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在<中学数学教学>2005年第3期上,高老师在文[1]中写道: "数学模型Ⅰ平面内n条直线最多能将平面分成多少个区域?"并求出了最多区域数为: 相似文献
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项楷尧 《十堰职业技术学院学报》1990,(2)
n条直线能将一个平面最多分成几块?n个平面能将一个-3维空间最多分成几块?这个问题更进一步可推广为:n个m维空间里的m-1维超平面能将这个m维空间最多分成几块?关于这个问题,《数学通报》杂志上刊登的晓理的文章《组合数与空间的分割》[1]中给出了一些有趣的结论。 相似文献
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关于圆和球面划分区域个数问题初探 总被引：1，自引：0，他引：1
文[1]给出了直线(平面)划分平面(空间)区域个数的一般性结论;对于圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题,目前人们只得到“最多划分”的结论(参见文[2]P_(560)).本文探讨出圆划分平面区域个数的一般性结论,从一新的途径得出圆(球面)划分平面(空间)区域个数问题的“最多划分”优美和对称的结论;另外本文与文[1]又具有对称和相似的美. 相似文献
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关于直线(平面)划分平面(空间)区域个数问题,在各类报刊资料和试题中时有出现,往往难度较大且答案容易出错.本文给出两个定理,使这两类问题一并得到圆满地解决.定理1:已知平面内有 n 条直线,这 n 条直线有 m 个交点(p 条直线共点,取交点个数为 p-1),则这 n 条直线将此平面划分出区域的个数为 f(n,m)=1 n m. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(12)
<正>2016年《数学思维训练》期末考试最后一题:18.(1)我们熟知平面上一条直线将平面最多分成1+1=2个部分,2条直线将平面最多分成1+1+2=4个部分,3条直线将平面最多分成1+1+2+3=7个部分,…,n条直线将平面最多分成_个部分。 相似文献
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点、线、面、体等叫做几何元素,华罗庚教授在他所著的《数学归纳法》书中,曾对空间某一类平面间的几何元素的个数给出计算公式。本文将说明该公式似乎是不正确的,并尝试推导出新公式。问题空间n个平面,其中没有两个平面平行,没有三个平面相交于同一条直线,也没有四个平面过同一个点。它们有多少个交点?多少段交线?多少片面?把空间分成多少份? 对这个问题,华教授给出并加以证明的结论是:它们 相似文献
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徐有祥 《数理天地(高中版)》2002,(5)
题四个球的大圆最多可将一个球面分成______部分. (第11届“希望杯”高二2试) 这实为一道计数问题.解计数问题往往需要综合运用许多数学思想方法与解题技巧,是考察学生数学能力的好素材. 1.探索法分析一个大圆将球面分成a1=2部分,二个大圆将球面可分成a2=4个部分,哪三个大圆呢? 相似文献
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在几何学习中,有意识地让学生训练几道比较好的开放题,对开拓学生的思维,培养学生的学习兴趣,将起到积极的引导作用.现就直线划分平面上区域问题的探索过程总结如下,供同学们学习时参考. 题目:1.一条直线可以把平面分成两个部分(或区域),如图1.两条直线可以把平面分成几个部分?三条直线可以把平面分成几个 相似文献
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用对角线将平面凸n边形划分为三角形,总共有多少种不同的划分方法?这个貌似简单的问题,自1751年欧拉向哥德巴赫提出以来的二百多年间,引起了许多数学家的兴趣.您对此也有兴趣吗? 相似文献
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统编高中数学课本第三册第144页,有这样一道例题:“平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明这n条直线把平面分成f(n)=(1/2)(n~2+n+2)个部分。”课本是用数学归纳法证明的。可是解析表达式f(n)=(1/2)(n~2+n+2),究竟是怎样得出来的呢?也就是说,下面的问题该如何求解呢? 例1.平面上有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,问这n条直线把平面分成多少个部分? 显然,这n条直线把平面分成的部分数,是由n决定的,是n的函数,记为f(n)。f(n)是定义在整个自然数集N上的函数,其取值集也是N。我们的问题,就是要求出f(n)依赖于n的解析表达式。为此,我们从n开头的几个值,来看一 相似文献
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在解有关排列、组合等有关问题时,常遇到如下问题:图1如图1,一个区域被分成n个小区域,这n个小区域只有一个公共点,若每个小区域用m种不同颜色中的任一种涂染,且相邻小区域均不同色,共有多少种不同的涂法?要求涂法的种数,一般采用分类讨论的办法,但如何分类又是一个难点.为此,我们探讨一种避免分类讨论的思路.首先作出一个区域分成3,4,…,n个小区域的图形,各小区域均只有一个公共点,如图2所示.图2为叙述方便,设分成3个小区域时涂法有a3种,分成4个小区域时涂法有a4种,……,分成n个小区域时涂法有an种.当分成3个小区域时,容易求得:a3=m(m-1)(m-… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(5)
一、选择题1.对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件:①与直线 a 异面;②与直线 a 所成的角为定值θ;③与直线 a 的距离为定值 d.那么,这样的直线 b 有( ).A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条2.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个"正交线面对".在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的"正交线面对"的个数是( ).A.48 B.36 C.24 D.183.球面上有10个圆,这10个圆可将球面分成 n个区域,则 n 的最大值与最小值之和等于( ).A.193 B.153 C.103 D.634.设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形,用平面 a 去截这个四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( ).A.不存在 B.只有1个C.恰右4个 D.有无数个 相似文献
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在七年级（人教版）的几何教学中，部分学生常常困惑于这样一类问题：直线l上有n个点，问在直线l上共有多少条不同的线段？在同一平面内n条直线两两相交，最多有多少个交点？等等．对于这类问题的特例，学生可以通过画图很容易地解决， 相似文献
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贺航飞 《数理天地(高中版)》2005,(10)
引例1平面上的4条直线最多可将平面分成个不同部分;若再加上3个圆,则最多可将平面分成个不同部分.(第十六届“希望杯”海南试卷高一第1试第21题)引例2可将空间分成15个部分的平面的个数至少是()(A)3.(B)4.(C)5.(D)6.(第十六届“希望杯”高一第2试第10题)上述两例考察的均是几何图形分划的计数问题.前者是平面的分划,后者是空间的分划.此类问题对培养学生的理性思维能力大有裨益.1.分划平面 相似文献