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2.
当a_1,a_2,…,a_n为正实数时,有 1/n sum from i=1 to n(a_i~n)≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。事实上,该不等式可用(sum from i=1 to n(1/n)a_i)~n分隔,即(1/n)sum from i=1 to n(a_i~n)≥((1/n)sum from i=1 to n(a_i))~n≥multiply from i=1 to n(a_i)当且仅当a_1=a_2=…=a_n时取等号。 相似文献
3.
在应用初等方法,求如下类型的函数y(x)=sum from i=1 to ∞(1/n)a_ix~k_i……(1)(n为不小于2的自然数,a_i>O,x>0,K_i为非零整数且sum from i=1 to ∞(1/n)K_i=0的值域时,因sum from i=1 to ∞(1/n)K_i=0的诱发,极易上基本不等式a_1+a_2+…+a_n/n≥a_1a_2…a_n~(1/n)……(2)(n为不小于2的自然数,a_i均为正数;当且仅当a_1=a_2=…=a_n时,等式成立)的当！请看下面的例1: 相似文献
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本文将切比雷夫不等式:“a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n(?)(sum from i=1 to n a~i)(sum from j=1 to n b_j)≤n sum from i,j to n a_ib_j”作如下的推广:如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(i=1)~n同时为单调增加或单调减少实数列,那么对于任何实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_ic_i)(sum from i=1 to n c_i)(?)(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j) ……(Ⅰ) 如果{a_i}_(i=1)~n与{b_j}_(j=1)~n中有一个单调增加而另一个单调减少,那么对于任何非负实实数列{c_i}_(i=1)~n有(sum from i=1 to n a_ib_(ii))(sum from i=1 to n c_i)≤(sum from i=1 to n a_ic_i)(sum from j=1 to n b_jc_j)……(Ⅱ) 如果{c_i}_(i=1)~n为正的实数列,那么不等式(Ⅰ)、(Ⅱ)中的等号成立当且仅当{a_i}_(i=1)~n或{b_j}_(j=1)~n 中有一个是常数列。如果取c_i=1(i=1,2,…,n,那么就得原来的不等式。推广后的切比雷夫不等式的证明:在第一种情形下,sum from i=1 to n sum from j=1 to n (a~i-a_j)(b_i-b_j)c_ic_j 相似文献
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含参数的柯西不等式: (sum from i=1 to n(a_ib_i))~2=[(sum from i=1 to n(λ_ia_i)·(b_i/λ_i)]~2≤(sum from i=1 to n(λ_i~2a_i~2)(sum from i=1 to n(b_i~2/λ_i~2),其中λ_i>0 (i=1、2、…、n)。 相似文献
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1.证明,八个相邻正整数乘积的四次方根必非整数,而它的整数部分是 x~2+7x+6,这里 x 是这些相邻整数的起始者.2.设 k 和 l 为给定的实数,对任意两个实数 a,b,定义运算 a_ob=ab+k(a+b)+l.试问这种运算满足结合律(a·b)·c=a·(b·c)的充要条件是什么?3.设 o<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n,a_i≥0(i=1,2,…,n).证明不等式sum from i=1 to n λ_ja_i sum from i=1 to n a_i/λ_i≤1/4((λ_1/λ_n)~(1/2)+(λ_n/λ_1)~(1/2))~2(sum from i=i to n a_i)~2.4.作一凸闭曲线,它并非圆,但它的周长等于πD,这里 D 是它的直径,即它所围成的闭区域内两点间的最大距离. 相似文献
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林树选 《湖州师范学院学报》1987,(6)
本文给出几种特殊数列的求和公式: 1、等差数列各项K次幂的和的递推公式。 2、等差数列与等比数列相应项之积的和的公式。 3、设(a_n)为等差数,公差为d,则 (1)sum from i=1 to n (a_ia_(i+k)…a_(1+k-1))=a_1a_2…a_k+(a_na_(n+1)…a_(n+k)-a_1a_2…a_(k+1))╱(k+1)d (2)sum from i=1 to n (1╱a_1a_2…a_(i+k-1))=1╱((k-1)d)(1╱a_1a_2…q_(n-1))-1╱(a_(n+1)a_(n+2)…a_(n+k=1)) 相似文献
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卢士祥 《中学数学教学参考》1995,(7)
设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2 a_2~2 … a_n~2≥1/n(a_1 a_2 … a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。 相似文献
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本文主要是证明了在半平面ReZ>0收敛的狄里克莱级数sum from n=1 to ∞(a_ne~(-λ_nz))的系数级数sum from n=1 to ∞ a_n收敛的必要充分条件是S=α_1λ_1+α_2λ_2+…+αλ=0(λ). 相似文献
10.
胡道煊同志在文[1]中曾绐出了如下的不等式:sum from i=1 to n((a_i~m)/(b_i))≥n~(2-m)·((sum from i=1 to n(a_i))~m/sum from i=1 to n(b_3))。(1)其中a_i、b_i>0,(i=1,2,…,n),且|m|≥1。 此处我们说(1)是一个不恒成立的不等式。例如取n=2,b_1=a_1,b_2=a_2,m=3/2,则有 相似文献
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设Ap,n（p,n是正整数）表示单位开圆盘U={z:|z|<1}内形为f（z）=zp+sum（akzk）from k=p+n to ∞的解析函数类.引进Ap,n的子类Hp,n（A,B,α,λ）,导出一些有趣的性质,研究类Hp,n（A,B,α,1）中函数的p叶近于凸性和p叶星形性. 相似文献
12.
隆建军 《宜宾师范高等专科学校学报》2013,(6):8-11
对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。 相似文献
13.
赵培标 《周口师范学院学报》2007,24(5):1-4
设Mn是R^n＋1的n维C^∞超曲面，λ1，λ2，…，λn为M^n的主曲率.假设Mt^n为M^n的等参超曲面，且-↑λ1（t），-↑λ2（t），…，-↑λn（t）为Mt^n的主曲率.本文证得如下的结论：M^n为R^n＋1中的等参超曲面当且仅当（nk）Ml（x，t）=∑-↑λ1（t）-↑λ2（t）…-↑λl（t）不依赖于参数t，其中Ml表示l-th平均曲率. 相似文献
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宋海洲 《赣南师范学院学报》2003,(3):10-12
本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1 相似文献
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本文给出了交错幂数列 ∑nk=0( - 1) k∏st=1(α+ βtk+… +γtkl) pt [α ,βt,γt( 1 t s) 为任意的实数或复数 ,Pi(1 i s)是一组给定的正整数列 ]的求和问题 ,推广了文献 [1 ]中的结果 相似文献
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林应炬 《宁德师专学报(自然科学版)》2007,19(3):225-228
设M^m∪→R^m＋1为紧致凸超曲面，m个主曲率0〈λ1≤λ2≤…≤λm满足：λm〈λ1＋λ2＋…＋λm-1，证明如果：Ф：M→N为稳定的指数调和映射，且｜dФ｜^2〈1/2λm^2mini{λi（m∑j=1λj-2λi）}，则Ф为常值映射。 相似文献
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研究全纯函数与其微分多项式分担函数,得到了如下的正规定则：设F是区域D内的全纯函数族,k是一正整数,h1（z）,h2（z）在区域D内的解析,满足｜h1（z）｜2＋｜h2（z）｜2≠0。若f∈F,f的零点重级至少为k,且f（z）=0｜f（k）（z）｜≤M（常数M〉0）,（z）=αi（z）L（Z）=αi（z）,i=1,2,其中L（z）=f∞（z）＋α1（z）f（k-1）（z）＋…＋αk（z）f（z）为f的微分多项式,αi（z）（i=1,2,…,k,k≥1）在D内解析,那么F在D内正规。 相似文献
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20.
本文考虑Banach空间与局部凸线性拓扑空间的复合物。通过建立新的不动点定理,给发了具有非稳定算子的中立型泛函微分方程的非振动解的存在性准则。 相似文献