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1.

李康海《中学数学研究(江西师大)》2006,(8):47-48

第46届国际数学奥林匹克第3题是:设x,y,z 为正数且 xyz≥1,求证:(x~5 x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5 y~2)/(x~2 y~5 z~2) (z~5-z~2)/(x~2 y~2 z~5)≥0 ①本文给出这道题的推广与加强.命题1 设 x,y,z 为正数且 xyz≥1,k,m 相似文献

2.

对第46届IMO不等式题的分析

丁兴春《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):45-46

第46届 IMO 试题第3题是一道不等式题:正实数 x,y,z 满足 xyz≥1,证明(x~5-x~2)/(x~5 y~2 z~2) (y~5-y~2)/(y~5 z~2 x~2) (x~5-x~2)/(z~5 x~2 y~2)≥0.本题难度相当大,平均得分仅为0.91分,下面是笔者对命题的分析过程,供参照.要证明上述不等式是成立的,只要证明: 相似文献

3.

一个不等式的推广

韩雪涛杨守艾《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):27-28

文[1]证明了一个不等武:0≤x,y,x_1,y_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,则L_2=(x~2 y~2)~(1/2) (x~2_1 y~2)~(1/2) (x~2 y~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2_1)~(1/2)≤2 2~(1/2),并根据L_2的几何意义提出了猜想.设0≤z,y,z,x_1,y_1,z_1≤1,x x_1=1,y y_1=1,z z_1=1,则L_3=(x~2 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2)~(1/2) (x~2_1 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2)~(1/2) (x~2 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2_1 y~2 z~2_1)~(1/2) (x~2 y~2_1 z~2_1)~(1/2) 相似文献

4.

双曲线渐近线方程统一形式的妙用

《高中数学教与学》2016,(11)

<正>我们知道,双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1的渐近线方程为y=±(b/a)x.一般地,还有下面的一些结论:(1)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ>0)的渐近线方程亦为y=±bax,即xa±yb=0,就是(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0.(2)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ<0)的渐近线方程亦为(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0,故双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ≠0)的渐近线方程为相似文献

5.

巧用代数代换解方程组

汪家智赵临龙《数学教学通讯》1998,(2)

本刊文[1]对方程组x y z=3 (1)x~2 y~2 z~2=3 (2)x~5 y~5 z~5=3 (3)(1973年美国奥林匹克竞赛题)给出一种简便解法.今再用代数代换给出其它简便解法.解法1 因为对三元方程 x y z=3右端等于相似文献

6.

关于丢番图方程x~2±y~4=z~5与x~5+y~5=z~2

王福亮王云葵《小学教学参考》2001,(2)

利用费尔马无穷递降法证明了丢番图方程x~2±y~4=z~5,x~4-y~4=z~5,x~5+y~5=(Z|z)均没有正整数解。相似文献

7.

新课程高考数学呈现的主要特征

于真灵陈启文《高中生》2008,(22):26-27

一、注重"双基"的考查例1 (2008年江苏卷)设x,y,z为正实数,满足x-2y+3z=0,则(y~2)/(xz)的最小值是____.解析由已知有(y~2)/(xz)=(((x+3z)/2)/(xz))~2=(x~2+9z~2+6xz)/(4xz)≥(6xz+6xz)/(4xz)=3,当且仅当x=3z时等号成立.故答案相似文献

8.

一道IMO预选题妙解及推广

黄虎《中等数学》1996,(4)

第31届IMO有一道预选题为: 已知:x≥y≥z>0,x,y,z∈R。求证: x~2y/z y~2z/x z~2x/y≥x~2 y~2 z~2。 (1) 本文给出它的推广及证明。相似文献

9.

因式分解与行列式

李琼瑶《中学数学教学》1985,(2)

有一些对称式可以用行列式表示,因此也可以利用行列式来对它进行因式分解。例1.分解x~2(y-z)+y~2(z-x)+z~2(x-y)的因式解例2.分解x~3(y-z)+y~3(z-x)+z~3(x-y)的因式解相似文献

10.

两个代数不等式的探讨

王福楠《中学数学月刊》1995,(8)

本刊95年第3期“集锦栏”中,有如下两个代数不等式: 若x,y,x∈R~ ,则 (1)(x~2 xy y~2)~(1/2) (y~2 yz z~2)~1/2 (z~2 zx x~2)~(1/2); 本文就上述不等式作两点探讨。相似文献

11.

一道课外基本练习的几何证法

窦宝泉曹兵《中学数学月刊》1995,(7)

本刊95年第1期的“中学生课外基本练习”中有这样一题: “求下列方程组的正数解 x~2 y~2 xy=1 (1) y~2 z~2 yz=3 (2) z~2 x~2 zx=4 (3) 文中给出的代数解法较长,本文介绍一简捷的解三角形法。相似文献

12.

习作二则

杨定华《数学教学通讯》1996,(2)

一一个难题不等式的加强与简证已知x、y、z∈R~ ,证明 (y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0 (1) 此题原载于加拿大的《数学难题》杂志612,是W. Janoux猜想,其证法散见于国内许多数学杂志,我们将它在指数方面加强得到: (y~n-x~n)/(z x) (z~n-y~n)/(x y) (x~n-z~n)/(y z)≥0(其中n ∈ 相似文献

13.

一个代数不等式的初等证明

张志华《中学数学月刊》1997,(7)

定理设x,y,z∈R,且x y z=0,则对任意的n∈N,恒有2~(n 1)(x~(2n) y~(2n) z~(2n))≥(x~2 y~2 z~2)~n (1) 相似文献

14.

一个流行不等式的再推广及统一证明 总被引：1，自引：1，他引：0

吕顺宁张在明《中学数学研究(江西师大)》2008,(9)

1993年,冯跃峰老师在《上海中学数学》第2期上提出一个不等式问题:已知x,y,z∈R~ ,x y z=1,求证:(x~4)/(y(1-y)) (y~4)/(z(1-z)) (z~4)/(x(1-x))≥1/6.(1) 1994年,尹文华老师将其推广,得到如下结果: 相似文献

15.

巧代换证明W.Janous不等式

杨菊华《数学教学通讯》2001,(12)

设 x,y,z∈R~ ,求证:(y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0这个不等式就是 W.Janous 的猜测不等式,很多数学刊物上介绍了这一猜测的多种证明方法,这里笔者再给出一种更为简捷的证明方法.证明:设 x y=a,y z=b,z x= 相似文献

16.

巧解一道方程组

邓甫修《时代数学学习》1996,(5)

题目确定方程组{x+y+z=3;①x~2+y~2+z~2=3 ②x~3+y~3+z~3=3 ③的整数解. 解由①,得x+y=3-z,④由②,得(x+y)~2-2xy+z~2=3 ③ 相似文献

17.

对一道不等式联赛题的研究

邹守文《河北理科教学研究》2010,(6):8-9

2010年全国高中数学联赛二试B卷第三题为：设x,y,z为非负实数,求证：（（xy＋yz＋zx）/3）~3≤（x~2-xy＋y~2）（y~2-yz＋x~2）（z~2-zx＋x~2）≤（（x~2＋y~2＋z~2）/2）~3.本题和一些典型的不等式有一定的渊相似文献

18.

一个六元代数不等式的证明

《中学数学教学》2019,(6)

<正>本文先通过构造函数,应用二次函数的判别式,给出文[1]中问题5的一种证明.问题已知a,b,c>0,x,y,z∈R,求证:a~3(y~2+z~2)+b~3(z~2+x~2)+c~3(x~2+y~2)≥2abc(yz+zx+xy).(1)证明由对称性,不妨设a≤b≤c.构造关于主元x的二次函数相似文献

19.

对称式·循环对称式·排序法——从W·Janous猜想想到的

田洪滕曙霞《数学教学通讯》2000,(7)

问题:设x、y、z∈R~ , 求证:(y~2-x~2)/(z x) (z~2-y~2)/(x y) (x~2-z~2)/(y z)≥0.(W·Janous猜想),最先发表在加拿大《数学难题》杂志1612期上,近年我国中数界对此很感兴趣,遗憾的是发表在一些杂志上有的证明草率地用了排序法致错,原因在于对对称,循环相似文献

20.

2006年第11期《错在哪里》参考答案

《中学生数理化(高中版)》2006,(12):13-13

1．5x~2+28x-4y~2=220．[提示：错解中求出的双曲线方程为(x~2)/(16)-(y~2)/(48) =1,其离心率为2,与题中已知条件“离心率为3/2”不符,应用双曲线第二定义求解] 相似文献