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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>我们常见到的初等函数有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数等,这些函数的综合运用对于提升同学们的综合能力大有好处。而函数的综合应用往往蕴含着重要的数学思想方法,如等价转化的思想、分类讨论的思想、数形结合思想等。一、分类讨论思想例1方程(m-2)x2+4mx+2m-6=0有负根,求m的取值范围。解:(1)若两根都是负数。 相似文献
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配方是代数式的恒等变形之一,是一种重要的数学思想,有着广泛的应用.一、求代数式的值例1(2012年日照卷)已知x1、x2是方程2x2+14x-16=0的两个实数根 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(Z6)
填空题、选择题以其小型、灵活、多样的特点占据着中考试题的“半壁江山它重点用于考查基础知识、基本技能和基本数学思想方法.考查的数学思想方法主要有:一、分类讨论思想如果某个问题可能有多种情况出现或推导结果不能唯一确定,则需要分类讨论.例1(2005年湖北省荆州市中考试题)若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2-1)x+a的图象与坐标轴有两个交点,则a可取的值为.分析:由于a-2的值不确定,故需分类讨论.(1)当a-2=0,即a=2时,函数为y=-3x+2,是一次函数,它与坐标轴有两个交点(2)当a-2≠0,即a≠2时,已知函数的图象为抛物线,要使它与坐标轴有两个交点,则… 相似文献
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分类讨论是中考数学解题中应用较多的一种数学思想方法 .正确选择分类标准、恰当进行分类的关键是能否正确认识问题中提示的诱发因素 .本文拟从四方面谈谈诱发分类讨论的因素 .1 由绝对值定义诱发的分类讨论例 1 已知关于x的方程 :x2 -(m -2 )x -m24=0 .( 1)求证 :无论m取什么实数值 ,这个方程总有两个相异实根 ;( 2 )若这个方程的两个实根x1 、x2 满足|x2 |=|x1 |+2 ,求m的值及相应的x1 、x2 .( 2 0 0 2 ,江苏省苏州市中考题 )分析 :解答含绝对值的数学问题时 ,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类 .然后再逐类解答 .根据… 相似文献
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李家友 《中学生数理化(高中版)》2011,(8):57-57
一、探究三角形相似
例1已知△ABC的三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要利用长为40cm和60cm的两根铁丝制作与△ABC相似的三角形框架，如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段（允许有余料）作为另外两边，可以作成不同的三角形框架有（ ）． 相似文献
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知识链接 ①一元二次方程根的判别式Δ >0 方程有两个不相等的实数根 ;②Δ =0 方程有两个相等的实数根 ;③Δ <0 方程没有实数根 .一、不解方程 ,判断一元二次方程根的情况例 1 方程ｘ2 -ｘ + 2 =0的根的情况是 ( ) .(Ａ)有两个不相等的实数根(Ｂ)有两个相等的实数根(Ｃ)没有实数根(Ｄ)不能确定 (2 0 0 1年辽宁省大连市中考题 )分析 ∵ Δ =(-1) 2 -4× 1× 2 =-7<0 ,∴ 给定方程没有实数根 .故应选 (Ｃ) .例 2 已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -2 (ｍ + 1)ｘ +ｍ -2 =0 (ｍ >0 ) .求证 :这个方程有两个不相等的实数根 .(2 0… 相似文献
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许生友 《中学课程辅导(初三版)》2007,(11):10-11
数学思想是数学的灵魂,是打开数学学习与研究之门的金钥匙,其中分类思想是数学思想中的一种重要的思想方法,本文举例说明分类思想在相似三角形中的应用.一、对应边不确定例1ΔABC中,AB=10cm,BC= 20cm,点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动, 相似文献
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秦振 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
分类讨论是一种重要的数学思想方法,是中考的必考内容.学生在学习中经常因为忽视分类讨论思想的应用而出现问题,下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考.一、未考虑位置的变化例1如图1,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.(1)P、Q两点,从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P、Q两点,从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm?错解:(1)设x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,此时,PB=16-3x,CQ=2x,BC=… 相似文献
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邹坚 《苏州教育学院学报》1998,(2)
两个或两个以上方程有公共根(解)的命题,由于参数的介入,字母较多,知识面广 学生往往难以下手,本文给出该类命题的四种解法.一、代入法 就是用公共根代入到有关方程中,从而寻找解题途径的一种方法.例1 已知两个二次方程x~2 ax b=0,x~2 cx d=0有一公共根1,求证:二次方程(?)x (b d)/2=0(*)也有一个根是1.证明:∵1是已知两个方程的公共根,∴有1~2 a·1 b=0 (1),1~2 c·1 d=0(1) (2)后,可得1 (a c)/2 (b d)/2=0, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>数学是理科的基础,应用数学思想解决物理问题是新课标中的重要要求,数学与物理之间的联系也非常紧密,许多物理问题需要采用数学方法才能够得到解决。一、比例法——删繁就简例1一个电水壶有两根加热电阻丝,如果分别通电,将水烧开所需要的时间分别为t_1和t_2,请你求出在一下两种情况下将水烧开所需要的时间:(1)在同一电路中将两根电阻丝串联。(2)将两根电阻丝并联接入同一电源。 相似文献
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陈锁爱 《山西教育(综合版)》2001,(18)
在讨论解决一元二次方程 ax2 bx c=0实根问题时 ,初学这方面内容的同学们常出现各类错误 ,集中反映在忽略了方程 ax2 bx c=0的 a和 ,主要有如下四种情况 :一、方程有两个实根时 ,忽略 a≠ 0例 1 已知关于 x的一元二次方程 (1 - 2 k) x2- 2 k 1 x- 1 =0有两个不相等的实数根 ,求 k的取值范围。(2 0 0 0年广西壮族自治区中考题 )错解 :由 =(- 2 k 1 ) 2 - 4 (1 - 2 k) (- 1 )= - 4 k 8>0 ,得 k<2 ,∴当 k<2时 ,原方程有两个不相等的实数根。分析 :错解忽略了有两个实数根就说明这方程是一元二次方程 ,故应有二次项系数 1 - 2 k≠ 0 ,k≠1… 相似文献
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初中数学探究型命题是指:①由条件探索相应的结论;②由给定的结论反索应具备的条件。例 1 已知方程ax~2+2bx+c=0的两根为x_1和x_2,则以x_1—1/x_2和x_2-1/x_1为根的一元二次方程有等根的条件是什么?(这是由结论反索条件) 例2 如果1/3x~(2b-1)y~6与2x~(2a+4)y~(3b-2a-2)是同类项,求a和b的值。(这是由条件探索结论) 初中数学探究型命题的解法,不仅仅是解题技巧问题,而且还涉及到重要的数学思想方法,诸如分析与综合、分类与讨论、计算与推理等等,其解题思路大致是: 相似文献
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根与系数的关系问题是一元二次方程的重点内容 ,在中学数学中占有相当重要的地位 .利用它不但可以解决许多代数问题 ,还可以解决三角、几何问题 ,在中考解题中应用也很广泛 .现以各地中考题为例 ,介绍它的应用 .一、已知一根 ,求另一根例 1 已知方程 2ｘ2 -ｐｘ 62 =0有一根是 2 ,那么另一根是 . ( 1 999年四川省中考题 )解 设另一根为ｘ0 ,由根与系数的关系可得ｘ0 · 2=622 ,所以ｘ0 =3.二、求代数式的值例 2 先化简 ,再求值 :ｂａ ａｂ(ａ >0 ,ｂ >0 ) ,其中ａ、ｂ是方程ｘ2 -3 2ｘ 3=0的两个实数根 .( 1 999年辽宁省中考题 )解 … 相似文献
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含参变量问题的分类讨论,一直是高中数学教学的难点和重点,尤其是含参变量方程的根的分布及含参变量函数的值域问题.能否找到一种办法,使得既可避免纷繁的分类讨论,又使运算简洁,还使变量间的内在关系明确地显示出来.为解决这个问题,本文提出了参数分离思想.先看一个例题:例1 已知关于x的方程lg2x=2lg(x a),讨论当a为何值时方程有一解、两解、无解.分析 原方程可变换成下列不等式组:2x>0,x a>0,x a=2x.若用方程思想处理,较繁且有一定难度,分类讨论时易漏情况.所以我们换个角度考虑,用参数分离思想把参数a与x分离在等式的两侧,然后用函数的… 相似文献
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分类讨论是解题中一种重要的思维形式。当研究的对象不宜用同一种方法处理或用同一种形式叙述时,常常需要进行分类讨论。初中数学中我们已学习过的绝对值的定义、一元二次方程实根的个数、化简a2√等等,都涉及到分类讨论。分类的目的是为了简化问题,最后解决问题;分类的原则是“不漏不重”;分类的关键是对哪个变量分类,如何分类。为了帮助同学们提高运用分类讨论思想解题的能力,下面结合实例进行评析。[例1]在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm,另一条弦长为6cm,则这两条弦的距离为。(1999年广西壮族自治区中考题)评析答案为… 相似文献
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分类讨论的方法是初中数学中重要的数学思想方法 ,学习分类讨论方法 ,其作用是克服思维的片面性和局限性 ,培养学生思维的严密性 .从而做到正确解题 .要做到成功地进行分类 ,关键要注意两点 ,一是要有强烈的分类意识 ,善于从问题情境中抓住分类的对象 ;二是要斟酌问题的实际情况 ,找出科学合理的分类标准 ,做到不重复、无遗漏、最简捷 .分类讨论问题在中考试题中屡见不鲜 .本文拟结合近几年的中考试题中常见的分类讨论问题从三个方面加以介绍 ,供读者参考 .一、分类思想方法在代数中的应用例 1 ( 2 0 0 2年济南市中考试题 )如果数轴上的点… 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>含参数的一元二次不等式,在近几年高考中,频频出现在压轴题中。由于需要分类讨论,所以容易产生错误。下面分析三类典型的含参数的一元二次不等式的解法,供同学们学习与参考。一、三类典型的含参数的一元二次不等式1.相关方程两根的比较例1解关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a≤0。分析:相关方程能分解求根的,则直接分解求根,并按两根相等切入分类。解:方程x2-(a+1)x+a=0的两根为 相似文献
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方程综合题是指以一元二次方程为中心的初中代数方程的综合题 .它涉及方程、方程组、判别式、根与系数的关系、函数等知识点 .以灵活的变换 ,丰富的转化思想为特征 .它是中考命题的一个热点 .例 1 已知关于ｘ的一元二次方程ｍｘ2 -(2ｍ -1 )ｘ +ｍ -2 =0 (ｍ >0 ) .(1 )求证 :这个方程有两个不相等的实数根 ;(2 )如果这个方程的两个实数根分别为ｘ1、ｘ2 ,且 (ｘ1-3 ) (ｘ2 -3 ) =5ｍ ,求ｍ的值 . (2 0 0 0年上海市中考题 )分析 (1 )要证明已知的一元二次方程有两个不相等的实数根 ,只要证明判别式Δ >0 ;(2 )运用根与系数的关系 ,列出关… 相似文献