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韩为河 《中学数学教学参考》2003,(4):47-48
(本讲适合初中 )1 基础知识对称变换是将平面图形Ｆ1变到与它轴对称的图形Ｆ2 .对称变换也是一种合同变换 ,并且对称点的连线被对称轴垂直平分 .应用对称变换解几何题时 ,常见的基本思路是 :如果图形是轴对称图形 ,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质 ;如果图形不是轴对称图形 ,往往可选择某直线为对称轴 ,补添轴对称图形 ,以实现条件的相对集中 .例 1 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ =ＢＣ ,ＡＤ是中线 ,ＣＦ⊥ＡＤ于Ｅ ,交ＡＢ于Ｆ ,求证 :∠ＡＤＣ =∠ＦＤＢ .( 1 998年武汉市初中竞赛题 )导析 :由等腰直角… 相似文献
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首先可通过复习,让学生回忆什么是轴对称图形,学习了哪些几何图形是轴对称图形,说出长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形和等腰梯形为什么都是轴对称图形,它们的对称轴在哪里?每种图形中对称轴各有多少.接着,教师出示硬纸做的圆形教具,画上三条直径,边讲、边演、边提问:(1)把这个圆沿着它的一条直径对折,直径两边的两个半圆是不是完全重合在一起?(完全重合在一起)(2)沿另一条直径对折,这两边的两个半圆完全合在一起吗?(完全重合在一起).(3)如果再沿第三条直径对折,情况又怎样?(同样完全重合在一起).由此引导学生归纳小结:圆是轴对称图形,任何一条直径都是圆的对称轴. 相似文献
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判定直线是圆的切线 ,是《圆》这一章学习的一个重点 ,迅速、快捷地选择切线的判定方法 ,是正确判定切线的关键 .图 1 例 1 如图 1,ＡＢ是半圆 (圆心为Ｏ)的直径 ,ＯＤ是半径 ,ＢＭ切半圆于Ｂ ,ＯＣ与弦ＡＤ平行且交ＢＭ于Ｃ .(1)求证 :ＣＤ是半圆的切线 .(2 )若ＡＢ的长为 4 ,点Ｄ在半圆上运动 ,设ＡＤ的长为ｘ ,点Ａ到直线ＣＤ的距离为ｙ ,试求出ｙ与ｘ之间的函数关系式 ,并写出自变量ｘ的取值范围 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )分析 (1)因为ＯＤ是半径 ,所以欲证ＣＤ是半圆的切线 ,只需证ＯＤ⊥ＣＤ .证明 ∵ ＯＣ∥ＡＤ ,∴… 相似文献
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切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1 已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1 如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,ＢＣ是⊙Ｏ的切线 ,Ｂ为切点 ,ＯＣ平行于弦ＡＤ ,连结ＣＤ .(1 )求证 :ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析 (1 )已知直线ＤＣ与⊙Ｏ有一个公共点Ｄ ,因此 ,要证ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ,只要证ＤＣ垂直于过Ｄ点的半径ＯＤ即可 .为此 ,连结ＯＤ .因为ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ ,所以∠ＯＢＣ =90… 相似文献
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我们在解题时 ,常会遇到一些已知图形是半圆的几何题 .如果仅局限在半圆中思考求解 ,有时会陷入困境 .这时 ,若把半圆补成整圆 ,则可以运用圆的有关性质 ,在整圆中发现某些隐含的条件 ,从而使解题化难为易 .例 1 如图 1 ,点Ｄ、Ｃ在半圆上 ,Ｍ、Ｎ在半圆的直径ＡＢ上 ,ＣＭ⊥ＡＢ ,∠ＡＮＤ =∠ＢＮＣ .若∠ＡＤＮ =5 8°,则∠ＡＣＭ =.分析 要想求出∠ＡＣＭ的度数 ,在半圆中很难沟通未知角与已知角的联系 ,故考虑把半圆补成整圆 .延长ＤＮ交圆于Ｃ′,则∠ＢＮＣ′=∠ＡＮＤ =∠ＢＮＣ .根据圆的对称性 ,可知Ｃ、Ｃ′关于直线ＡＢ对称 .… 相似文献
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李新祥 《中学数学教学参考》2001,(7)
两圆位置关系中 ,较常见的是两圆外切、内切、相交 .在这些位置关系中有一些重要的特征图 ,掌握这些图可以在实际问题中明晰解题思路 ,使复杂问题简单化 .一、两圆中的平行线1 如图 1 ,已知⊙Ｏ1和⊙Ｏ2 相交于Ａ、Ｂ两点 ,过Ａ作直线交两圆于Ｃ、Ｅ ,过Ｂ作直线交两圆于Ｄ、Ｆ ,连结ＣＤ、ＥＦ .则ＣＤ∥ＥＦ .证明 :连结ＡＢ ,证明简单 ,为了节省篇幅 ,证明略 .2 如图 2 ,已知⊙Ｏ1和⊙Ｏ2 外切于Ａ ,过Ａ作两条直线交两圆于Ｃ、Ｅ、Ｄ、Ｆ ,连结ＣＤ、ＥＦ .则ＣＤ∥ＥＦ .证明 :作两圆的公切线ＡＴ ,证明略 .3 如图 3 ,已知⊙Ｏ1和⊙… 相似文献
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题目 已知Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ顺次在圆Ｏ上 ,ＡＢ =ＢＤ ,ＢＭ垂直于ＡＣ ,垂足为Ｍ .证明 :ＡＭ =ＤＣ +ＣＭ .(第十二届江苏省初中数学竞赛题 )图 1分析 本题图形简单(见图 1) ,仅有一个圆和几条线段 ,若不仔细分析其中的关系 ,不易找出解题思路 .本文将采用证明一条线段等于另两条线段的和的常规方法 ,即截长法和补短法 ,以及由垂径定理得出的对称法和利用平行线的性质来证得结论 .证法一 (截长法 )如图 2 ,截取ＡＥ =ＣＤ ,连结ＢＥ交ＡＭ于Ｆ ,连结ＢＣ、ＡＥ、ＡＢ .∵ ∠ＡＣＢ =∠Ｅ =ｍ 12 ＡＢ =12 ＢＤ =12 (ＡＥ +ＢＣ) =ｍ ∠Ｆ… 相似文献
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几何证题思路的获得是学生最感头痛的问题,特别是到了初三总复习时,他们面对众多的知识与方法,更难以发现思路的突破口。因此,教师必须重视几何证题思路分析,让学生掌握一定的思考方法。下面以初三复习中的一个题为例,谈谈指导学生获得几何证题思路的方法。已知：如图１,在△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,ＤＢ＝ＤＣ,ＤＥ⊥ＡＢ,ＤＦ⊥ＡＣ,垂足为Ｅ、Ｆ。求证：ＤＥ＝ＤＦ。教师出示上述例题后,引导学生思考问题：看到本题条件、结论和图形,你会想到用什么方法来证明？学生思考了一会儿,有人说,由图形易知证明△ＢＤＥ△ＣＤＦ,… 相似文献
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圆与圆的位置关系这一单元 ,两圆相交和相切是重点 在这一单元中有几道证明两线平行的题目 ,通过这几道题目的变式训练 ,可以把两圆相交和相切中辅助线的作法 ,证明命题的方法让学生掌握清楚 已知 :如图 1,⊙Ｏ1 与⊙Ｏ2 相交与Ａ ,Ｂ两点 ,分别过Ａ ,Ｂ两点作直线交⊙Ｏ1 于Ｃ ,Ｅ两点 ,交⊙Ｏ2 于Ｄ ,Ｆ两点 .求证 :ＣＥ ∥ＤＦ .图 1 图 2证明 连结ＡＢ ,因为四边形ＡＢＥＣ内接于⊙Ｏ1 ,所以∠ＡＢＦ =∠Ｃ (圆内接四边形的性质 ) 因为四边形ＡＢＦＤ内接于⊙Ｏ2 ,所以∠ＡＢＦ +∠Ｄ =180° (圆内接四边形的性质 ) … 相似文献
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在学习平面几何时有这样一道证明题 :已知 :两圆交于Ａ ,Ｂ两点 ,过Ａ ,Ｂ分别作直线与两圆分别交于Ｃ ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ 求证 :ＣＥ ∥ＤＦ通过作图我们发现这道题一共有六种情形 (如下所示 ) 如果对每种情形都分别来证明的话 ,根据平行线的判定 (同位角相等 ,内错角相等 ,或同旁内角互补 )证明ＣＥ∥ＤＦ也很简单 但要对每种情形都给出不同的证明过程 ,就显的有点繁琐 通过对上面的图形分析 ,我们可以看出 :当ＥＦ与ＣＤ相交时 ,就可以通过内错角相等来证明 ;当ＥＦ与ＣＤ不相交时 ,就要用同位角相等或同旁内角互补来证明 由于ＥＦ与ＣＤ的… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2003,(4):20-21
垂径定理及其推论是“圆”一章最先出现的重要定理 ,它是证明圆内线段、弧、角相等关系及直线垂直关系的重要依据 ,也是学好本章的基础。在学习中要注意以下几点 :一、圆的轴对称性是垂径定理的理论基础同学们在小学就已经知道了把圆沿着它的任意一条直径对折 ,直径两边的两个半圆就会重合在一起 ,因此 ,课本首先通过一张圆形纸片沿着一条直径对折 ,直径两侧的两个半圆能重合这一事实 ,指出圆是轴对称图形 ,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 ,然后利用这一性质给出了垂径定理 ,并利用圆的对称性质证明。所以 ,圆的轴对称性是垂径定理的理… 相似文献
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一、知识剖析
1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.
3.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又称线段的中垂线.
4.轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别:轴对称图形研究的是一个具有特殊形状的图形,轴对称研究的是两个全等图形的位置关系;轴对称图形只涉及一个图形,轴对称涉及到两个图形. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(4):12-14
一垂径定理1．网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴．2．定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧． 相似文献
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成轴对称的图形和轴对称图形都对称地分布在对称轴两侧,对称轴联系着两侧的图形,由一侧图形的大小和形状可推知另一侧图形的大小和形状.对称轴是对称图形的核心元素,是解决对称问题的关键,抓住它问题就能迎刃而解.一、基本图形的对称轴(表1)表1图形对称轴线段线段的垂直平分线以及线段本身所在直线角角平分线所在直线等腰三角形顶角平分线所在直线等腰梯形底边的垂直平分线矩形对边中点的连线所在直线菱形对角线所在直线正n边形顶点与对边中点的连线(n为奇数)所在直线对顶点的连线以及对边中点的连线(n为偶数)所在直线圆通过圆心的任何一条… 相似文献