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黄细把 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):18-19
利用三角形全等可证明线段相等,以及证明与线段相等有关的线段和、差、倍、分等问题;还可证明两角相等,以及证明与两角相等有关的线段平行、线段垂直等问题.例1如图,∠BAC=90°,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,E为AF延长线上一点,CE⊥AE,求证:DE=AE-CE.证明:∵CE⊥AE,BD⊥AF于D,∴∠AEC=∠BDA=90°.∴∠1=90°-∠3=∠2.在△AEC和△BDA中,∵∠1=∠2,∠AEC=∠BDA,AC=AB,∴△AEC≌△BDA.∴CE=AD.∵DE=AE-AD,∴DE=AE-CE.例2如图,在△ABC中,D是AB的中点,DE∥BC交AC于E,F是BC上的点,BF=DE,求证:DF∥AC.证… 相似文献
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学习了《相似形》一章后，我们可以借助比例来证明很多类型的几何题．一、证明两线段相等例1如图1，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，AN交CM于E，BM交CN于F．求证：CE＝CF．证明 由已知易得二、证明两角相等例2 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC求证：∠B＝∠C．证明 延长BA、CD交于点E（如图2）．三、证明线段不等例3 在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，DE交AC于点F．求证：AE＜AF．证明 过B作BG∥EF交AC延长线于G（如图3），则AG＞AC＝AB．四、证明线段和… 相似文献
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李殿起 《中学课程辅导(初一版)》2004,(4)
口狮术版一内容择率荞年形全等的条件井作攀年专利琅拿等牟牵))攀)i蜘醒)离珠素崖i涌幸痛鹰奎鲁的条件) A卷〔夯实基础测评〕一、选择题1.下列条件中,能判断两个三角形全等的条件是()A.有两条边对应相等B.有三个角对应相等C.有两个角及一边对应相等D.有两条边及一角对应相等2.已知△ABC和△A‘BlC’中,AB~A’B’,匕A~匕A‘,要判断△ABC里△刃别C‘还需要的条件是 A.匕B一匕B‘B.匕c一艺c,C.AC一刃口D.以上答案均可3.△ABC和△A‘分C’中,条件①AB二A’尸,②BC一尸c‘,③AC~刃C’,④匕A一艺A’,⑤ D, \一C///沙C \一2 zJ… 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》2005,(9):55-57
一、选择题 1.如图1,在Rt△八2支二中,〔1〕是斜边AB上的高(E是匕ACB的平分线.若△CE〔)的△了牡义),则艺21王等于(). A .300 B.22.50 C.20o D.1800 6.如图6,在各边都相等的凸五边形八2义刀E中艺八扫C=2/D召E,那么艺A仪)的度数是(). A .720 B.680月 C .640 D.600 二、填空题 7.如图7,在凸六边形A及工吏万中,CL)//A石,,艺〔石五=艺召AF,八正弓土2支二,乙C=124“,匕E=80“,则艺F=B愈“ ~DED图6EB 一产、\一O八︸ 一\\/一图F尸\\\一|D|月 图1图2 2.如图2,在△川义二中,艺B=匕C,D是刀C边上一点,艺B八刀=50’.在AC边上取一点… 相似文献
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有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1 如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2 如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .… 相似文献
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例1已知:如图1,矩形ABC刀,在CD边上任取一点E,使AEZ一AB·A刀,作BF上AE交AE于F.求证:BF一AE.证丫AEZ~AB·A刀, AB,.AEAEA刀.①又.:ABCD是矩形,BF土AE.:。乙AFB~艺D~900.乙1~900一乙3~匕2,:。△ADE〔/,△BFA.┌─┐│介│└─┘BFAD.②图1 一一B一EA一A 。︸由①②可得BFA刀 b CAEA刀.BF一AE。 说明方法. 例2由 召 ‘证线段。一b是用比例证线段相等的常用已知:如图2,△ABC中,匕ACB一900,M是刀C的中点,CN上AM,求证:乙1~艺2. 分析要证乙1~乙2,只需证△ABM。,△B尹订几了. 证.:乙八C五了~900,CN 1 AM, .… 相似文献
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张锦琴 《山西教育(综合版)》2001,(2)
1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。 求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC… 相似文献
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题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合… 相似文献
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1.证明线段相等 例1如图1,已知△八刀C中沪汪)既是中线又是角平分线. 求证月刀~八C. 证明过D点作DM土八召于M,DN土八C于N.又所以J今D是艺B八C的平分线,且 DM土八召,刀N土AC, 卉丑)一DN,S△ABDSAADc人江〕DN塑AC柯一柯 VCA六IleeeeeeeeeeJ-DJ 凡一B因为因为刀D一CD,所以S△ABD一 相似文献
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学习了《三角形》这一章的知识和方法后,同学们都知道,应用全等三角形是证明线段相等或角相等最基本、最常用的方法．但具体证题时又感到难于着手,不知道如何应用全等三角形证明线段相等或角相等．为了帮助同学们克服这个困难,下面谈两点体会．一、要善于从复杂图形中识别全等三角形例1已知：如图1,C是AB的中点,CD＝CE,／l二上2,AE、CD相交于F,BD、CE相交于C,AE、BD相交于H．求证：／D＝／E．分析对于此题,有一部分同学只看到／D、／E分别是凸DHF和凸EHC的一个内角,但要证这两个三角形全等是相当困难的,从而便束… 相似文献
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学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角… 相似文献
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<正> 一、构造相似三角形法例1 如图1,在△ABC中,∠A的平分线交BC于D,交外接圆于E,∠B的平分线交AD于F,证明:EF是AE和DF的比例中项.证明 相似文献
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乔天民 《山西教育(综合版)》2002,(4):36-36
一、造全等三角形法在证明两条线段或两个角相等时 ,最基本的是证明两个三角形全等 ,如果这两条线段或两个角所在的两个三角形不全等 ,可通过作辅助线造出全等三角形来。例 1.已知 :如图 1,AB=DC,AC=DB,求证 :∠ A=∠ D。分析 :从题意看 ,∠ A、∠ D分别是△ ABE和△ DCE中的元素 ,但由已知条件不能推证△ ABE和△ DCE 全等 ,因此可连结 BC 造出△ ABC 和△ DCB,这两个三角形显然是全等的 ,故命题得证。二、截取法证明线段的和、差、倍、分问题时 ,常采取“截取”或“延长”等办法。例 2 .已知 :如图 2 ,AD为△ ABC的高 ,若… 相似文献
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用三角形的面积公式S△A BC=12aha=21bhb=21chc,证明几何题,过程简捷,思路清晰,方法奇妙独特,对解决问题有事半功倍的效果。现略举几例供同学们参考。一、证线段相等例1已知梯形ABCD中,AB‖BC、M在CD上,且S△A B M=21S梯形A BCD,求证:M为CD的中点。分析:由图1,若过D、M分别作DE‖MF‖AB交BC于点E、F,要证M为CD的中点,只需证EF=FC,也就是证S△AEF=S△DCF即可。证明:如图1,过D、M分别作DE‖MF‖AB交于BC于点E、F,连结AE、AF、DF,则S△AB M=S△ABF(等底等高等面积)图1又S△AB M=12S梯形ABCD∴S△ABF=12S… 相似文献
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三角形全等的证明是几何证题中的重要内容.证三角形全等,可用来证明两线段相等,两角相等,两直线垂直等等.如何准确、迅速地探求出从已知条件到达求证结论的证明途径呢?下面通过实例来谈谈探求证明途径的基本思路.例1已知:如图1,A、B、C三点在一条直线上,△ACD和△BCE都是等边三角形.求证:AE=DB.分析从△ACD是等边三角形,可得AC=DC,∠BCD=60°,同理,EC=BC,∠ECA=60°.欲证AE=DB,只需图1证△BCD≌△ECA.证明∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠BCD=60°.同理,EC=BC,∠ECA=60°.在△ECA和△BCD中,∵AC=DC,∠ECA=∠BC… 相似文献
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先看下面这个经典双正三角形几何题:如图1所示,点O是线段AD上(不同于A、D)任意一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E.本题有几个常规的结论:三角形全等:△ODB△OCA,△DOM≌△CON,△OMB≌△ONA.线段相等:DB=AC,OM=ON.角相等:∠BDO=∠ACO, 相似文献
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全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何图形虽然不是明显的全等三角形,但是可根据图形条件或结论的特点,通过平移或旋转来构造全等三角形,进而利用全等三角形的性质证得结论.一、将一部分图形平移,构造全等三角形证题例1如图1,已知在△ABC中,A D是BC边上的中线,E是A D上一点,BE=AC,BE的延长线交A C于F,求证:A F=EF.分析本题可通过作△AD C关于点D的对称△GD B,从而把证AF=EF,即∠FAE=∠A EF转化为证明∠G=∠BEG.证明作BG∥AC交A D的延长线于G,则△AD C≌△GD B.因为AC=BG,… 相似文献
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在平而几何的复习中,通过一题多变,举一反三,常常能发展学生思维,培养学生观察问题、分析问题的能力。 例:在乙刀月C的两边上取刃B、刀C两线段,且刀B今刀C,以刀B、刀C为边在外侧各作正么ABD、正△刀C刃。求证:(1) CD二B刃;(2)CD与B刀的交角是定角。 A(3)匕刀刃C=2通0“(4)Zdo“<乙刀且C >360“ 吵退\只“已愁夕已赞(一,卫成讼介日 吕又之 证明:(1)在△刀刀C和八B月刀中, △D刀B、△刀C百为正三角形, 刀刀二岌B,岌C=刀百, 乙D了1君气一岌B月C二乙C月厂十之刀刀C 即匕D月C一‘了了且召, :.八I〕刀C理八刀刀/刁(:、“、:) C刀=… 相似文献
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．利用它们的对应边相等、对应用相等，我们可以巧妙地证明一些与线段有关的几何题．一、线段平行问题例1如图1，已知：△ABC中，D是AB的中点，DE／／BC，DE＝BF求证：DF／／AC．商证由DE斤BC得LADE一LB在凸AHE和凸HBF中，二、法段里互间团三、钱皮和住问四例3如图3，已知：在凸ABC中，zBAC一90c，AB—AC，F是BC上一点，BD入AF于D，CE上AF交其延长线于E．求证：DE—AE－CE．问证由LBAC—90o，BD入AF，易得if一LZ．在凸ABD和凸CAE中，四、挂图增分问四例毛如日电，已… 相似文献