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《全日制十年制学校高中课本·数学》第一册p.39页习题二中有这样一道题目: “下列函数哪些是奇函数、偶函数?哪些不是奇函数也不是偶函数? (1) f(x)=5x+3;(2) f(x)=5x;(3) f(x)=x~2+1;(4) f(x)=x~2+2x+1;(5) f(x)=x~(-2)+x~4;(6) f(x)=x~(-3)+x。”易知(2)(6)是奇函数,(3)(5)是偶函数,(1)(4)不是奇函数也不是偶函数。但是对于任何一个初等函数是否仅为以上三种类型呢?根据函数的奇偶性。一个函数可以 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1 .函数f(x) =x 2x4 x- 1 ( ) .(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数2 .已知f(x)对任意整数x都有f(x 2 ) =f(x - 2 ) .若f( 0 ) =2 0 0 3,则f( 2 0 0 4 ) =( ) . 相似文献
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樊宏标 《数理天地(高中版)》2004,(8)
1.判断函数的奇偶性例1 函数,f(x)=x/(1-2x)-x/2( )(A)是奇函数但不是偶函数.(B)是偶函数但不是奇函数.(C)既是偶函数又是奇函数.(D)既不是偶函数也不是奇函数.(02年高中联赛) 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(2)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若ssiinnθθ- ccoossθθ=2,则sinθcosθ的值是()A.-130B.130C.±130D.432.sin10°sin30°sin50°sin70°的值等于()A.12B.41C.18D.1163.函数y=Asin!152π 23x"(A≠0)的奇偶性是()A.既非奇函数又非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数4.下列函数中,既是偶函数又是周期函数的是()A.y=sinx B.y=log2x C.y=sin x D.y=log2x5.函数y=$2-3cossixn x的值域为()A.[-1,1]B.[-$3,$3]C.[-$3,1]D.[-1,$3]6.把函数y=cosx-$3sin… 相似文献
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积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设 f(x)在[-a,a]上连续,且为奇函数,则∫_(-a)~af(x)dx=0;若 f(x)在[-a,a]上为偶函数,则∫_(-a)~af(x)dx=2∫_0~af(x)dx.此定理的证明许多教材已经给出,在此省略.注:定理中的函数必须是对称区间上的奇、偶函数,才会有定理的结论.例1:计算 I=∫_-1~1|x|In(x (1 x~2)~(1/2))dx解;因为区间[-1,1]为对称区间,且被积函数 f(x)=|x|In(x (1 x~2)~(1/2))为连续的奇函数,所以由定理1,可得 I=0. 相似文献
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一卷 一、填空题(共45分,每小题3分) 1.若方程x~2 ax-2a=0的一个根为1,则另一个根是___。 2.若关于x的一元二次方程(m~2-m)x~2 (m-1)·x 1=0有实数根,则m的取值范围是___。 3.已知(-2 5~(1/2))/2是方程4x~2 8x-1=0的一个根,则二次三项式4x~2 8x-1分解因式得___。 4.已知点P的坐标是(a,b),巳ab<0.则点P关于y轴对称的点在第__象限。 5.函数y=((x 3)~(1/2))/(x-2)的自变量x的取值范围是 相似文献
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在初中数学竞赛中,常出现一类代数式求值问题,如: (1) 已知x=2-3~(1/2),求x~4-5x~3+6x~2+5x的值。(1986年上海市初中数学竞赛试题) (2) 若x=(5~(1/2)-1)/2,则x~4+x~2+2x-1=____。(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题) (3) 已知x=(111~(1/2)-1)/2,求多项式(2x~5+2x~4-53x~3-57x+54)~(1989)值。(1989年浙江省初中二年级数学竞赛试题) (4) 已知a=(22~(1/2)+5~(1/2))/(5~(1/2)-2~(1/2))求值:a~5-7a~4+6a~3-7a~2+11a+13。(第三届求是杯数学竞赛初二试题) (5) 当x=3~(1/2)-1时,代数式 (x+4)/(x~3+6x~2+5x-3~(1/2)-15)的值是多少?(88—89学年度广州、福州、武 相似文献
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丁志勇 《中学数学教学参考》2004,(10)
一、选择题1 .函数 f(x) =x2x -1 (x∈R且x≠ 1 )的单调递增区间是 ( ) .A .( -∞ ,0 ]和 [2 , ∞ ) B .( -∞ ,0 ]C .( -∞ ,1 -2 ]和 [2 , ∞ )D .[2 , ∞ )2 .函数 f(x)与 g(x)有相同的奇偶性 ,对定义域中的任何x ,都有 f(x) f( -x) =0 ,g(x)·g( -x)=1 ,且当x≠ 0时 ,g(x)≠ 1 ,则F(x) =2f(x)g(x) -1 f(x) ( ) .A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数也是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数3 .函数y =x 4 -3x -5 的值域是 ( ) .A .( -∞ ,0 )∪ ( 0 , ∞ ) B .( 0 , ∞ )C .( 0 ,13 ]D … 相似文献
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《中学数学杂志》2004,(3)
一、选择题 (共 2 0个小题 ,每小题 3分 ,共 6 0分 )1 函数 y=2 -x 的定义域是 A {x｜ 0 2 }2 函数 y =2x- 1(x ∈R)的反函数为 A y =2x 1(x∈R) B y=x2 12 (x∈R) C y=x2 - 1(x∈R) D y =x2 2 (x ∈R)3 已知复数z=3 4i,那么 ｜z｜等于 A 5 B 2 5 C 7 D 74 函数 f(x) =x3 x(x∈R) A 是奇函数 ,但不是偶函数 B 是偶函数 ,但不是奇函数 C 既是奇函数 ,又是偶函数 D 不是奇函数 ,也不是偶函数5 已知函数 f(x) =x2 - 2x ,那么 f(0 )、f(1)、f(3)、f(5 )中最大… 相似文献
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一、函数概念上理解致错例1、函数f(x)=1-x2姨｜2-x｜-2是()(A)奇函数而不是偶函数.(B)偶函数而不是奇函数.(C)奇函数又是偶函数.(D)非奇非偶函数.错解:∵f(-x)=1-(-x)2姨｜2+x｜-2=1-x2姨｜2+x｜-2,∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x).∴f(x)为非奇非偶函数.故选(D).评析:①错在忽略了函数定义域.函数定义应满足1-x2≥0,｜2-x｜-2≠0 .即-1≤x≤1,x≠0 .则f(x)=1-x2姨(2-x)-2=-1-x2姨x.∴f(-x)=-1-x2姨-x=1-x2姨x=-f(x),f(x)为奇函数.故选(A).②判断函数奇偶性,首先要注意函数的定义域是否关于原点对称,是关于原点对称再判断f(-x)与f(x)的关系… 相似文献
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三角函数中的参数求值或求范围问题实际上是一般函数中此类问题的具体化,仍然包括等式恒成立、不等式恒成立以及函数最值三大类型,下面举例加以单述.1等式恒成立型这一类型包括奇偶性概念、周期性概念、存在性问题三种,解决方法有一般定义法或先用特值求解再进行证明两个思路.例1若f(x)=3sin(2x+θ)是奇函数,求θ的值.若是偶函数呢?解法1(定义法)因为f(x)=3sin(2x+θ)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立,即3sin(-2x+θ)=-3sin(2x+θ)对x∈R恒成立,即sin(-2x+θ)=sin(-2x-θ)对x∈R恒成立,所以-θ+2kπ=θ,即θ=kπ(k∈Z)为所求.解法2(… 相似文献
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一、选择题:本大题共15小题;第(1)一(10)题每小题4分、第(11)一(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (l)l gx<1是x<10的条件.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件(“’函数,一29(‘O‘+‘,一普的奇偶性为(A)是奇函数不是偶函数(B)是偶函数不是奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数(3)方程6sinZx+351,xeos二一scosZx=2的解集为:(A,‘二}工一晋十Zk二或二-(“,‘了}劣一令+Zk二或劣一,g母+2是7r,*。z}一tg普+2*厂,*。z}(c){x}x一票+k二… 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若x取实数,则(4x~2 4x 1)~(1/2) (4x~2-7984x 1996~2)~(1/2)的最小值是( ). (A)0 (B)1995 (C)1996 (D)1997 相似文献
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这些习题译自苏联《中学数学》杂志,原来是给9到10年级的师生选用的。我们选编其中一部分,供读者参考。①解不等式:(x~(4/x)-1)/(x~(2/x)-2)>0 (x>0)。解:令x~(1/x)=y,(y>0),则原不等式可写成: ((y-1)(y+1)(y~2+1))/(y-2~(1/2)(y+2~(1/2)>0。 相似文献
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周凤凯 《河北理科教学研究》2006,(4):51-52
1利用概念教学,渗透逆向思维例1已知函数f(x)=(m-1)x~2- mx 2是偶函数,比较f(0．75)与f(a~2-a 1)的大小．解：由f(x)=(m-1)x~2-mx 2,得f(-x)=(m-1)x~2 mx 2．又f(x)为偶函数,所以(m-1)x~2-mx 2：(m-1)x~2 mx 2,则m=0,所以f(x)= -x~2 2．所以f(x)在[0, ∞)上为减函数．又a~2-a 1=(a-0．5)~2 0．75≥0．75,所以f(0．75)≥f(a~2-a 1)． 相似文献
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1.若遇a≤x~2 y~2≤b(a,b∈R~ ),可作代换x=t·cosφ,y=tsinφ,其中a~(1/2)≤t≤b~(1/2) 例1 已知1≤x~2 y~2≤2,求w=x~2 xy y~2的最值. 解:∵1≤x~2 y~2≤2,∴设x=tcosθ,y=tsinθ,其中1≤t≤2~(1/2),∴w=t~2cos~2θ t~2cosθsinθ t~2sin~2θ=t~2·(1 (1/2)sin2θ),而(1/2)≤1 sin2θ≤(3/2),∴(1/2)≤w≤3. 2.若遇b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a,b∈R~ ),可作代换x=acosθ,y=bsinθ(此处要注意解析几何中椭圆、双曲线的参数方程的应用) 例2 已知x、y满足x~2 4y~2=4,求w=x~2 2xy 4y~2 x 2y的最值. 相似文献
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含有未知函数的方程叫做函数方程。解函数方程的问题,就是求能使函数方程成立的一个函数或一类函数的集合。下面是四类函数方程的初等解法。一、利用函数的奇偶性解函数方程。若在函数方程中涉及函数奇偶性时,此时自变量x的位置具有互反关系。用-x代替x得一新方程,将新方程和原方程联立组成关于所求未知函数的方程组,再用消元法求出未知函数。 [例1] 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1987x(5-x~2)~(1/2)+x~(1988),求f(x)和g(x)。解:由已知得x定义域是[-5~(1/2),5~(1/2)],因f(x),g(x)分别为偶函数和奇函数,故用-x代替方程中的x,得一新方程,再将所得新方程与原方程联立得 相似文献
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众所皆知,增设性构作给某些数学问题的求解带来化繁为简的生机,但不恰当的增设性构作给某些数学问题的解答蒙上消极被动的阴影,未必被众人所晓,下面对此进行剖析。一只图形式忽视本质增设性构作常诞生于审析问题的形式结构之中,初步产生后将继续结合问题解答的需要逐步修正完善,千万可可忽视,修正完善过程。例1 求函数f(x)=x+(1-x~2)~(1/2)的值域。错解:设x=sinθ,则y=sinθ+cosθ=(2sin(θ+σ/4))~(1/2) 函数f(x)的值域是[-2~(1/2),2~(1/2)]。剖析:这里仅注意f(x)的定义域与三角函数值域之关系,选用三角代换,而忽视了x=sinθ时,(1-x~2)~(1/2)=cosθ≥0并非对任意实数θ恒成立。应将增设修正为x=sinθ,θ∈[-1/2π,1/2π],得出正确结果[-1,2~(1/2)]。例2 求函数y=(x~2-8x+17)~(1/2)+(x~2+4)~(1/2)的最小值。错解:∵ y=((x-4)~2+1)~(1/2)+((x~2+2~2)~(1/2) ∴设z_1=(x-4)+i,z_2=-x-2i, 则y=|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|=(17)~(1/2),y的最小值是(17)~(1/2)。 相似文献
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初赛一、(满分10分)计算:(-7/(10))×(3/5)÷(-1/8)-(-3/7)×(0-2)~3二、(满分10分)已知x为正整数.解不等式12x 5<10x 15.三、(满分10分)已知x-y=1.求证:x~3-3xy-y~3=1.四、(满分10分)把2x~3-x~2z-4x~2y 2xyz 相似文献