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本世纪初,英国数学家莫勒(F.Morley)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”。这就是著名的莫勒定理:将任意三角形的各内角三等分,则分别接近于三边的各内角的三等分线的交点构成等边三角形。文[1]末尾又指出,莫勒定理可演变为:△ABC中分别接近于三边AB、BC、CA的一个内角和其余两个角的外角三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点。即如图中,△D_1E_1F_1、△D_2E_2F_2、△D_3E_3F_3是正三角 相似文献
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孙玉昌 《中学数学研究(江西师大)》2002,(12):24-25
与三角形的一个内角有公共顶点且与此内角的和为周角的角称为该三角形的优角. 将任意三角形的优角三等分,以分别接近于三条边的优角的三等分线的反向延长线的交点为顶点的三角形称为该三角形的优莫勒三角形.本文将讨论与此有关的共点线问题. 相似文献
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韦玉 《语数外学习(初中版)》2014,(5):55-56
正一、问题的提出进入初中后,学生知道三角形的三条角平分线、三条高、三边上的中垂线和三条中线都交于一点,这些点分别是三角形的内心、垂心、外心和重心。这些"心"在数学问题中均有应用。如图1,在三交叉路口造一个加油站到各条路的距离相等,这个问题实际上是作三角形ABC各内角或外角的平分线,交点即是。倘若问题的角度换一下,如图2,A、B、C三个村庄要合建一个俱乐部,建造在什么 相似文献
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在初中平面几何中,已学过有关三角形的共线点有,三角形的三条高交于一点(垂心)、三条中线交于一点(重心)、三边的垂直平分线交于一点(外心)、三内角的平分线交于一点(内心)、一内角的角平分线与另二内角的外角平分线交于一点(傍心、计三个)。本文将再列出并证明几个共线点和共圆点。 相似文献
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在文 [1 ]中 ,已证明了如下命题 :定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中 ,相邻两条分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ且相似比为 1∶5。我们都知道优美的莫莱定理 :三角形相邻的三等角分线的交点是正三角形的三个顶点。如果说莫莱定理是从三角形角的角度出发的 ,那么上述命题是从三角形边的角度出发的 ,因此 ,这一命题极具特色。本文给出这个命题的推广 ,即如下定理 :推广定理 △ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中 ,相邻两条等分线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ三点 ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ ,且相似比为 (ｎ -2 )∶( 2ｎ -1 ) (… 相似文献
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三角形的一个内角平分线与另一个内角的外角平分线的交角,等于这个三角形的第三个内角的一丰. 这是从第六届“希望杯”一道初二试题得出的结论,它的证明如下: 已知:如图1,△八刀C中,匕B的平分线与匕C的外角平分线交于E.求证艺E-l二犷乙八.‘证明艺E一/石芯F 1,二一,一二子乙月力七 乙一粤(匕AcF一艺ABc) 乙 l一下~乙八. 乙 这个结论用于解决有关三角形内外角平分线的交角问题,十分有用. 例1在△A刀C中,D是AB上一点,E足AC延长线上一点,连结DE交BC于M,匕八DE与匕八刀C的平分线交于尸,艺ACB与匕DEC的平分线交于Q,证明艺尸一/Q. (… 相似文献
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张岳洋 《山西教育(综合版)》2005,(9)
一、概念辨析———三角形三条角平分线的性质与三边垂直平分线的性质的联系和区别区别:(1)名称不同:三角形角平分线的交点叫做三角形的内心;而三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.(2)性质不同:三角形角平分线的交点到三边的距离相等;而三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.(3)位置不同:三角形角平分线的交点总在形内;而垂直平分线的交点可能在形内,也可能在形外,还可能在线上.联系:(1)都交于一点;(2)等边三角形角平分线的交点是三边中垂线的交点.例1如图1,A、B、C三点表示三个村庄,为解决村民子女就近入学的问题,有关部门计划建… 相似文献
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余维俭 《数理天地(初中版)》2005,(5)
1.外角内角巧求角 例1如图1所示,艺A 艺B 匕C /D 匕E 乙F 艺G一() (A)3600.(B)4500.(C)5400.(D)7200. (03年“次ULY信利杯”初数竟) 3.外角内角代数求角 例3如图3,凡A,,BB,分别是乙乙AB, 匕DBC的平分线,若AA:一B刀,一八刀,则 乙BAC的度数为.(03年全国初毅联赛) 分析依据图形的特点, 利用几何图形的性质,将分散的 角集中到某些三角形或四边形 之中,是解决此类问题的方法. 解由三角形的内角和等 于1800,可得四边形的内角和等 于3600. 分析以“三角形内角和 等于180。,三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的 和”为依据,用… 相似文献
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三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S1=S2 相似文献
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周庭芬 《语数外学习(初中版七年级)》2013,(Z2):35-37
一、知识透视1.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法:(1)如图1,过点A作DE∥BC;(2)如图2,过BC上任意一点D,作DE∥AC,DF∥AB;(3)如图3,过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. 相似文献
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几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理) 相似文献
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潘友国 《数理天地(初中版)》2002,(2)
三角形的三条高线交于一点,称为垂心,可见,经过三角形一个顶点与其垂心的连线垂直于对边.事实上,任何两条高的交点,就是垂心.如能灵活运用这一性质,不少问题往往可以事半功倍地得到解决. 相似文献
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三角形的外角有两条性质: 1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 2．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．这两条性质都表明了三角形的外角与内角之间的一种关系．第1条性质常常用于在几何图形中寻找角与角之间的相等关系;第2条性质常常用于证明角与角之间的不等关系(大小关系)．可以用三角形外角性质解答的题目通常都存在共同的特征,下面通过两个具体的例子来总结其中的规律． 相似文献
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张兴民 《语数外学习(初中版)》2010,(4):26-27
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,这是三角形外角的两条重要的性质,利用这两条性质可以解决许多相关的问题．下面举例说明． 相似文献
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知识链接 三角形内角和定理 :三角形三个内角的和等于180° .推论 1:直角三角形的两个锐角互余 .推论 2 :三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 .推论 3 :三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .一、求角度例 1 若一个三角形的三个内角之比为 4∶3∶2 ,则这个三角形的最大内角为 .(2 0 0 0年山西省中考题 )解 设三个内角分别为 4ｘ ,3ｘ ,2ｘ ,则由三角形内角和定理 ,得 4ｘ + 3ｘ + 2ｘ =180° .解得ｘ =2 0° .故最大内角 4ｘ =80° .例 2 如图 1,已知∠ 1=2 0° ,∠ 2 =2 5° ,∠Ａ =3 5° ,则∠ＢＤＣ的度数为 … 相似文献