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给出分段函数分段点导数存在的一个充要条件：函数在该点连续,导函数在该点左、右极限存在且相等。并由此得到在分段点导数不存在的一个充分条件以及三种特例分段函数分段点导数存在的充分条件。举例说明该定理的应用,并指出利用该定理求分段函数分段点导数时的几点注意：函数在该点连续是可导的必要条件,导函数在该点左、右极限存在且相等是充分条件。 相似文献
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本文通过研究函数在一点的可导性与函数在该点附近的导数的关系,得出了函数在一点可导的一个充要条件,并通过举例说明了它在研究分段函数在其分段点的可导性方面的运用。 相似文献
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利用微分中值定理得到了分段函数在分段点可导性的一个判别方法,进而得到分段函数的导函数的两个性质,最后举例应用. 相似文献
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一种分段函数分段点的求导方法及注意的问题 总被引：1，自引：0，他引：1
提供一种分段函数的分段点求导的方法，即利用分段点两侧导数取极限来求分段点的导数，并提出两个应当特别注意的问题。一是在利用该法求导时应先判断函数在分段点处的连续性，二是当函数在分段点连续时分段点两侧导数的极限存在是分段点可导的充分而非必要条件． 相似文献
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邓秀华 《四川职业技术学院学报》2000,(3)
复合函数是数学分析研究的重要对象之一,对于它的一些性质（如连续性,可微性）在数学分析教材中已研究．本文就复合函数的其它一些性质加以探讨． １复合函数的分析性质 数学分析教材已对复合函数的可微性和连续性作了研究,指出：两个连续函数的复合函数连续;两个可导函数的复合函数可导．对于可积性,其情况又如何呢？实际上,两个函数都可积,但复合函数不一定可积．则它们在［０,１］上均可积．但它们的复合函数不可积． 先看ｙ＝ｆ（ｘ）在［０,１］上可积性,此函数不连续点仅有ｘ＝０一点,且有界,故该函数在［０,１］上可积… 相似文献
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两个函数在连续点处的乘积仍然保持连续是函数连续性的基本性质，但其中一个函数发生间断。情况将会有很大的差异。本给出了在某一点处一个连续，另一个间断的两个函数乘积连续性判断的充分必要条件及其推论，完整地给出了这类情形的判别准则，并由此简便地处理了一些比较复杂的相关问题。 相似文献
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给出利用求导公式及求导法则来判断一个分段函数在分段点处是否可导以及在可导情况下如何求该导数的一个定理,并举例说明该定理的应用及其局限性。 相似文献
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四.多元函数的微分运算 1.与一元函数相同,二元函数在M点可微,则必定在M点连续;反之,函数在M点连续,但不一定可微。 2.一元函数可微与可导是等价的:可导必可微,可微必可导。而多元函数可微和可导(偏导数存在)就没有这种等价关系了。多元函数微分与偏导数的关系是:可微必可导,而如果二个偏导数都连续,可导才可微。 相似文献
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常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件。 相似文献
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李岚 《西安文理学院学报》2007,10(2):65-67
给出了有界变差函数和Dini(导)数的定义以及一个引理,证明了函数可微性的充分条件,利用有界变差对函数几乎处处可微性进行了讨论,并给予了相应的证明. 相似文献
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避免构造Lyapunov函数的困难,运用广义Dahlquist数方法研究了一类神经网络模型平衡点的存在唯一性和指数稳定性,在没有假设激活函数具有可微性、有界性的条件下,得出新的判据。 相似文献
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分段函数的可导性问题是高等数学中的一个重点和难点.本文研究分段函数在分段点的可导性、导数的求法,并给出相应的例子。 相似文献
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函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点、难点内容．运用二元函数连续、可导、可微的概念及相关知识,对二元函数的连续性、可导性、可微性进行了讨论,给出了与一元函数的连续性、可导性、可微性的区别与联系． 相似文献
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通过构造李雅普诺夫函数,利用M-矩阵理论以及Young不等式技巧,给出了一类含有分布时滞和脉冲双向联想记忆神经网络的平衡点的全局指数稳定性的充分条件,这些条件去掉了对激活函数的有界性、单调性和可微性的要求,且在某些情况下更易验证. 相似文献
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利用Lyapunov函数并结合不等式的技巧,给出了一些充分判据来确保一类脉冲神经网络系统具有全局指数稳定性的周期解.给出的充分判据仅仅要求激励函数是李普希兹连续的,而对它的有界性、单调性及可微性都不再要求.这些充分判据在实际应用中非常容易验证,也可利用这些判据来设计全局指数周期的脉冲神经网络. 相似文献