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1.
余维俭 《数理天地(初中版)》2005,(5)
1.外角内角巧求角 例1如图1所示,艺A 艺B 匕C /D 匕E 乙F 艺G一() (A)3600.(B)4500.(C)5400.(D)7200. (03年“次ULY信利杯”初数竟) 3.外角内角代数求角 例3如图3,凡A,,BB,分别是乙乙AB, 匕DBC的平分线,若AA:一B刀,一八刀,则 乙BAC的度数为.(03年全国初毅联赛) 分析依据图形的特点, 利用几何图形的性质,将分散的 角集中到某些三角形或四边形 之中,是解决此类问题的方法. 解由三角形的内角和等 于1800,可得四边形的内角和等 于3600. 分析以“三角形内角和 等于180。,三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的 和”为依据,用… 相似文献
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在三角形几召C中.D、E是召C边上的点,召D一八召另lJ为cE一“C,二D“E一晋、““c·求匕B八C的度数.这是第七届“华罗庚金杯赛”试题.设匕召八E、乙百八刀、匕刀月C分。、口、了,则B八1,.。召一令(口十尽斗了), 3-ED①②③④⑤即 2月一。十艺 由八方一召D得 。+召一匕召D八一7+乙C. 由CE一AC得 刀+了一匕C百八一。+匕方. ②+③得一_ 口+y+2夕一匕召+匕C+。+y.两边再加上夕得 。+y十3召一匕召十匕C+艺召八C一1800. 由于①,上式即 5夕=1800,所以 3月一即匕刀AC一1 080.1800 5沐3一1()8。,角的度数@单墫~~… 相似文献
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习题如图1,求证:月一乙A+匕B十匕C. 证延长AD交BC于E,根据三角形内角和定理的推论,有口一匕AEC+乙C,艺AEC一乙A十艺B,…月一艺A+艺B十艺C. 这个结论能拓宽我们的解题思路,增强解题的灵活性.下面举几例说明.CE即B 例乙C一1如图2,匕B=450,乙A一300,25“,则乙AL兀〕的大小是 (第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训试题) 艺ADC一艺A+ZB+/C~1 000.反上乏、图2图3 例2一个零件的形状如图3,按规定/A应等于900,乙B、乙C应分别是21。和320.检验工人量得匕BDC一1480,就断定这个零件不合格,这是为什么呢? (人教版初中《几何》第二册复… 相似文献
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三角形的一个内角平分线与另一个内角的外角平分线的交角,等于这个三角形的第三个内角的一丰. 这是从第六届“希望杯”一道初二试题得出的结论,它的证明如下: 已知:如图1,△八刀C中,匕B的平分线与匕C的外角平分线交于E.求证艺E-l二犷乙八.‘证明艺E一/石芯F 1,二一,一二子乙月力七 乙一粤(匕AcF一艺ABc) 乙 l一下~乙八. 乙 这个结论用于解决有关三角形内外角平分线的交角问题,十分有用. 例1在△A刀C中,D是AB上一点,E足AC延长线上一点,连结DE交BC于M,匕八DE与匕八刀C的平分线交于尸,艺ACB与匕DEC的平分线交于Q,证明艺尸一/Q. (… 相似文献
5.
张太立 《数理天地(初中版)》2005,(5)
1.求角 例1如图1, 乙B的平分线交AC 匕A的度数. 所以作以A为圆心 C、D三点都在OA上, ,AB为半径的圆,使B、 在△ABC中,AB一AC, 于D汪〔二BD 八D,求 尹沪口一’、 所以乙DAC一2乙f址3C, 乙(姚B一2乙BDC, 解作△A刀D 交BC于E,连结DE. 的外接。了多气_ B~~一t一C 从而k- 匕且AC 艺(共B 2匕D扫C 2艺BDC 因为刀刀是艺八刀C的平分线,图1 所以J场一厉, 得AD一DE, 且艺EDC一/ABC一匕C, 所以石石一DE二AD, 乙DEB~2艺C. 由仪二一BD AD一BE 旦二,得 刀E一BD. 所以匕DEB一匕BDE一2艺C 在△BDE中 乙DBC 乙BDC’ I川… 相似文献
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广隶 《中学数学教学参考》2005,(9):55-57
一、选择题 1.如图1,在Rt△八2支二中,〔1〕是斜边AB上的高(E是匕ACB的平分线.若△CE〔)的△了牡义),则艺21王等于(). A .300 B.22.50 C.20o D.1800 6.如图6,在各边都相等的凸五边形八2义刀E中艺八扫C=2/D召E,那么艺A仪)的度数是(). A .720 B.680月 C .640 D.600 二、填空题 7.如图7,在凸六边形A及工吏万中,CL)//A石,,艺〔石五=艺召AF,八正弓土2支二,乙C=124“,匕E=80“,则艺F=B愈“ ~DED图6EB 一产、\一O八︸ 一\\/一图F尸\\\一|D|月 图1图2 2.如图2,在△川义二中,艺B=匕C,D是刀C边上一点,艺B八刀=50’.在AC边上取一点… 相似文献
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选择题 1.如图1,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是( 乙2+乙3=180。 乙2+乙4二1800 BD 乙l+乙2=1800 乙3+乙4=1800 AC 乙里一~ B 图1 2.如图2 ,在口月BCD中,E月必主B,‘月忧伪D,EF与‘H 图3 交于点O,则该 图中平行四边形的个数为(). A .7 B.8 C.9 3.如图3,在平行四边形ABCD中,乙B=1100 C口至E,连接百厂,则乙E+乙F的度数为(). A .1 100 B.300 C.500 D .11 ,延长AD至F,延长 D .700 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( A.正方形B.菱形C.矩形D. 5.下列说法中,正确的是(). A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴… 相似文献
8.
《数学教学》2003,(8):47-49
586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_… 相似文献
9.
徐金星 《数理天地(初中版)》2005,(6)
乙4 C;O卜r" 月乃二一D3\f/厂4 B石 1.延长线段构造平角 例1如图1消丑// CD. 求证:艺CEA=/A 乙C. 证明延长CE交AB于点 F.因为八刀// CD, 所以乙C=乙CFA. 乃刀交AC于F. 因为DE// AC, 所以乙1=乙C,乙2= 因为DF// AB, 所以匕4~乙A, 所以艺2=艺A. 因为乙A 乙CFA 乙八EF~1800, 又‘乙CEA 乙八EF=1800, 所以乙CEA=乙A 乙C. 2.过某点作直线构造平角 例2如图2,已知△月刀C, 求证:匕A 乙B 乙C=1800. 证明过点A作DE// BC,则 匕1=/B,乙3=乙C. 又乙1 乙2 乙3=180。, 所以乙BAC 乙B 乙C=1800. 3.过直线上一点作射线构造平角 … 相似文献
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相似三角形,除用在证明线段成比例外,还有其他方面的一些应用. 例l如图1,△ABC是等边三角形,点D、E分别在CB和BC的延长线上,且乙DAE~12巴A求证:BCZ一BD·CE.分析要证BCZ~BD·CE,可证丝BDCEBC’而D、E都在直线Bc上,找D B CE图1不到相似三角形,△ABC中,AB~△ABD切△ECA,乙刀一艺1+乙2 (证略)需要转化BC一AC 在等边故只需证些B刀CEAC’由此,可设法证由题意不难得乙ABD一艺ACE一1 200,匕1+一600,。.。/刀一/2,故△ABDc乃△ECA. 例2匕BCD一 求证: 分析如图2,直角梯形ABCD中,AD// BC,匕ADC一900,对角线AC、Bl… 相似文献
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题目一[,〕(1999一2000年波兰奥林匹克题)在锐角三角形ABC中,艺ACB一2艺ABC,点D是BC边上一点,使得2乙BAD一乙ABC. 过A作AF// DG交BC的延长线于F,所以艺FAD~艺E一口,所以匕F一艺FCA~1800一4a,所以FA 一一l一D..一B求证: 1l气产石十下万二八O才l七所以BD .BD万云十万万~AC DG一丽.DG AG十丽~丽BG 二于诀 月力 证明:设艺DAB~a,乙ABC=Za,匕ACB=4a,下面仅就匕BAC<2a给出证明. 在△ABC内部作乙ADG~a,则艺DGB=艺DBG=Za,所以BD~DG.E、\’、\\飞、\一1.所以矗 命一命· 事实上,当D和C重合时,即为所众周知的一个平… 相似文献
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在数学学习中,对于典型的常见题的解法要善于总结规律,并灵活运用它的结论进行解题.现举例说明. 例i如图1,在△月BC中,/B的平分线与匕C的平分线相交于I.求证:二Blc一900+合二A·_,丫Bl、Cl分别平分乙B、匕C,乙BIC一180。一告(二ABc十二AcB)一180。一省(150。一艺A)一90。+告二A·图1 例1的结论表明:三角形两角平分线所成的角只与第三角的大小有关.利用这个结论和类似的解题方法,可以解决一类相关的几何题. 例2如图2,△ABC中,艺AMB一135。,AM平分匕CAB,BM平分匕ABC,则△ABC是(). (A)锐角三角形(B)钝角三角形 (C)直角三角形(… 相似文献
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题:已知D是△ABC边AC上的一点,AD:刀C=2:1,乙C=45。,乙A刀B=600,求证:AB是△BC刀外接圆的切线。(1987年全国初中数学联赛第二试的第二题) 思路一,应用切线判定定理:经过外径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 证法一如图一,连OB、OC、OD,O刀交BC于E。 乙D CB== 450:.艺D OB二9护。 又乙D刀C =乙A刀B一乙f, CB =15。,…乙刀OC二30.:.乙DCA‘=90。从而刀E是O劝的直径。,.’匕B刀E二乙B CE=45.卜 二匕刀C刀二艺BED,…BD=刀万① 又艺EDA产二匕B刀A产一乙B刀E =150=乙D BC==乙D EA尹, A尸D=A户E,匆 由①、②… 相似文献
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例1如图1,已知八C// BD,Dl、丑B分别平分乙CAB、乙刀刀A,CD过点E. 求证仍刀二AC十刀D. 证明在乃刀上截取AFcA,连结EF,‘「 在△以E和△以它中, 以=八F,’ 乙O气E二乙E片FjE所以乙八汇D 匕丑MC二900, 乙滩丑刀二乙万外夕C,GE~6欲叮.又匕八CB一450,乙八CP一90。,所以乙刀C尸一450.在△叼FC和△尸FC中, 乙月MC二匕尸,一月E,乙八CB一匕尸CBJ℃~石℃,△MFC望△尸FC小留二FP.所以△CAE望△F八E,乙C~艺AFE.因为以//BD,‘一「所以匕C十之D一180“, 乙EF刀~180已一匕莎E二匕D.在△EF刀和△EDB中, 乙EF刀二匕D,所以… 相似文献
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《数理天地(初中版)》2003,(9)
已知x是实数,则办一、汀一+宁的值是((A)1一火(e)生一1. 1上十竺了 兀无法确定的.(A)AC~八于,.(B)艺FAB一艺2洪B.(C)EF=BC‘(D)艺五片B一匕2几AC.8.如图3,△/、BC中,匕C、少、,产BD了‘、了、 2.若x+y-一1,则扩+5犷y+尹y十sxz少+xyZ+sxy3+犷的值等于() (A)0.(B)一1.(C)1.(D)3. 3.设「司表示不超过a的最大整数,如「4.3〕一4,[一4.3]一一5,则下列各式中正确的是()一90“,匕BAD 1,一_一:干乙上分l七 O ,.~一1,二__乙月g刀一下干乙八乃户, O则艺D入(C)75(A)[a](C)仁a〕AE(D)600Da}.(B)〔a]=}a}一1二二二—a。(D)[a〕>a一1. 4.… 相似文献
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《中学课程辅导(初一版)》2004,(2)
A〔夯实基础测评〕一填空题1 .56“18‘321, 41“7,59,,-2.一个角的补角比这个角的余角大.3.艺1和艺2互余,匕2和匕3互补,匕1一63“,乙3一 一B E一 丫么一、图C、\一 D、一A 4.如图1,O是直线AB上的一点,O刀是匕八oc的平分线,OE是艺C〔〕B的平分线,则匕DOE一5.已知方程n.,_、r,‘,,、r,1_,jmx十抑井上U,臼了一土盯,y一住’白x~万叮,y于7,则m一 6.人民币40元买得40分和80分的邮票共80张,问其中4。分和80分的邮票各几张?解:设40分和80分的邮票的张数分别为x、y,依题意,列方程组为二、选择题 C一B /一沪、9目 /一侧图7.如图2,匕AOC一90… 相似文献
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西南师大出版社出版的九义六·三制初中几何(高层次)第三册中有两道例题可作如下巧解. 一复习课六中例4(91页) 如图1,△ABC中,艺、1一45“,D是AB上一点,且AB一ZAD.又匕CDB=600 求证:公ABC的△CBD 证明:过点B作B尤土CD于E,连结八E 则乙EBD一3犷,‘.,DB~ZED,又AB~3AD,…AD一DE,…匕EAD一乙EBD~3护,.’.艺C月刃一匕AC无~15a,:.AE~EB~EC,:.乙DCB~45。 ~艺A,故△A刀C的△CBD 此法同样从特殊角入手,充分利用特殊三角形(等腰、直角)的性质及判定,避免了教材中繁杂的计算,使学生接受更显自然、明快.。过A DB 图l一图2 … 相似文献
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卜题:在四边形ABcD中,己知刀B二1, BC=1+训丁,AD=、/万,乙刃BC=120。, 匕刀AB=75”,求CD。 解一:连结月C.由余弦定理: AC二了月BZ十BCZ乙巨刀介动小c石几功厂二了6十3召二- 由正弦定理:艺D月厂二45“,刃E二2只Beos30“=训丁, 在△A刀E中,由余弦定理:刀E=亿丁。 故△大厂D是等腰汽角一二角形。 .’.艺C厂D二尸C/’i-.一j考价一’sin乙C左B“l了Csin12O“ 月C告、/丁 1 80。又丫C厂一30“一90。=60“。二刀E,…△CD刀是正三角一‘1+侧了)。二了丁。 召6十3侧丁=士亿丁。形,故CD 解四:二A刀.’.乙C月B二45。,匕刀才C二30。… 相似文献
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题如图1,正方形八B〔少D形内一点且匕忍月B一连结刀E、CE,求证:△形,乙EBA中,E为一15。,。cE为正三角作CGEG 证法BF土AE于F,土BE于G. 易证艺1一乙2 又丫艺AFB一匕CGB AB一BC冷△AFB里△CGB=> BF一BG又’:艺“一30。斗BF一合BE┌─┐│丫│└─┘图1=,BGCG土BE、11、r.l.二二>EC一BC同理ED一A刀丫AD一DC一_{一““BCJ一EC一DC冷△DCE为正三角形. 证法2正三角形E‘ 丫△E‘ :。匕E‘(同一法)如图艺,在正方形ABCD内以DC为边作:。乙ADE‘:。艺刀AE,,连结刀A、E’B.是正三角形,一600,E‘D一DC一一30气一合… 相似文献
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1.三边长都是整数,且最大边长是7的三角形共有个. 2.一种货物降价12%,一年后,又涨价%,仍能保持原先的价格(精确到。.01%). 3.在△ABC中,乙C一90“,已知CD是乙C的平分线,且CA一3,CB一4,则Cl)的长为4.化简 1矛厂万十夕下+手万 5.如图,△ABC中,乙ACB一goa,CD是三角形的高,CE是角平分线.若△CED二△ABC,则乙ECD等于(). (A)180(B)200(C)22.5。(D)300一竞赛试题选登一E梦E DBABDF(第5题)(第6题)6.如图,匕A一150,AB一BC一Cl)一DE一EF,则匕FEM 7.如图,在△ABC中,AB一BC~AD,则。与月的关系是(). (A)a十月一900 (B)Za十夕… 相似文献