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设ａｐ＾→ｂ是无终点的３－γ－临界图Ｇ的一条Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ路,文〔３〕证明了当ｄ（ａ,ｂ）＝３时,Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。本文进一步研究３－γ－临界图的Ｈａｍｉｌｔｏｎ性,得到如下结果：如果ｄ（ａ,ｂ）＝２且│Ｔ│＝１或Ｔ＝Ｎ＾－（ａ）∩Ｎ＾＋（ｂ）,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图。这里,Ｔ＝Ｖ（Ｇ）－〔Ｎ（ａ）∪Ｎ（ｂ）∪｛ａ,ｂ｝〕。 相似文献
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题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（ａ＋ｂ－ａｂ＋１）（ａ＋ｂ－ａｂ－１）＝（ａｂ－ａ－ｂ－１）（ａｂ－ａ－ｂ＋１）．解法２──主元法视ａ为主元，将多项式进行整理，得原式＝（ｂ２－２ｂ＋１）ａ２－２ｂ（ｂ—１）ａ＋ｂ２－１＝［（ｂ—１）ａ］２－２ｂ（ｂ—１）ａ十ｂ２－１＝［（ｂ－１… 相似文献
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数学高考复习检测题陕西永寿县中学秦永西北轻工业学院附中李亚明一、选择题（１）已知集合Ｍ＝｛ａ,ｂ｝,Ｎ＝｛ｔ｜ｔ２－１ｔ＋１＝０｝,Ｍ∩Ｎ＝Ｎ,则有（）．Ａ．ａ＝１,ｂ∈ＲＢ．ａ＝ｂ＝１Ｃ．ａ＝１,ｂ≠１Ｄ．ａ＝１,ｂ≠１或ａ≠１,ｂ＝１（２）函数ｆ... 相似文献
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在中学数学中,二项式定理（ａ＋ｂ）是一个非常重要的恒等变换,在多项式乘方的展开,数的整除性及近似计算等方面都有广泛的应用。本文谈谈它在证明组合恒等式中的应用。例！证明（１）证（１）在（＊）式中令ａ＝ｂ＝１即得。（２）在（＊）式中令ａ＝１,ｂ＝－１,移项即得。（３）在（＊）式中令ａ＝１,ｂ＝２即得。（４）在（＊）式中令ａ＝２,ｂ＝－１即得。一般地在（＊）式中令ａ＝１,ｂ＝ｋ或ａ＝ｋ,ｂ＝－１可得如下两式：（５）（６）,例２证明（１）（２）（３）证在（＊）式中令ａ＝１,．ｂ＝ｉ．得：（１＋ｉ）”＝而… 相似文献
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不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１ 已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥… 相似文献
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因式分解的方法多,技巧性强,这就要求我们在解题时要根据不同的题目,进行具体分析,灵活选用因式分解的方法．例谈如下：一、多项式为二项式,如果有公因式,要先提公因式,再试用平方差公式或立方和、立方差公式。例１分解因式：（３）１６（ａ－ｂ）２－９（ａ＋ｂ）２．分析（１）可把８１ａ４看作一个整体,连续应用平方差公式;（２）提公因式后用立方差公式;（３）把１６（ａ－ｂ）２和９（ａ＋ｂ）２看成两个整体,原多项式则可看成二项式,利用平方差公式分解因式．解（１）原式＝（９ａ２＋ｂ２）（９ａ２－ｂ２）＝（９ａ２＋… 相似文献
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将多项式分解因式,往往不能单一地使用某种方法,而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取,若有,应先提取公因式;２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式;３．若以上方法都不行,则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组;（２）若不能直接分组,则应考虑拆项或添项分组,使得各组都有公因式可以提取,或可用公式法、十字相乘法进行分解．例１分解因式：（１）（ａ－ｂ）２－２ｃ（ｂ—ａ）＋ｃ２;（２）（３）ｘ３＋ｘ２ｙ－６ｘｙ２－ｘ＋２ｙ;（４）ａ３… 相似文献
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等效方法是指从事物间的等同效果出发通过联想把陌生的、困难或复杂的、用常规手段不易解决的问题转化为一个较为熟悉或简单的问题的方法． ［例１］（上海卷第４题）如图１所示，两根平行放置的长直导线ａ和ｂ载有大小相同方向相反的电流，ａ受到的磁场力大小为 Ｆ１，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，ａ受到的磁场力大小变为Ｆ２，则此时ｂ受到的磁场力大小变为 （Ａ）Ｆ２．（Ｂ）Ｆ１－Ｆ２． （Ｃ）Ｆ１＋Ｆ２．（Ｄ）２Ｆ１－Ｆ２． 解析：题中的Ｆ２可看成是ａ所受两个安培力（两个分力）的合力大小，则我们可以把求ｂ受到… 相似文献
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一、填空题（每小题２分，共２８分） １．６４的平方根是＿。 ２．若３＝１．７３２，３０＝５．４７７，则０. ００３＝＿。 ３．使ａ－２＋３２－ａ有意义的ａ的值为。 ４．若ａ２＝（ａ）２时，ａ为数。 ５．若最简二次根式３ｂ－１（ａ＋１）与４ｂ－ａ是同类二次根式，则ａ＝＿，ｂ＝＿。 ６．化简（１－２）２＝＿；当ａ＜－２时（ａ－２）２＋（ａ＋１）＝＿。 ７．２－ｘ＝８则ｘ＝＿；则ｘ＝＿Ｘ３＝０．１２５．则ｘ＝。 ８．比较大小：４５＿５３，３－２＿ 。 ９．２－５的有理化因式是＿，倒数是＿。 １０．若３ａ＋１＋｜ｂ… 相似文献
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王启龙 《中学数学教学参考》1998,(4)
一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－... 相似文献
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高考数学试题中渗透参数思想,是注重考查学生能力的一个标志,这一思想方法不仅在中学数学中经常应用,而且对研究和解决问题具有普遍意义．本文着重探讨一下合理引参处理问题的优越性．１ 优化解题过程合理地引入参数,往往可以优化解题过程、减少运算量．例１ 设｜ａ｜＜１,｜ｂ｜＜１,｜ｃ｜＜１,求证：ａ＋ｂ＋ｃ＋ａｂｃ１＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜１．证明 令ｘ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ａｂｃ１＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,则原不等式等价于｜ｘ｜＜１－１＜ｘ＜１（ｘ＋１）（ｘ－１）＜０．∵ ｘ＋１＝（ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）１＋ａ… 相似文献
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本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质．运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度．定理 设ＡＢ是经过双曲线ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞０,ｂ＞０）焦点的任一弦,若过双曲线中心Ｏ的半弦ＯＰ⊥ＡＢ（｜ｋＡＢ｜＞ｍａｘｂａ,ａｂ）,则有２ａ｜ＡＢ｜－１｜ＯＰ｜２＝１ｂ２－１ａ２（＊） 证明 （如图）以双曲线右焦点Ｆ２为极点,Ｆ２ｘ为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．设过焦点Ｆ２的弦ＡＢ的倾斜角为α,于是有｜ＡＢ｜… 相似文献
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有些代数问题用代数方法解很麻烦 ,而用三角函数的方法来解 ,则能使复杂的问题简化。１．证明不等式有些不等式 ,尤其是条件不等式 ,直接证明比较麻烦。而根据其特点及三角函数的性质（比如 :｜ｓｉｘ｜≤１ ,｜ｃｏｓｘ｜≤１等）、三角函数公式 ,用三角代换把代数问题转化为三角问题来证明 ,就很方便。例１．已知 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,求证｜ａｂ （１－ａ２）（１－ｂ２）｜≤１证明 :考虑到 -１≤ａ≤１,-１≤ｂ≤１,故作三角代换 ,设｜ａ｜＝ｓｉｎα,｜ｂ｜＝ｓｉｎβ（０≤α≤ π２,０≤β≤ π２）,从而１ -ａ２＝ｃｏ… 相似文献
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人教版高中化学（试验修订本·必修）第一册［实验４－３］Ｈ２与Ｃｌ２混合见光爆炸的实验，由于Ｈ２、Ｃｌ２是事先分别在化学实验室准备的，然后再到教室混合演示，有时混合欠均匀，加上逗留时间过长，造成部分气体逸散，致使实验有时难成功。笔者对该实验进行了试探性的改进。 ａ．实验装置（如图１）。 ｂ．实验步骤。 ①在烧瓶５中装入适量的锌铁混合物（质量比１：１，片状）和稀盐酸，用套有止水夹的橡皮管跟Ｙ形管连接； ②夹紧Ｍ１，打开Ｍ３。Ｍ２让产生的氢气排出验纯后通入盛满饱和食盐水的矿泉水瓶，待氢气充入矿泉水瓶容积的… 相似文献
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教林 《中学数学教学参考》1999,(11)
贵刊１９９９年第４期罗老师的一篇文章谈到了一个定理．定理：设ａ１ｂ１、ａ２ｂ２是最简分数（ａ１,ｂ１,ａ２,ｂ２为正整数）,且ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝１,则满足ａ１ｂ１＜ｋｎ＜ａ２ｂ２的最小正整数为ｎ＝ｂ１＋ｂ２,最小正整数为ｋ＝ａ１＋ａ２．这一定理为解决这类问题提供了一个一般而又简捷的办法．然而这个定理必须满足条件ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝１,若不满足这个条件,那么这类问题如何解决呢？事实上这个定理可以推广为：定理：设ａ１ｂ１、ａ２ｂ２是最简分数（ａ１,ｂ１,ａ２,ｂ２为正整数）,且ａ２ｂ１－ａ１ｂ２＝… 相似文献
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因式分解题型众多．但是，课本中只介绍了四种基本方法．有许多多项式是不能直接应用四种基本方法分解的，往往需要先变形，改变多项式的原有结构，才能找到因式分解的有效方法与途径．因此，我们除了掌握四种基本方法外，还应适当地了解一些变形技巧．下面结合一些实例，向同学们介绍几种常用的变形技巧，供同学们参考．一、符号变形技巧符号变形是最常用的一种变形，一般要用到以下几种关系：（１）ｂ－ａ＝－（ａ－ｂ）；（２）当ｍ为偶数时，（ｂ—ａ）ｍ＝（ａ—ｂ）ｍ；（３）当ｍ为奇数时，（ｂ—ａ）ｍ=（ａ—ｂ）ｍ．例１．分解因… 相似文献
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数的性质是从运算中表现出来的．由于对立或者统一的缘故，使一些成对的数在某种运算中相遇后，表现出许多奇异的性质来，我们把具有这样性质的数对称为对偶数．比如：ａ＋ｂ与ａ－ｂ就是一对典型的对偶数．本文试图对构造对偶数（式）解题作肤浅的探讨．先看下面的例子：例１ 求证（ａ＋ｂ）２≤２（ａ２＋ｂ２）．证明 （ａ＋ｂ）２≤（ａ＋ｂ）２＋（ａ－ｂ）２＝２（ａ２＋ｂ２）．这里构造了（ａ－ｂ）２，思路顺畅，方法简单．例２ 求（ｘ＋２）２ｎ＋１展开式中ｘ的整数次幂项系数之和．解 构造对偶数（２－ｘ）２ｎ＋１，由二项… 相似文献