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直线与二次曲线相交的两个交点问的距离叫做二次曲线被直线所截得的弦长.关于弦长的计算,很多教学参考资料,教材配套练习册,高考复习资料以及高考试题中大量出现.大面积的学生都能掌握弦长的计算方法,然而,大面积的学生都要算错.究其错因,有学生粗心大意导致运算出错的一面,而更多的是由于在教学过程中没有规范弦长的计算程序,导致求解过程中运用根与系数 相似文献
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"弦长公式"在解决有关直线被曲线截得的弦长问题中被经常使用,如何在教学中教会学生记忆并且合理地利用"弦长公式",是每个教学教师必须要解决的问题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>关于直线与圆锥曲线相交求弦长,通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程,化为关于x的一元二次方程,设出交点坐标,利用韦达定理及弦长公式((1+k2)[(x_1+x_2)2)[(x_1+x_2)2-4x_1x_2])2-4x_1x_2])(1/2)求出弦长。运用整体代换,设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的,然而对于过 相似文献
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李雪玉 《课堂内外(高中版)》2011,(2):47-48
直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线与方程中的重点内容,特别是公共点．弦长及最值等方面的内容更是本章的热点．本文就直线与圆锥曲线的交点问题、相交弦中点问题、弦长问题等三个方面进行说明． 相似文献
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石小胜 《数理化学习(高中版)》2014,(7):57-57
直线与圆锥曲线相交问题一直是高考的热点和难点,其中有不少题都直接或间接涉及到有关弦长问题,且部分学生在求解有关弦长问题的时候,只会机械的套用弦长公式,造成解题运算量大,不能有效的解决这类问题。下面就弦长的本质,弦长公式,焦点弦,圆的弦长四个方面来探寻解决弦长问题的思路。一、利用两点距离公式直接求解图1例1如图1,设抛物线y2=2px（p＞0）,Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,｜AB｜=5√13,求抛物线方程。 相似文献
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直线与圆相交,可得出弦长、弦心距、弦所对的圆心角等几何量,进而可引出求弦长、求最短（长）弦、求三角形的面积等一系列问题下面通过一个基本题目的变式讨论E述问题,来体会变式的方法与技巧． 相似文献
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求椭圆的弦长问题，是椭圆中的一个基本问题，看上去似乎简单，做起来才深感麻烦．一旦椭圆方程或弦所在直线方程比较复杂时，将直线方程代入椭圆方程后，再通过应用韦达定理和距离公式等等去求出其解，其过程更加烦琐，学生往往因此而导致错误或半途而废．为了解决这一问题，本文试图将常用的弦长公式向“倾斜角”上推进，以便减少运算量，速解弦长． 相似文献
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在直线与椭圆的位置关系中,弦长问题是高考试题中的重要考点,看似容易,但是学生的常见问题是思路一般都会但是算不对,出现"会而不对,对而不全"的现象,关键症结在如何求最值,特别是考生如何在高考时的有限时间内迅速运算出正确结果,需要学生熟练掌握这一类运算技巧,本文两种方法可以轻松解决求弦长的最值问题. 相似文献
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中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题。解圆锥曲线的中点弦问题，很多学生习惯于用所谓“点差法”：首先设出弦的两端点坐标，然后代入圆锥曲线方程相减，得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系，从而求出直线方程。但是，有时候符合条件的直线是不存在的，这时使用“点差法”便会走入“误区”。下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”。 相似文献
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本文对现行初中数学课本中几个概念的描述、定义或使用欠严谨欠妥贴之处提出一些初浅看法,与同行商讨。一关于直线直线是一个不定义的原始概念,也是学生学习几何时遇到的第一个概念。教学中发现,一些学生对直线这一概念含混不清,特别是对“直线是向两方无限延伸着的”理解不深,往往把“直线”与“线段”混为一谈,出现诸如“延长直线AB与CD相交于E”“直线AB比CD长”之类的错误说法,在解题过程中也把“平行于定直线的弦中点的轨迹”说成是平行于定直线的一条直线。这些错误的产生,与教材不无关系。 相似文献
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直线与圆锥曲线相交弦长问题并不陌生,但是中职生解决在此类问题时往往存在解方程(组)时出错、解题效率低的问题。本文介绍了一组相交弦长公式推导而得到的公式,运用这些公式,基础差的学生也能准确求值且速度快。 相似文献
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直线与圆锥曲线相交弦长问题并不陌生,但是中职生解决在此类问题时往往存在解方程(组)时出错、解题效率低的问题.本文介绍了一组相交弦长公式推导而得到的公式,运用这些公式,基础差的学生也能准确求值且速度快. 相似文献
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中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题.解圆锥曲线的中点弦问题,很多学生习惯于用所谓“点差法”:首先设出弦的两端点坐标,然后代人圆锥曲线方程相减,得到弦中点的坐标与所在直线的斜率的关系,从而求出直线方程.但是,有时候符合条件的直线是不存在的,这时使用“点差法”便会走入“误区”.下面问题中便有学生经常掉入“陷阱”.题目:已知双曲线 x~2-y~2/2-1,问是否存在直线 l,使 M(1,1)为直线 l 被双曲线所截弦 AB 的中点.若存在,求出直线 l 的方程;若不存在请说明理由.错误解法1:(点差法)设直线与双曲线两交点 A、B 的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),M 点的坐标为(x_M,y_M).由题设可知直 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何的重要内容,涉及到位置关系的判定、弦长问题、中点弦问题、最值问题等知识点,突出考查数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想,学习这部分内容能很好地锻炼学生的思维。 相似文献
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圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一，由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性，下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式． 相似文献
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汪佳婕 《数理天地(高中版)》2023,(9):13-14
圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系,定比点差法是点差法的拓展与延伸,在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路,合理利用此方法可以大大降低计算复杂度,开拓学生思维. 相似文献
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鱼亚辉 《中学生数理化(高中版)》2007,(12):22-23
解析几何是高考的必考内容,而考查二次曲线往往和直线结合起来,那么直线与曲线形成的弦就成了重点,而焦点弦因为其特殊性就成了考查的首选.本文推导出了椭圆的焦点弦长公式,并举例来说明应用它的方便性. 相似文献
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基于直线与圆相离这一位置关系,探讨切线长、切点四边形面积、切点弦长与方程、切点弦中点的轨迹等问题及其解决办法. 相似文献
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<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B 相似文献