相似文献
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孟坤 《中学课程辅导(初二版)》2005,(12):19-19
北师大版八年级(上)第13页《蚂蚁怎样走最近》一节中,有一引例:如图1所示,一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物,问蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的取值为3)分析:蚂蚁怎样走最近,指的是蚂蚁走的路线最短问题,解决此问题的思路是将圆柱侧面剪开成一个长方形.即把空间中曲面上的路程问题转化为平面上两点之间的距离问题.假设圆柱有上、下底面,我们来做如下的解析、思考与探究.再谈蚂蚁怎样走最近!山东@孟坤 相似文献
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重点高中立体几何课本128页第20题是: 有一个圆锥如图<1>,它的底面半径是r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 与课本配套的《教学参考书》174页给出的解答为: 将圆锥沿母线SA剪开,得展开图扇形SAA′,连结AB′(即所求的最短距离),(如图2)。∵∠A′SA=r/l360°以上解答是不够完善的,现作如下讨论: <1> 当∠A′SA=r/l360°<180°,即2r 当∠A′SA=r/l360°=180°,即2r=l时,圆锥的侧面展开图是以母线SA=l为半径的半圆,(如图3所示),这时,线段AB′过S,即最短线路由A沿母线AS到顶点S,再沿原路回到B点,这可看作由A绕圆锥一周到B的路线的特殊情形,即极限情形。 相似文献
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黄将能 《语数外学习(初中版)》2007,(4)
在现实生活中,存在着大量的可以转化为立体几何模型的应用问题.解决此类问题的关键是先将立体几何图形展开,然后利用勾股定理来求解.下面我们一起来看一类与“蚂蚁走捷径”相关的问题.一、两点在同一个侧面上,求捷径.例题如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高为4cm,是上底面的直径.一只蚂蚁从点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点.试求出蚂蚁爬行的最短路程. 相似文献
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本文主要介绍用《几何画板》软件演示圆柱、圆锥侧面展开图的方法 .制作这种动画的思路是 :将圆柱和圆锥在平面上滚动一周 ,留下的痕迹就是它们的侧面展开图 .圆柱的滚动是通过圆柱滑动的同时圆柱的一条母线绕其对称轴旋转 ,这给人的视觉感受是圆柱在滚动 ,圆锥的滚动也可仿此制作 .1 圆柱侧面展开图的动画制作具体步骤如下 :(1)绘制点 A(0 ,0 ) ,B(6 .2 8,0 ) .(2 ) C是 AB上的点 ,将 C向右平移 1个单位得 C′,再将 C向上平移 0 .75个单位得C″.(3)过 C″作 AB的平行线 ,过 C′作 AB的垂线 ,这两线交于点 C1 ,以“C″为中心 ,分别… 相似文献
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全区初中数学培训会几何观摩课教案银川十五中洪玉洁课时安排：一课时一、教学内容：圆锥的侧面展开图二、教学要求１．使学生了解圆锥的特征，并能根据其特征画出它的表面展开图．２．使学生掌握圆锥表面积的有关计算和简单应用．３．培养学生初步的空间观念，树立把空间... 相似文献
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一、教学目标 1.认知目标:了解圆锥的展开图是扇形,会计算圆锥侧面积与表面积. 2.能力目标:培养学生主动探索精神及发现问题、解决问题的能力. 相似文献
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正在高中阶段,有一种十分常见的最值问题:即所要求解的是曲面上的两点的距离,或者是两条或三条线段构成的折线段的长度,这种问题在解析几何、立体几何中都很常见,一般的处理策略是化曲为直,根据两点之间直线段最短的原理,转化为直线段的长度.1曲面上的距离问题例1图1中,已知圆锥底面圆的半径为1,母线长为3,A点在底面圆上,点B为A点所在的母线的中点,求在圆锥面上A点到B点的最短距离. 相似文献
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一、与最短路径有关的最值问题
例1如图1,在圆柱形的玻璃杯外侧面,有一只蚂蚁要从A点到杯内侧面的B点去吃食物。已知A点沿母线到杯口C的距离是5cm,B点沿母线到杯口D的距离是3cm, 相似文献