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对于许多涉及证明不等式和求最值的问题,若能从其几何意义入手,采用解析法来解决问题,则往往比较简捷。本文略举几例,供读者参考。 1.利用单位圆 对于某些以“x~2 y~2=1”为条件的不等式证明,常从“单位圆”来考虑解题的途径。 例1.已知x~2 y~2=1,试证: 相似文献
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利用三角函数线解高考题李立单位圆中的三角函数线，是任意角的三角函数值的一种值观表现，在解决有关三角不等式问题中，以其数形结合的数学思想，值观的表现形式，显示出许多优点。在近几年的高考数学试题中，有关三角不等式的问题出现频繁，若能利用单位圆中的三角函数... 相似文献
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刘文静 《宁波教育学院学报》2011,13(6):125-126,129
构造三角形、圆、函数等几何图形解方程、证明不等式、证明恒等式等代数问题,充分利用几何直观性使代数问题变得直观、简洁.在数学解题中用构造法解题不仅使学生能直观地把握代数问题,而且有利于学生的数形结合思想的培养. 相似文献
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数与代数部分的内容包括数与式、方程与不等式、函数等三大块内容 ,它们都是研究现实世界数量关系和运动、变化规律的数学模型 .数与代数可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界 .1 教育价值初中阶段数与代数部分的教育价值主要体现在 :1.数与代数是未来公民的重要基础知识 ,对于进一步学习数学和其他学科知识有着重要的作用 .2 .数是现实世界量的反映 ,方程、不等式是现实世界数量关系的数学模型 ,函数是进一步描述现实世界运动、变化的数学模型 .数与代数的学习 ,将有利于培养学生初步的应用能力 ,使学生体… 相似文献
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建立了单位圆内拟亚纯映射的角域重值不等式,证明了单位圆内有限级拟亚纯映射存在与重值有关的Borel点. 相似文献
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在解答分数、百分数应用题时,往往要正确分析出题中单位“1”,根据已知数或所求数与单位“1”的关系解答有关问题。正确而巧妙地找出单位“1”,灵活运用单位“1”,可使一些复杂的应用题解答巧妙简捷。有利于培养学生的思维能力和灵活解题能力。 一、巧设单位“1”,培养求异思维能力 有些复杂的分数、百分数应用题,按照常规确定单位“1”的方法解答,思维过程复杂,计算步骤多,错误率高。如果能根据题目的数量关系,巧设题中单位“1”,可以简化解题过程,有利于发展学生的求异思维。以下例作说明。 相似文献
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数学中的“恒成立”问题,涉及到一次函数、二次函数的图像、性质,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法.教师灵活运用“恒成立”问题进行教学,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面能起到积极作用.解决“恒成立”问题,一般先建立函数解析式,然后在其定义域内充分挖掘函数的性质进行解决.现列举解决此类问题常见的几种方法.1.利用集合的概念求解例1若不等式x x a-a1>0对x∈(1,2]恒成立,求实数a的取值范围.分析不等式的解集为｛x｜x>1-a或x<-a｝,要任何x∈(1,2]恒成立,只要(1,2]是原不等式的解集｛x｜x>1-a或x<-a… 相似文献
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数与代数是初中代数的重要内容。它主要包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识,也包括与这些数学知识相应的数学思想和方法。在自学本单元时,主要学习以下两方面的内容。一、数与代数领域内容标准解读提纲(本书第43页。)1.充分认识数与代数内容的教育价值本书从三个方面进行了阐述。首先,能使学生体会到数学与现实生活的联系。这种联系主要体现在:数与数学符号构成的数学语言,以及方程、不等式、函数这样的数学模型。使学生从“数学语言”和“数学模型”这两方面感受到数学的价值。初步学会用数学眼光去观察客… 相似文献
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1.在理解不等式的性质时要注意些什么问题? 答:理解性质1时,要注意:(1)类似于等式的性质,“不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式”.(2)“不等号的方向不变”是指新的不等式与原不等式是同向不等式,即原不等式如果是“>”号(或“<”号),那么它的两边都加上(或减去)一个数后,所得的不等式 相似文献
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教学内容:人教版小学数学一年级下册。教学目标:1.学生能独立地数100个物体。对计数单位“个”、“十”、“百”有一个感性的认识。2.通过调查、数数活动,初步体验数与生活的密切关系。 相似文献
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任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用. 相似文献
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“1”是我们最熟悉的数,在不等式问题中,如果能合理巧妙的使用“1”,可使求解过程变得简洁流畅．现举例展示“1”在不等式问题中的魅力． 相似文献
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韩俊燕 《新课程学习(社会综合)》2012,(6)
含有参数的不等式问题是高中数学的重要内容之一,它与不等式、函数、几何等内容有机地结合起来,综合性强,解法灵活.在解决这类问题的过程中将会涉及"函数与方程""化归与转化""数形结合""分类讨论"等数学思想,有利于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及知识整合能力.下面举例说明,以供大家学习交流. 相似文献
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某些不等式问题,若能巧妙的构造直线与圆,利用直线与圆的位置关系来解,可以优化解题过程,化难为易.1证明不等式例1对一切x、y∈R,求证:x2 y2 x2 (y-1)2 (x-1)2 y2 (x-1)2 (y-1)2≥22.分析将4个无理式转译成4个两点间的距离.证明对一切x、y∈R,原式左端看作点P(x,y)与定点O(0,0)、A(0,1)、B(1,0)、C(1,1)的距离之和,|PA| |PB|≥|AB|,|PO| |PC|≥|OC|于是|PA| |PB| |PO| |PC|≥|OC| |AB|=22,当且上仅面当的P无为理OC式与用A代B数的方交法点很时难取证得明等,号但.赋予其几何意义后,不等式证明得很轻松,体现出解析几何中数形结… 相似文献
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单位圆是三角函数的一个重要知识点,它不仅可以描绘三角函数的图象,揭示三角函数的性质,同时也是探究三角函数的有关公式、不等式、恒等式以及求值等问题的有力工具。图、可以直观、明确地看出半角的正切公式。若借助三角函数线与几何知识稍加引导,则绝大多数的公式都能在单位圆中较直观的展现出来,还会发现一些较难的三角不等式和证明题也能在单位圆中获得简捷的证例。先看万能代换公式。如图(二) 过D作AC的垂线交AB于E,由DO~2=AO·OE,即tg~2(α/2)=1·OE,所以AE=1+tg~2(α/2),由平几定理得:AB/AE=AC/AD=FC/OD,(AB=2,AE=1+tg~2(α/2),FC=sinα,OD=tg(α/2)), 相似文献
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[教学内容]小学数学(人教版)第十一册第94 页、95页,练习二十四的相关习题。[教学目标] 1.知识目标:使学生知道圆的面积的含义;理解和掌握圆的面积计算公式;能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。2.智能目标:通过研究性学习活动,向学生渗透数 相似文献
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不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能. 相似文献
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在“数与代数”的教学中,重视动手操作与抽象概括相结合,有利于学生形象地理解四则运算的意义,发展学生数感,探究多样化的计算方法;能从多角度体会量及量的单位的实际意义;促进对变化规律和模式的探索。下面以北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》一年级下册“轻重”教学为例,谈一下具体应用。 相似文献
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唐敏 《数理天地(高中版)》2023,(11):13-14
“一题多解”有利于加深学生对不等式性质的认识,提升学生的解题能力.“一题多解”通过发现、分析、启发、探究等课堂活动培养学生的创造性思维能力,从而实现培育数学核心素养的目的[1]. 相似文献