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在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1 “分球入盒”模型问题 把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)… 相似文献
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在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结. 相似文献
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张青亚 《数理化学习(高中版)》2011,(9)
隔板法是解决组合问题的一种常用方法,运用这种方法可解决小球入盒,名额分配,展开式的项数等形式多样的问题.如果我们能脱离现象,抓住本质,转化思维,将其模型化,公式化,那么解决这类问题就非常容易.隔板法可解决的问题都可转化为下列模型:把n个相向的小球放到m(m相似文献
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隔板分组法常常用于解决一类相同元素分给不同对象的分配问题.对有些问题来说,若能使用该方法,则可使问题化难为易,迎刃而解.下面举例说明隔板分组法的妙用.1 要求盒子中都有小球例1 把12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种? 相似文献
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“放球入盒”问题可以分为两类.一n个不同的小球放入m个不同的盒子里例17个不同的小球放入7个不同的盒子里,有几种不同的放法?分析:先将7个小球全排列,然后依次将小球装入7个盒子里,共有A77=7!种.不能同时将球和盒子都作全排列,因为将球全排列后,每个盒子都有可能装到每个小球.例27个不同的小球放入7个不同的盒子里,恰好有一盒子是空盒,则共有几种不同的放法?分析:运用乘法原理中的分步要不重复,不遗漏.对于本题,第一步,选一盒为空,有C17种;第二步,从7个不同小球中选两个成一组,有C27种;第三步,从剩余的6个空盒中选一空盒装已选的2个球,有… 相似文献
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王奎花 《数理化学习(高中版)》2012,(7):2-4
"分球入盒"计数问题是排列、组合、概率学习中最常见的一类问题,很多题目都可归为这一模型,然后解答.所以"分球入盒"这一模型对于解题具有一定的指导意义,有必要探析这一模型及应用,下面从以下三个方面对"分球入盒"模型及应用展开探析.一、模型认识奠定基础问题1:n个小球放入m个盒子里(n≥m),放法有多少种?根据球与盒子是否可辨识及是否允许空盒分为以下四类探究. 相似文献
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在古典概率求解问题中,有一类重要而常见的模型:盒中投球与袋中摸球的概率计算问题.由于“球”是否可分辨,盒中盛球数量是否受限以及“球”是否全部放入等条件的制约,使得这类概率计算显得扑朔迷离,真假难辨!从而使很多同学感到这部分内容在学习时心存困惑.本文试图总结几种常见的情况并加以辨析,以期对这部分的学习有一个整体的把握!1.盒中放球计数问题分析设有r个小球,n个小盒,把球投入盒中.讨论这个问题时,n个小盒是按序编号彼此有区别的.我们将从三个方面的因素去考虑:①小球是否可以分辨:若r个小球可以分辨,就是说,它们之间彼此有区别,这时可以把r个小球看作r个不同的元素a1,a2,…,ar;若r个小球不可分辨,就是说,它们之间彼此没有区别,这时可以把r个小球看作r个相同的元素.②盒中盛球容量是否受限.③小球是否全部放入盒中.下面讨论几种常见的典型情况.(1)设有r个可以分辨的小球,将它们随机地分配到n个小盒中.模型1将r个可以分辨的小球全部投入n个小盒,每盒容量不限,共有几种投球方法?问题分析应用乘法原理,每个小球可以有n种投法,所以共有nr种投球方法.模型2将r个可以分辨的小球投入n个小盒,每盒容量不超过1球,共有几种投... 相似文献
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初中数学竞赛中,常遇到一些数量、特征不定的“任意”问题,它较之于一般的“固定”问题,有其自身的特殊性,故难度较高,灵活性更大,处理起来颇为不易。本文通过举例说明它的一些解题方法。一、从特殊化入手有些“任意”问题,具有一定的规律性,此时,只要从特例入手,寻求其规律,一旦揭示了规律,问题便迎刃而解。例1 盒中原有7个小球,一位魔术师从中任取n个小球,把每个小球都变成7个小球,将其放回盒中,他又从盒中任取一 相似文献
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本文研究了将n个不同的球分装到M个不同的盒中,其盒容量限制为的分装的方式数问题,推广了文献[1][2][3]的结果。 相似文献
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教学9加2的进位加法时,我把“凑十法”的思维过程作为重点,新授过程如下:一、观察实物讲台上放一个可容10个小球的立体盒,盒内放9个小白球,盒外放两个小红球,提问:“盒内和盒外一共有多少个小球?”边说边做手势,表示把两部分合 相似文献
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用档板法可解决相同元素的分配问题（名额分配或相同物品的分配问题）．
例1 12个相同的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中，每个盒子中至少有1个小球的不同放法有多少种？[第一段] 相似文献
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无差异元素的分配问题,是排列组合问题中的基本类型,是对排列组合思想的充分体现.认真研究,大有裨益.本文将例析该类题目的类型及解法.例1将10个相同的小球分别装入4个不同的盒子中,且每盒至少一个小球,问有多少种不同的装法? 相似文献
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邓健 《新课程学习(社会综合)》2010,(9)
一例错解及其启示
题目把n个无区别的小球放入k个不同盒中(k≤n),问有多少种不同分法?这个问题的简单情形是不允许出现空盒,设想n个小球一字排开,每两个小球之间有一个间隔,共有,n-1个间隔.由于不能出现空盒,相当于从n-1个间隔中任意选择k-1个间隔来放进隔板,从而共有C<'k-1><,n-1>种不同的分法. 相似文献
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侯淑艳 《中学生数理化(高中版)》2009,(1):7-8
题目 有6本不同的书,求在下列条件下各有多少种不同的分法．
（1）平均分成3组．
（2）分成3组,各组分别有1本、2本、3本．
（3）分成4组,有2组每组各1本,另2组每组各2本．
（4）分成4组,有1组3本,其余各组各1本． 相似文献