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正单位向量说来简单,但是可以总结出一些招人喜欢的性质,应用恰当,会给解题带来方便.与单位向量有关的性质如下:(1)单位向量的长度为1个单位,方向不受限制.(2)起点为原点的单位向量,终点分布在单位圆上,常可设为a珗=(cosθ,sinθ),反之亦然. 相似文献
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关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的.本文给出一种浅显的解释.1圆在直线上滚动的问题图1众所周知,若半径为r的⊙O在直线l上自点A起滚动一周到点B,则AB=2πr.反之,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚动到点B,则当AB=2πr时,⊙O在l上正好滚动了1周,即2AπBr=1.(图1)一般地,若半径为r的⊙O在直线l上自点A滚到点B,设AB=a,则⊙O滚动的周数n=2aπr.此时圆心O平移到O′,设OO′=a′,则a′=a.所以⊙O滚动的周数n也等于2aπ′r.2圆在折线上滚动的问题(1)当半径为r的… 相似文献
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向量的引入,使我们对量的认识扩大了。在物理学中,所研究的一些物理量,例如位移、速度、加速度等等,都是既有大小、又有方向的量,它们都是向量(也叫做矢量)。关于平面向量的知识,在一般的解析几何教材中,都有详细阐述。本文中将用到以下这些基本知识: (1)向量AB的长度,叫做AB的模,记作|AB|。模是1的向量叫做单位向量。 (2)向量是可以平移的。对于平面向量a,在平面直角坐标系中,可以把它的起点移到原点O, 相似文献
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趋向动词“来”、“去”反映了从起点到终点的同一位移，“来”以终点为参照点，“去”以起点为参照点。它们的应用规律如下：说话人位于终点时，只能用“来”；如果说话人和听话人与终点没有归属关系，或者即使有，在对话当时也位于终点之外，只能用“去”；说话人或者听话人与终点有归属关系，或者即使没有，但在对话时听话人正在终点，“来／去”都可用。 相似文献
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张灵叶 《山西教育(综合版)》2006,(10)
纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,… 相似文献
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平面向量中有关共起点的三个向量问题,内容丰富,形式多样,方法灵活.现分类举例说明如下.类型一：共起点的三个向量的终点共线P是平面OAB（O∈/AB）上的一个动点,且OP=x·OA＋y·OB（x,y∈R）,若P,A,B三点共线,则x＋y=1;反之,若x＋y=1, 相似文献
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第一天
1.两个半径不相等的圆Γ1、Γ2交于点A、B,点C、D分别在圆Γ1、Γ2上,且线段CD以A为中点,延长DB与圆Γ1交于点E,延长CB与圆Γ2交于点F,设线段CD、EF的中垂线分别为l1、l2.证明:
(1)l1与l2相交;
(2)若l1与l2的交点为P,则三条线段CA、AP、PE能构成一个直角三角形.
(熊斌供题)
2.确定所有由整数构成的非空集合S,满足:若m、n∈S(m、n可相同),则3m-2n∈S.
(陈永高供题)
3.求所有的正实数t满足:存在一个由实数组成的无限集合X,使得对任意的x、y、z∈X(x、y、z可相同),及任意实数a与正实数d,均有max｛|x-(a-d)|,|y-a|,|z-(a+d)|} ＞td. 相似文献
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文[1]得到了一个关于圆内接闭折线的一个轨迹命题:命题若闭折线的各顶点均为定圆 O 上的动点,且各顶点到平面内一定点 P(异于圆心O)的距离的平方和为定值,则这条动闭折线的重心的轨迹是圆 O 的一条弦,这条弦与 OP 互相垂直.本文将该命题推广到球内接多面体中. 相似文献
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武玉芳 《中学课程辅导(初三版)》2006,(10):61-63
一、填空题1.把抛物线y=x2向下平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式是!!!!.2.平移抛物线y=x2 2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式!!!!.3.若二次函数y=x2-4x c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=!!!!.(只要求写出一个)4.在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物 相似文献
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高 2.分解因式:(x夕 1)(x 1)(刀 i)十x寿毛~——一 2。P是圆O的直径AB的延长线土_一点,PC是圆O的切线.C为切点,若尸B=勺PC二a十西,则tgA二_____________. 3。边长为a的正方形中一点P,若△PBC为正三角形,则△PBD的面积是_. J。。,b为正实数夕方程x“十。x十Zb二O和x“十2乙x十a=0都有实相,则a 否的最小值是__.的木原毕达哥拉斯三角形,因而认为是同一个本原毕达哥拉斯三角形). 以巧为一边的本原毕达哥拉斯三角形有 _个. 11.设:为自然数,若31。(它表示:能被3整除),且i引(n”一,,),则:除以1弓的所有可能的余数:(0〔:<15)是_. 12.甲夕乙… 相似文献
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培养学生的探究能力是新课程标准中积极倡导的一项重要内容。在此背景下,各地的中考试卷中出现了许多新颖的几何探究题。笔者通过几例,对其中的一类略作说明。一、相同思路证明同一结论例1(2007年天津)如图1,AD是圆O的直径,BC切圆O于点D,AB、AC与圆O相交于点E、F。(1)求证:AE·AB=AF·AC;(2)如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2,或向下平移得图3,此时,AE·AB=AF·AC是否仍成立?若成立,请证明,若不成立,说明理 相似文献
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单位向量是一类特殊的向量.教科书上定义单位向量是长度等于1个单位长度的向量,其方向随具体问题而定.如果熟练应用单位向量,可以起到事半功倍的效果.例1已知b的方向与a=(-3,4)的方向相同,且|b|=15,求b.分析已知|b|,要求b,只要求b的单位向量(即与b同向的单位向量)就行了,于是联系到a的单位向量,问题马上迎刃而解.解设a的单位向量为e,则e=|aa|=-53,54,∵b与a方向相同,∴b=|b|·e=15-53,54=(-9,12).∴b=(-9,12).例2如图1所示,已知平行四边形ABCD,AB=a,AD=b,DE是AB边上的高,求向量DE.分析要求DE,只要求AE.AE就是AD在AB上的射影,AE的… 相似文献
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刘绍周 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):38-39
我们已经知道:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa.由此我们可以得到从一个始端出发的三个向量的终端共线的充要条件(我们简称三点共线向量的推论式)即推论:向量a,b,c有公共起点,则三个向量终点在同一条直线上的充要条件是存在实数λ,μ,使得c=λa μb.且λ μ=1. 相似文献
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黄友谊 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
生活中的问题:①一条直线上相邻两点的距离均为a,另一条直线上相邻两点的距离均为b,两条直线合成一起,将一条直线平移,在什么情况下会出现无数个重合点,此时相邻两点的距离各是多少?相邻重合点之间的距离是多少?(a>b)②两个相等的同心圆,从一点起将一圆周a等分,另一圆周b等分,相邻两点的圆心角各是多少?若将一个圆转动,每次转动多少度会再次出现重合点?(起点视为一个重合点)能够解决上述问题的新命题,还证明了数论中的一个重要定理(a与b的最大公约数是d,则存在着整数m,n,使得am-bn=d),很多有用的结论都是由这个定理导出的,这个定理在国内外的《离散数学》中都有介绍,但有些没有给出证明. 相似文献