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在文[1]中,探讨了绝对值方程的几条性质,并推导和研究了角、菱形、单折线、双折线、“8”字形、线段和射线、正方形区域等图形的方程,对于多边形,我们只考虑了四边形和六边形的方程,但未构造出奇数条边的多边形的方程,从研究过程中,可得到如下猜想:奇数条边的多边形的方程不存在,特别,三角形方程不存在.还有如下一些问题: 相似文献
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(一)问题美国现代数学教育家G·波利亚曾向人们提出一个饶有趣味的问题:“一个三角形有6个基本元素———3条边与3个角,能否找到这样一对不全等的三角形,第一个三角形的5个基本元素与第二个三角形的5个基本元素分别相等?”这样一对三角形是否存在?———如果存在,怎样去找;如果不存在,怎样证明.初想———在5个元素中如果有2个元素是边,另3个元素是角,那么,由“边角边”定理,两个三角形也全等.细想———两对边虽然对应相等,但它们的夹角未必相等,或者说,虽然三对角分别相等,但等角的对边可能不等!(这里有一个序的问题)这只是一种猜想(直觉… 相似文献
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三角形内角和是三角形的一个重要性质.新课程要求遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际的问题抽象成数学的知识.《三角形的内角》这一课意在让学生主动地参与数学活动,并通过亲手“实验—剪拼”,从而在大脑里“猜想—发现—创造”.通过教学方式的改变来促使学生学习方式的转变,盘活学生思维,从而更好地促进学生主体的发展. 相似文献
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新课改强调培养学生的创新能力。提高学生的创新能力,一个有效途径就是再现知识的发现过程,让学生在已有的知识上猜想结论、发现定理、生成新知,而多媒体辅助数学教学系统就能很好的再现数学知识的发现过程。如在人教版《数学》四年级下册第五单元“三角形内角和为1800”定理的教学过程中,结合《几何画板》中的角的度量功能,先让学生随意画一个三角形,度量出每一个角的大小,求出三个角的和,猜想出三角形内角和为1800这一命题,再让学生自己去尝试证明。 相似文献
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6.
教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“三角形的分类”。教学目标:1.会根据三角形角、边的特点给三角形分类,认识各种三角形。 相似文献
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凭直觉获取猜想,然后再证明(或推翻)它,这是一项十分有意义的训练,因为这比要求你证明现成的结论需要更多的知识、经验、技能与机智,也比证明现成的结论更富有吸引力,因为大家都习惯于相信自己的猜想是正确的.下面一组问题可以证实上面的看法.问一两个三角形具有相等的面积,这两个三角形一定全等吗?大家都知道这两个三角形不一定全等,但在回答(或证明)“为什么不一定全等”时,常常表现出不同的水平.问二两个三角形具有相等的面积且具有相等的周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?条件增加了,猜想就可能不一样———部分同学认为这两个三角形… 相似文献
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笔者参加了一次市级小学数学某教育科研课题的教学研讨活动.一位教师执教“三角形的内角和”,他采用小组合作的形式进行教学.每个小组都按教师的要求准备了尺子、剪刀,教师给每组分发直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片各一个.课伊始,教师提出一个问题“:请你们猜一猜,三角形的内角和是多少度呢?”很多学生“唰”地举起了手,可是当第一个学生站起来说出“180°”之后,其他学生高举的手就不约而同地放了下去.教师用期待的眼光扫视全班“:还有不同的猜想吗?还有没有?”教室里没有反应.看到学生不再举手,教师就很热情地鼓励学生“:再大胆… 相似文献
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读贵刊1987.1期《垂心的垂足三角形》一文,颇受启发。本文意欲探讨与垂心有关的另一种三角形——垂心的“垂边三角形”的一些性质,为与《垂心的垂足三角形》相呼应,不妨仍以“边长”、“周长”、“面积”的顺序行文。 (一) 垂心的“垂边三角形”的定义: 如图,以三角形的垂心及三角形两顶点为三顶点的三角形叫做垂心的垂边三角形。图中△HBC、 相似文献
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<正>教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第78～79页例4和“练一练”，练习十二第10～13题。教学目标：1.使学生通过测量、计算、撕拼、折拼、摆拼、推算等活动探索并发现三角形的内角和等于180°，并能应用这一结论解决生活中简单的实际问题。2.使学生经历“提出猜想—验证猜想—得出结论—应用结论”的过程，进一步提高动手操作能力，培养几何直观和推理意识。 相似文献
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《数学教学通讯》一九八四年第一期发表的《轨迹方程的纯粹性完备性教学初探》(以下简称《初探》),对于在现行教材的教学中较好地处理求解轨迹方程的问题,提供了不少有益的经验。但是,在使用“轨迹方程”这一概念和文中例6解答的某些部分均存在着不妥之处。兹提出不同意见供讨论。一、《初探》在论述轨迹方程的完备性问题时写道:“求出的轨迹方程所代表的曲线,并不是所有适合条件的点的集合,即除所求轨迹方程外还有适合题设条件的点存在,这时所求之方程不满足完备性(也叫不是充分的)”。还有“对题设条件的各种可能情 相似文献
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一个猜想的否定 总被引：2，自引：0，他引：2
刘才华 《中学数学教学参考》2000,(5)
文 [1]提出了如下猜想 .猜想 准平行六边形的周长不大于它的伴随三角形周长的 23.笔者发现 ,这个猜想不正确 .下面的性质及其证明就是对这个猜想的否定 .性质 如图 ,设△ＰＱＲ为准平行六边形ＡＢＣＤＥＦ的伴随三角形 ,且 ＡＢＱＲ=λＰ,ＣＤＲＰ=λＱ,ＥＦＰＱ=λＲ,则( 1) 相似文献
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黄伟亮 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
最近,笔者利用几何画板,以双曲线为研究对象,探究了双曲线焦点三角形“五心”的轨迹,得到了以下几个有趣的轨迹方程.
焦点三角形的定义:双曲线上一点(顶点除外)与其两个焦点组成的三角形叫做焦点三角形. 相似文献
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朱志明 《数学学习与研究(教研版)》2009,(11):98-98
拜读了《中小学数学》（小学版）2008年第1—2期任加顺和戴兢老师执教、赵云峰老师评析的《“三角形内角和”教学设计及评析》一文（下称任文）受益匪浅,设计中抓住儿童好奇心强的心理特点,让学生在悬念情境中猜测三角形内角和的度数,在合作学习中验证猜想,在层层递进的练习中不仅使学生巩固了“三角形内角和等于180°”这一知识,而且关注了学生思维能力的发展等,值得我们学习．但设计中也有美中不足之处,在此谈几点体会．供同行们研讨． 相似文献
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一、教材《三角形面积计算》是人教第九册第三单元的内容,本课容是在学生学完长方形、正方、平行四边形面积计算和三角的认识的基础进行教学的,是习梯形面积计算的基础。教学目标:1.让学生经历三角形面积算公式的推导过程,掌握并能确计算三角形的面积。2.通过三角形面积计算公的推导,渗透平移、转化的数思想,培养学生的分析、综合、象、概括、猜想等能力,发展学的空间观念。3.培养学生的探究意识、创意识以及合作能力。重点:三角形面积计算公式的推,三角形面积计算公式。难点:探究、发现三角形面积计算式。教学理念:1.学生的学习过程应是一… 相似文献
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吴杰 《四川教育学院学报》2001,(2)
重视疑问情境的创设是中国传统教育思想、方法经过几千年历史的层层过滤 ,而渐渐形成的文化积淀。无论是孔子的“不愤不启 ,不悱不发” ,还是后来的“学源于思 ,思源于疑”的说法 ,都无不折射出这一教育艺术瑰宝的魅力。我在教学“三角形的面积计算”这一课之前的备课中 ,也曾一直思索过这样的一个问题 :如何在课堂上创设一种自然、宽松的问题情境 ,让学生在猜想三角形的面积计算公式时 ,自然地把它的“底”与“高”这两个因素与它的面积取得联系 ,进而为假定结论的猜想指明方向。如果在此之前是由老师向学生直接挑明 :“三角形的面积和三角… 相似文献
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1.条件开放型这种题目中常用“当满足什么条件时,能得到什么相应的结论”的语句,在解题时,假想有了相应的结论,然后执果索因,寻找能使该结论成立的条件。该题型的特点是答案不唯一,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案。例1:同学们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等。你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等?请你依照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4)。方案(1):若这角的对边恰好是这两边中的大边,则这两个三角形全等。2.结论开放型这种题型往往没有给出结论,而要求解题者根据已有的信息去“猜想、推理、探… 相似文献
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(续上期)问五如果两个等腰三角形有相同的面积和周长,这两个三角形一定全等吗?为什么?分析有了问四的经验,可能大家想法很一致:“这两个三角形一定全等”,但是要证实这个猜想却很难,尽管要证实这个猜想的欲望都很强.几经碰壁,人人碰壁以后,头脑冷静的同学也许会转而怀疑这个猜想了!这不是退却,而是实事求是的表现.事实也证明,这种怀疑是可取的,因为两个等腰三角形虽然具有相同的面积和相同的图1虽然具有相同的面积和相同的周长,这两个三角形不一定全等.这真是出人意料,但又在情理之中.如图1中的两个等腰三角形的面积都等于420,周长都等于98,… 相似文献
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吴东兴 《江西教育学院学报》1986,(2)
不完全归纳法,是获得数学猜想的一种基本方法,已在“数学猜想与归纳”一文中阐述。本文将说明数学猜想的另一种基本方法——类比。并在此基础上探讨一下数学猜想在改进数学教学中的重要作用。两个系统,如果在它们各部分之间,在可以清楚定义的一些关系上是一致的,这两个系统就可作类比。例如,平面上的一个三角形与空间的一个四面体,就两者都由数目最少的简单分界元素所围成这一点来说,三角形与平面的关系同四面体与空间的关系是一样的。故三角形与四面体可作类比,又如三角形和棱锥可作类比。因为取一条线段和一个多边形,将线 相似文献