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1.
<正>在较复杂的分数问题中,通常有一个量是不变的,运用比的基本性质,让其中“不变量”的份数变得相同,往往能巧妙解决问题。例1甲、乙两班原来学生人数的比是7:8,如果从乙班调8人到甲班,则甲班学生人数是乙班的5/4。两班共有多少人?从份数角度来思考。原来甲、乙两班人数比是7:8,两班总人数是15份;现在甲班5份、乙班4份,两班总人数是9份。明明总人数没有增加也没有减少,怎么份数不一样?关键是每一份的标准不一样。因此, 相似文献
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有些分数应用题,题中的不少量都在发生变化,按照一般的解题思路难以解答。如果抓住题中的“不变量”,把它作为解题的突破口,往往能使所求问题获解。一、总量不变例1某校五年级有甲、乙两个班,甲班学生人数是乙班的57。如果从乙班调3人到甲班,甲班人数就是乙班的45,甲、乙两班原来各有学生多少人?[分析与解]乙班调3人到甲班,甲、乙两班人数都发生了变化,但两班总人数不变。甲班学生人数是乙班的57,可知甲班人数是两班总人数的7 55;变化后甲班人数是乙班的45,那么甲班人数是两班总人数的5 44。由此可求得两班总人数为3÷(45 4-7 55)=108(人),… 相似文献
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洪建林 《山西教育(综合版)》1999,(10)
一、肯定激励,让学生乐于创造不少数学问题本身条件之间就存在着特殊联系,当学生从题目的特殊性入手,想出简洁而又新颖的解题思路时,教师要及时作出肯定性评价,并通过激励使学生闪烁智慧的火花,产生强烈的心理愉悦,从而让学生乐于创造。如“甲乙两个车间人数的比是7:8,如果从甲车间调30人到乙车间,那么两车间人数比是2:3。求原来甲车间比乙车间少多少人?”解题中有一位同学提出了独特的解法:30×(8-7)=30(人)他是这样表述列式理由的:把甲、乙两车间总人数平均分成(7 8)份后,如果从甲车间所占有的7份中移1份到乙车间去,两车间人数的比恰好变… 相似文献
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题目:某2厂A、B两车间共有480人,A车间的人数是B车间人数的3/5,A车间调进若干人后,这时A车间人数是B车间人数的2/3。问A车间调进多少人? [分析与解答] 题中A车间人数和总人数前后都发生了变化,而B车间的人数始终保持不变,抓住这一不变量,问题就迎刃而解,一般解法有: 解法(1):先求B车间人数为480÷(1 3/5)=300(人),再求现在两车间的总人数为300×(1 2/3)=500(人),最后可求出A车间调进的人数,列综合算式为: 相似文献
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例幼儿园有大、小两班,小班人数是大班人数的35。如果从大班调出4人到小班,则小班人数是大班人数的57。问大、小两班一共有多少人?一般解法:把不变量看作单位“1”的量题中的两个分率的单位“1”量(大班人数)和比较量(小班人数)前后都发生了变化。但是,两班总人数是一个不变的量。因此,应把题中的两个分率都转化成两班总人数为单位“1”。从“小班人数是大班人数的35”可知:小班人数是两班总人数的35÷(1+35)=38;从“小班人数是大班人数的57”可知:小班人数是两班总人数的57÷(1+57)=512。由此得知,从大班调到小班的4人,相当于两班总人数的5… 相似文献
6.
有一类分数应用题,分率的单位“1”不一致,比较的标准不统一,给解题造成困难。不过,这类题中有个不变的量,找到了它,就找准了解题的“突破口”。其解题思路是:以不变量为单位“1”,先求出不变量,再求出要求的量。 相似文献
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有的分数、百分数应用题,初看起来 数量和分率都在变来变去。如年龄 问题中几个人的年龄及年龄倍数关 系总在不断变化,稀释溶液问题中, 溶液的浓度及重量都在变化。这些问题好象难以寻求解题途径,但只要我们认真分析题中的条件和问题,就能发现一个“变中不变”的量,以不变量为突破口,迅速找到解题途径。请看下面几例: 例1:某车间有职工180人,其中女职工占2/5,后来又招进一批女职工,这时女职工人数占职工总人数的2/3,又招进女工多少人? 相似文献
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在解答分数应用题时,如果出现不同量的单位“1”,可以利用“不变量”,转化不同量的单位“1”,使数量关系清楚,从而找到解题方法。例学校田径组原来女生人数占13,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的49。现在田径组有女生多少人?马小虎是这样想的:田径组原来女生人数占13,可以把田径组原有人数看作单位“1”,又来6名后,是把现在田径组的总人数看作单位“1”,于是就列出6÷(49-13)=24(人)。只要一检验,便会发现答案不符合题意。因为原来田径组的人数与现在田径组的人数不一样,单位“1”的量就起了变化,这是两个不同量的单位“… 相似文献
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小学分数应用题中,有一种是变量与不变量共存(如和不变,差不变,积不变等),解题时如果从变量的角度去思考,则难以顺利解答;若抓住题目中的不变量并以此作为突破口,把单位"1"往不变量上统一,便可快速 相似文献
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蔚永生 《华夏少年(简快作文 )》2006,(4)
例1.某班女生占全班人数的37,从外地转进6名女生后,女生人数占全班人数的21。全班原有学生多少人?【分析】“从外地转进6名女生后”,女生由占全班人数的73变为占全班人数的12。这时女生的人数在变,全班的人数也在变,而男生的人数却是不变的。男生不变,就要把女生人数占全班人数的分率转化成占男生人数的分率;男生人数不变,就要用男生人数作单位“l”;男生人数不变,就要先求出男生的人数。从“某班女生占全班人数的37”来看,全班人数占7份,女生人数占3份,男生人数占(7-3)份,故原来女生人数占男生人数的7-33。从外地转进6名女生后,“女生人数… 相似文献
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有些较复杂的分数(百分数)应用题,已知条件中几个“分率”的单位“1”常常不尽相同,给解题增加了难度。解题时,首先要看准题目中的“不变量”,统一单位 相似文献
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[题目1]五(1)班原来有学生若干人,其中3/5是女生,这学期转来男生7人,则男女生人数相等,五(1)班原有多少人? [一般解法]把五(1)班原有人数看作单位“1”,原有男生人数是(1-3/5),转来男生7人后,而女生人数不变,则现有男生人数等于女生人数即为3/5。所以五(1)班原有人数是: 相似文献
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在教学复杂的分数应用题中 ,有一类隐含不变量的题目 ,数量关系比较复杂且千变万化 ,解题方法比较多 ,但一般解法思路比较繁琐 ,给学生解题带来一定的困难。我们在教学中注意对学生进行创新思维训练 ,不仅拓宽解题思路、沟通不同题型之间的联系 ,而且探寻出思路单一清晰的创新解法 ,大大提高了学生解题应变能力 ,并使学生创新思维得到较好的发展。现简介如下 :例题〕某工厂A、B两车间共有480人 ,A车间的人数是B车间人数的 35,A车间调进若干人后 ,这时A车间人数是B车间人数的 25。问A车间调进多少人?创新思维训练(一)请同学们想一想 :题… 相似文献
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有些应用题,一个量的变化能引起与其相关联的量的变化。在解答这类题时,如果能找出题中的"不变量",以此作为解题的突破口,就能找到正确的解题方法,从而使问题得以解决。例1.上学期参加数学小组的男生的人数占小组总人数的5/9,这学期有:21名女生加入数学小组后,男生的人数占小组总人数的2/5,求参加数学小组的男生一共有多少名? 相似文献
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有些较复杂的分数（百分数）应用题，已知条件中几个“分率”的单位“1”常常不尽相同，给解题增加了难度。解题时，首先要看准题目中的“不变量”，统一单位“1”，然后依据转化、对应等思路使问题获解。 相似文献
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有些较复杂的分数应用题,从份数入手分析,还能找到最佳解法。例:六年一班上学期女生占全班人数的38。本学期转入女生6人,这时女生占全班人数的49。上学期全班有学生多少人?眼一般解法演找不变量,转化单位“1”由于本学期转入女生6人,因而全班人数随之发生了变化,“38”和“49”的单位“1”不同,不能直接建立数量关系。但是,从题意中不难找出男生人数是个不变的量,因此应把男生人数看作单位“1”。由“上学期女生占全班人数的38”知,女生人数是男生人数的38÷(1-38)=35;又由“本学期女生占全班人数的49”知,女生人数是男生人数的49÷(1-49)=4… 相似文献
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分数应用题中的单位“1”问题,是分数应用题的关键问题,它决定着解题方法。怎样认识分数应用题中的单位“1”呢? 有的教师认为,在有分率句子中的“是”、“比”、“占”、“相当于”等词语后面的量,即是表示单位“1”的量;也有的教师认为,题目中哪个量都可以看作单位“1”的量。试看下例: 某班有学生42人,其中男生人数占女生人数的3/4,男生比女生少几人? 按前者的观点分析问题,其思路是这样的:根据男生人数占女生人数的3/4,把女生人数看作单位“1”,全班人数就相当于女生人数的(1+3/4),也就是女生人数的(1+3/4)是42人,女生人数为42÷(1+3/4)=24(人);根据男生人数占女生人数的 相似文献
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[题目一]小明所在班级的人数不足40人,但比30人多。那么这个班男、女生人数的比不可能是（）。A.2：3 B.3：4 C.4：5 D.3：7（第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷·小学高年级组第4题）我是用估算、排除的方法解的。由题意可知,小明所在班级的人数在31～39之间。如果把全班人数平均分成2＋3=5（份）,则每份人数为7人,总人数为7×5=35（人）;如果把全班人数平均分成3＋4=7（份）,则每份人数为5人,总人数为5X7=35（人）：如果把全班人数平均分成4＋5=9（份）,则每份人数为4人,总人数为4×9=36（人）。 相似文献