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一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是 x2=1×(1-x),即 x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B… 相似文献
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例l如图1,D为线段AB的中点,E为线段刀C的中点,C在AB的延长线上,AC一12,EC一4,求AD的长, 解’:E为BC的中点,EC一4,:.BC二ZEC一8. 丫AC~12, .’. AB一AC一BC一4.A D B Ec图1丫D为AB的中点,。.。AD-喜AB一2.乙 例2如图2,已知线段AB~16,C点在线段AB上,D和E分别是AC、CB的中点,那么DE的长为一解题方法一 解‘:D和E分别是AC、CB的中点,‘---日匕--~山~~~~~~A D C EB 1,~:二二-二,且L 艺图2…DC:。DE例3一DC+EC一EC= 1~n十万万七力 乙 X1一2 1,,~.on、一二二L入七十七力少 乙 1,。-二丁J气力- Z16=8如图3,延长线… 相似文献
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数学学习中,经常遇到计算线段和角的问题.解答它们,仅仅从线段或角的和差倍分关系出发,有时很难奏效,若利用设未知数后构造方程的方法,则往往可化难为易.例1如图1,已知线段AB,延长AB到C,使BC=31AB,D为AC的中点,DC=2,那么AB的长为.解设AB的长为x,由BC=31AB,得BC=31x.因为D为AC的 相似文献
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一、填空题(每空2分,共26分)1.在一个坐标平面中,原点O的坐标是,点P(3,-2)是在第象限,若它关于x轴的对称点是P′,则OPP′的面积是.2.一次函数y=2x+1,当x=12时,y=.3.如图,⊙O的圆心角∠O=80°,点P在圆周上,则∠APB=.4.函数y=x+7的自变量的取值范围是.5.如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,连接AF、CF.若AB=10,BC=8,则四边形BCFD的周长是.6.有一个圆柱形的玻璃杯,测得其内部直径是3cm,母线长是4cm,今有一根长为8cm的吸管斜于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少有cm7.已知RtACB中,∠… 相似文献
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基础篇课时一 直线、射线、线段诊断练习一、填空题1.看图1填空:点C不在直线上;点在直线AC上;直线相交于点B.图1图22.如图2,直线AB、CD相交于点E,F是AB上另一点,图中直线有条;线段有条;以这些点为端点的射线有条.3.如图3,C、D是线段AE上两点,B为AC中点,则AC=( )BC=( )-( )=( )-( )-( ).图34.已知线段AB,延长AB到C,使AC=3BC,反向延长AB到D,使AD=32AB,则CD是AB的倍,BC是DB的.二、选择题(只有一个答案正确):1.下列说法中正确的是( )(A)直线A、B相交于点C.(B)直线ab与cd交于点E.(C)直线a,b有公共点… 相似文献
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基础篇课时一比例线段诊断练习一、填空题1.已知:x2=y3=m5=n7,则y∶(x+m+n)=.2.已知:x∶y∶z=2∶3∶5,则3x+4y-2zx-y+3z=.3.若x+y2x=45,则xy=.4.若ab=cd,且a、d的比例中项为10cm,则b、c的比例中项是.二、选择题1.若2x-y=0,则x-yx的值为()(A)22.(B)2.(C)2-1.(D)1-2.2.如果a∶b=3∶2,且b是a和c的比例中项,那么b∶c等于()(A)4∶3.(B)3∶2.(C)2∶3.(D)3∶4.3.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM),则下列各式中不正确的关系是()(A)AM∶BM=AB∶AM.(B)AM=5-12AB.(C)AM≈0.618AB.(D)BM=5-12AB.三、解答题1.已知:a-bb-c=ac,求证:ba+bc=2.… 相似文献
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鲁堂 《中学课程辅导(初一版)》2003,(2):25-26,51
一、填空题 1.过平面内一点P能画 条直线,过平面内两点M、Ⅳ能画 2.M、Ⅳ是线段A、B的三等分点,P、Q是NB的三等分点.则AP—AB,PN— AB. 3.如图1,已知AC:BC=3:7,且AC一6cm,则BC— cm,4 B= cm. 锕条直线. 兽 AB,MP=A f 占图1 4.用度表示:118。20’42”一——. A B c D E 5.如图2,B、c、D是线段AE上的三个点,图中共有——条线段.———1丁丁——一 6.15.125。一 度 分 秒. 7.时钟在1点15分时,时针与分针所成的锐角为 度. 8.已知B是线段4C上的一点,且AB一口,BC=6(n<6)。又E、F分别是A8、BC的中点。G是EF的中点,则BG一 . 9… 相似文献
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20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题 设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明 设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,… 相似文献
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1 解析法
解析几何是用代数的方法去研究几何,所以它能解决纯几何方法不易解决的几何问题(如对称问题等).
例1(2007年四川文科卷.10题)已知抛物线y=-x2 +3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则｜AB｜等于().
A.3 B.4 C.3√2 D.4√2
分析:直线AB必与直线x+y=0垂直,且线段AB的中点必在直线x+y=0上,因得解法如下.
解析:∵点A,B关于直线x+y=0对称,∴设直线AB的方程为y=x+m. 相似文献
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徐建军 《数理天地(初中版)》2008,(12):18-18
1.中点"安家"例1如图1,在ΔABC中,点D在边AC上,DB=BC,点E是CD的中点,点F是AB的中点.求证:EF=(1/2)AB. 相似文献
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题目 如图1,在Rt△ABC中,∠CAB =90°,AC=3,AB=4,点P是线段AB上任意一动点,以AP为直角边作等腰直角三角形APQ,PQ交BC于点E,线段AQ交BC于点D,设AP=x,DQ=y.（1）求y关于x的函数关系式及DQ的最大值;（2）如图2,连结CQ,当△CDQ和△ADB相似时,求x的值;（3）当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边AB上时,求AP的长. 相似文献
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徐骏 《数理天地(初中版)》2014,(11):23-24
例1 如图1,已知线段AB=6．C,D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为___． 相似文献
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正题目如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AC=3,AB=4,点P是线段AB上任意一动点,以AP为直角边作等腰直角三角形APQ,PQ交BC于点E,线段AQ交BC于点D,设AP=x,DQ=y.(1)求y关于x的函数关系式及DQ的最大值;(2)如图2,连结CQ,当△CDQ和△ADB相似时,求x的值;(3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的 相似文献
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《初中数学教与学》2004,(2):29-30
一、填空 :(每空 2分 ,共 3 0分 )1.16的平方根是 ,当x时 ,分式 ｜x｜-2x2 -5x+ 6 的值为零 .2 .当x时 ,分式 x+ 12x -5有意义 ;当x时 ,式子 3x+ 2 有意义 .3 .若解分式方程 2xx + 4 =ax + 4 时产生增根 ,则a=.4.在图形 :线段、角、任意三角形、等腰三角形、直角三角形中 ,有个轴对称图形 .5.如图 , ABC中 ,∠ACB =90°,CD是高 ,AB=4cm ,∠A=3 0°,则BD =cm .6 .如图 ,等腰 ABC的一腰AB的垂直平分线AC于D ,垂足为E ,AB =10cm , BDC的周长为 16cm ,则底边BC =cm .7.如图 ,四边形ABCD中 ,AB =12cm ,BC =3cm ,CD =4cm ,∠C =9… 相似文献
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立体几何探索性问题是较棘手的问题 ,谨以以下几例浅析如何运用方程思想解决此类问题 .例 1 已知空间四边形 ABCD的各边长分别为 AB =3 ,AC =AD =BC =BD =CD= 2 ,E、F分别是 AB、CD的中点 ,问 :在线段EF上是否存在一点 O,使 O到 A、B、C、D四点的距离相等 ?图 1分析 :易证明 EF是ABCD公垂线段 ,因此问题转化为 EF上是否存在一点O,使得 OA =OC,设 OE =x,由 OA =OC得关于 x的方程 ,考虑方程是否有解即可 .简解 :在 Rt△ AEF中 ,EF =AF 2 -AE2 =(3 ) 2 -(33 ) 2 =32 ,则 OF =32 -x,OA2 =AE2 + OE2 =x2 + (32 ) 2 =… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(4)
初二第1试参考解答图1图21.A.2.A.由已知条件可画出如图1,则2(α+β)=360?70?所以α+β=145?即∠ADC=145?3.B.因为AB=BC,BM=CN,∠ABM=∠BCN=60?所以△ABM≌△BCN.所以∠BAM=∠CBN.又∠APN=∠BAP+∠ABP=∠CBN+∠ABP=60?也可将M,N取特殊位置,分别取BC和AC的中点,则易得∠APN=60?不需证两三角形全等.4.C.设每个球的质量为x,每个方块的质量为y,每个三角块的质量为z.则根据原题中图2(1)、图2(2)可得方程组5x+2y=x+3z,3x+3y=2y+2z.化简后,得4x+2y=3z,3x+y=2z.消去z,得y=x,消去y,得z=2x.第三个天平左端的质量是x+2y+z=x+2x+… 相似文献
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<正>1另类方法事实1若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点,则(1)A、B、C三点不在同一直线上;(2)直线AB、AC、BC均不与x轴垂直.事实2平面直角坐标系中,A、B、C三点不在同一直线上,且直线AB、AC、BC均不与x轴垂直,则存在着唯一一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),其图象过A、B、C三点.事实3如图1,平面直角坐标系中,A、B两点是等高点(即两点的纵坐标相等),抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、B两点.若抛物线开口向上,则抛物线经过图中的1区、5区、3区,不经过图中的4区、2区、6区;若抛物线开口向下,则抛物线经过图中的4区、2 相似文献
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正这是一道向量的典型题目,几乎在所有的练习册中都要出现,如果不观察点的位置,盲目列式,就得不到有效的方程组,使问题得以解决,本人用这道题将这个问题进行说明。已知:在△ABC中,点D是边AB的三等分点,点E是边AC的中点,BE与CD相交于点F。求:(1)用AB和AC表示AF(2)用BC和BA表示BF解:(1)方法一:【分析】利用1平面向量基本定理2A、B、C三点共线OA=xOB+yOC且x+y=1列方程组求解。∵点D是边AB的三等分点,点E是边AC的中点 相似文献