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雷淇未 《中学数学教学参考》1999,(4)
文［１］用构造直线与圆锥曲线的方法,并通过对它们位置关系的讨论,求得无理方程ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ｌ＋ｎａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）及ｇ（ｘ）＝ｍａｘ＋ｂ＋ｎｃｘ＋ｄ（ａｃ≠０）的值域．该文不失为用构造思想、数形结合解题的范例,读后受益匪浅．本文中,笔者试图... 相似文献
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用“判别式法”求函数ｙ＝ｍｘ±ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的值域□武山水泥厂中学杨允利形如ｙ＝ｍｘ±ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的无理函数，若采用平方取掉根号，再利用判别式△０求ｙ的范围，就会把值域的范围扩大，从而导致错误的结论．例如：求函数ｙ＝ｘ＋４－ｘ２的值域，易得到... 相似文献
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形如ｙ＝ｋａｘ＋ｂ＋ｌｃｘ＋ｄ（ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｋ、ｌ都是常数,且ａｃｋｌ≠０）的无理函数如何求其值域,文〔１〕、〔２〕作者从不同的角度用不同的方法进行了讨论,并给出了解决这类问题的两种通法．但遗憾地是没有给出其一般性结论,本文通过换元,借助圆锥曲线... 相似文献
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对于实数域上有理分式函数（其中分子、分母互质，ａ与ａ＇不同时为零）本文将给出值域、最值的求法，并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求（Ｉ）的值域和最值易知对任实数ｙ，（Ｉ）与下式同解（ａ—ａ＇ｙ）ｘ２＋（ｂ—ｂ＇ｙ）ｘ＋（ｃ－ｃ＇ｙ）＝０（ＩＩ）设ｙ是（Ｉ）的值域中一点，则存在实数ｘ使（Ｉ）成立，即（ＩＩ）成立。于是有：△＝（ｂ—ｂ＇ｙ）～２－４（ａ－ａ＇ｙ）（ｃ—ｃ＇ｙ）≥（Ⅲ）反之，若实数ｙ使（Ⅲ）成立，且ｂ—ｂ＇ｙ与ａ－ａ＇ｙ不同时为零，则ｙ在（Ｉ）的值域中。若ａ—ａ＇ｙ＝ｂ－ｂ＇ｙ… 相似文献
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用判别式法求函数值域应注意的几个问题邢天军（甘肃省临泽一中７３４２００）利用判别式解题是数学解题中一种重要且常用的方法．对于可化为形如ａ（ｙ）ｘ２＋ｂ（ｙ）ｘ＋ｃ（ｙ）＝０（＊）的函数式ｙ＝ｆ（ｘ）,用判别式法求其值域,即求方程（＊）中ｘ在定义域内有... 相似文献
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本文给出了二元二次多项式ｆ（ｘ,ｙ）＝ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＋ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（１）在整数及实数范围内可分解因式的充要条件,使用所给出的方法,使得二元二次多项式的因式分解规范化,并且简单易行．一、在整数范围内分解定理１ 设（１）是整系数多项式,则它可分解为因式（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ＋ｃ２）的充要条件是（Ⅰ）ａｘ２＋ｄｘ＋ｆ＝（ａ１ｘ＋ｃ１）（ａ２ｘ＋ｃ２）,ｂｙ２＋ｅｙ＋ｆ＝（ｂ１ｙ＋ｃ１）（ｂ２ｙ＋ｃ２）,ａｘ２＋ｃｘｙ＋ｂｙ２＝（ａ１ｘ＋ｂ１ｙ）（ａ２ｘ＋ｂ２ｙ）．只要比较ａ… 相似文献
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二次三项式因式分解的一种简易方法兰州铁道学院附中郝亚平设二次三项式Ａｘ２＋Ｂｘ＋Ｃ可分解为（８Ｘ＋ｂ）（Ｃｘ＋ｄ），亦即ａｃｘ２＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ。比较系数得Ａ＝ａｃ，Ｂ＝ａｄ＋ｂｃ，Ｃ＝ｂｄ。设ａｄ＝Ｆ１，ｂｃ＝Ｆ２，则有ＡＣ＝Ｆ１·Ｆ２，Ｂ... 相似文献
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在△ＡＢＣ中,角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ,其内切圆半径为ｒ,现设ａ＝ｘ＋ｙ,ｂ＝ｚ＋ｘ,ｃ＝ｙ＋ｚ,则ｘ、ｙ、ｚ的几何意义如图１所示．显然有ｘ＝ｒｃｔｇＣ２,ｙ＝ｒｃｔｇＢ２,ｚ＝ｒｃｔｇＡ２．（Ⅰ）又半周长ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｘ＋ｙ＋... 相似文献
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高考数学试题中渗透参数思想,是注重考查学生能力的一个标志,这一思想方法不仅在中学数学中经常应用,而且对研究和解决问题具有普遍意义．本文着重探讨一下合理引参处理问题的优越性．１ 优化解题过程合理地引入参数,往往可以优化解题过程、减少运算量．例１ 设｜ａ｜＜１,｜ｂ｜＜１,｜ｃ｜＜１,求证：ａ＋ｂ＋ｃ＋ａｂｃ１＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＜１．证明 令ｘ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ａｂｃ１＋ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ,则原不等式等价于｜ｘ｜＜１－１＜ｘ＜１（ｘ＋１）（ｘ－１）＜０．∵ ｘ＋１＝（ａ＋１）（ｂ＋１）（ｃ＋１）１＋ａ… 相似文献
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LI Chang pin 《上海大学学报(英文版)》1999,3(3):248-250
１ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｏｎｅｓｐａｔｉａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｒｅａｄｓａｓ ｕｔ＋ｕｘｘｘｘ＋ｕｘｘ＋ｕｕｘ＝０, ｘ∈（－ｌ２,ｌ２）,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝ｕ０（ｘ）．（１．１）Ｗｅｅｍｐｈａｓｉｚｅｔｈｅｌｐｅｒｉｏｄｉｃｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎ,ｌｂｅｉｎｇｔｈｅｓｉｚｅｏｆａｔｙｐｉｃａｌｐａｔｔｅｒｎｃｅｌｌ ｕ（ｘ＋ｌ,ｔ）＝ｕ（ｘ,ｔ）．（１．２） ＴｈｅＫＳｅｑｕａｔｉｏｎａｒｉｓｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｈｙｓｉｃ… 相似文献
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求函数值域的方法较多，但在使用这些方法过程中，学生常常会出现一些错误，如忽视定义域、忽略变形过程中自变量取值范围的扩大，盲目使用一些常用方法等，现举例说明．１ 忽视中间变量的取值范围例１ 求函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）的值域．错解 由－１≤ｘ２－ｘ＋１≤１，得０≤ｘ≤１．∵ 当ｘ∈［－１，１］时，ａｒｃｓｉｎｘ∈－π２，π２，∴ －π２≤ａｒｃｓｉｎ（ｘ２－ｘ＋１）≤π２．所求函数值域为－π２，π２．剖析 上述解法忽视了中间变量ｘ２－ｘ＋１的取值范围．事实上ｘ２－ｘ＋１＝ｘ－１２２＋３４… 相似文献
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纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（… 相似文献
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孟凡伟 《商丘师范学院学报》1996,(Z3)
研究了一阶方程（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋ａ（ｔ）ｘ＝０（＊）和（ｒ（ｔ）ｘ’）’＋（ａ（ｔ）＋ｂ（ｔ）ｘ＝ｆ（ｔ）（＊）按极限圆型分类问题，给出了方程（＊）是极限圆型的充要条件，另外还给出了方程（＊）和方程（＊）是Ｌ·ｂ的一些判别准则．））ｔｏｂｅｌｏｎｙＬ．ｃ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｉｎｓ；ｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒ；ｌｉｍｉｔｃｉｒｃｌｅｃａｓｅ；ｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎ 相似文献
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汪家 《商丘师范学院学报》1994,(Z2)
本文用（ｘ－ｂ）ｎ＋ｘｎ＝（ｘ＋ａ）ｎ来代替以往大家常用的ＦＬＴ方程ｂ）ｒ］＝０．因不论ｒ是奇数，还是偶数，ａｒ－（－ｂ）ｒ恒含ａ＋ｂ为其因数，故有ａｒ－设是ａ＋ｂ的任一质因数，并将ａ＋ｂ写为Ｂ＝ａ＋ｂ，作ｘ和Ｗ的整数变换式ｘ＝ｐｌｉＷ．选整数ｔ，使有ｎｔ≥ｍ＋ｔ，则方程变为将上式两边除以Ｐｉｍ＋ｌ，则成为上式左边是Ｗ的整系数多项式，右边Ｂ种Ψｎ都不再合因数Ｐｉ，所以右边这个常数是个分数，不是整数．这样方程不能被任何整数Ｗ所满足，因此无Ｗ的整数解，于是ＦＬＴ定理成立． 相似文献
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题目设ａ，ｂ，ｃ为正数且ａｂｋｃ＝ｌ，求证１／ａ＾３（ｂ＋ｃ）＋１／ｂ＾３（ｃ＋ａ）＋１／ｃ＾３（ａ＋ｂ）≥３／２．（第３６届ＩＭＯ试题）本题是一道非常难得的好题．它的九种证法，充分展现了对称不等式的内在魅力，值得探究． 相似文献
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函数的值域求解 ,经典方法是用判别式法 ,其缺点是 ,如果对原函数的定义域做如下限制 ,即ｙ＝ｘ +ａｘ→ +∞．考虑到函数ｙ ＝ｘ +ａｘ是奇函把函数ｙ＝ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０ｂ２ｘ２＋ｂ１ｘ＋ｂ０ 转化为形如ｙ＝ｘ +ａｘ 与 ｙ＝ｘ - ａｘ 的函数求其值域．Ｘ +１２ｘ 的图象 ,如图（１） ,由其单调性 ,∵Ｘ∈［６ ,７］∴Ｅ∈［８ ,６１７］ .从而得Ｙ∈［７１２,１］ .最后 ,根据求形如f(x)=(a_2x~2+a_1x+a_0)/(b_2x~2+b_1x+b_0)函数值域的一种方法@牛银菊$兰州市四十二中!甘肃兰州730030函数图象分析;;值域求解… 相似文献