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等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素：一是底边和腰,二是顶角和底角．如果说a是等腰三角形一边的长,那么a可能是底边的长,也可能是一腰的长;如果说a是等腰三角形的一个内角,那么a可能是顶角,也可能是底角．类似地,如果BD是等腰rtABC的腰AC上的高,那么BD可能在thABC内,也可能在thABC外;如果等医thABC的腰AC上的中线BM将它的周长分为。、n两部分,那么AB＋BM＋AM二。,BC＋B肋十ry二n或AB＋BM十几V＝n,BC＋M＋0吐二。这就是等医三角形的多解性．求解等腰三角形问题时,要注意它出现多解的可能性．… 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形 ,它有两对特殊的元素 :一是底边和腰 ,二是顶角和底角 .如果说ａ是等腰三角形一边的长 ,那么ａ可能是底边的长 ,也可能是一腰的长 ;如果说α是等腰三角形的一个内角 ,那么α可能是顶角 ,也可能是底角 .因此求解等腰三角形问题时 ,要注意它有多解的可能性 ,防止出现漏解 .例 1 已知等腰三角形的一个角是 80°,则它的另两个角是 .(2 0 0 0年福建省莆田市中考题 )错解 ∵ (180° - 80°)÷ 2 =5 0° ,∴ 另两个角是 5 0° ,5 0° .分析 此题应有两种情况 :当 80°的角为顶角时 ,解法如上所述 ;若 80°的角… 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素,一是底边和腰,二是底角和顶角。若已知α是等腰三角形一边的长,则α可能是底边的长,也可能是一腰的长,但要满足三角形三边关系定理。同样地,若已知α是等腰三角形的一个内角,则α可能是底角,也可能是顶角。这就是等腰三角形的多解问题。解答有关等腰三角形的问题时,要注意它出现多解的可能性。否则将会导致错误。 相似文献
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等腰三角形是一种特殊的三角形,它有两对特殊的元素,一是底边和腰,二是底角和顶角．若说ａ是等腰三角形一边的长,则ａ可能是底边的长,也可能是一腰的长．同样地,若说ａ是等腰三角形的一个内角,则ａ可能是底角,也可能是顶角．这就是等腰三角形的多解问题．解答有关等腰三角形的问题时,要注意它出现多解的可能性．否则将会出现错误．例１若等腰三角形两边的长为４和７,则其周长为．解设底边的长为４,则一腰的长为７,周长＝４＋７×２＝１８．故填１８．剖析上述解答是错误的．原因在于忽视了等腰三角形问题多解的可能性．在此题中… 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2003,(18):23-23
等腰三角形“三线合一”性质 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。它包含以下三个真命题 :在△ ABC中 (如图 1) ,(1)若 AB=AC,AD⊥ BC,那么 BD=CD,∠ 1=∠ 2 ;(2 )若 AB=AC,BD=DC,那么 AD⊥ BC,∠ 1=∠ 2 ;(3)若 AB=AC,∠ 1=∠ 2 ,那么 AD⊥ BC,BD=DC。可以证明 ,上述三个命题的逆命题都是真命题。综合上述六个命题 ,可知 :在△ ABC中 ,如果 1AB=AC;2 AD⊥ BC;3BD=DC;4∠ 1=∠ 2四项中任意两项成立 ,那么其余两项一定成立。下面举例说明等腰三角形“三线合一”在解题中的应用。例 1.已知 :… 相似文献
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一、精心选一选，妞眼识金《每题3分，共30分) 1.如果等腰三角形一个底角是300，那么顶角是( A .600 B.1500 C.1200 D.750 2.点M(2，一3)关于y轴的对称点N的坐标是( A.(一2，一3)B.(一2，3)C.(2，3)D.(一3，2) 3。A. 4。△ABC A等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于(顶角B，顶角的一半C顶角的2倍). D.底角的一半在△ABC中，AB=AC中共有等腰三角形(，乙A=360，刀刀)个. D4平分乙ABC交AC于刀，则B.2 C.3 5.万众瞩目的2006年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如图1，它是轴对称图形，其对称轴条数为(). A.1 B.2 C.3 D… 相似文献
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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".它包括三个方面的内容:如图1,△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点.(1)若∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)若AD⊥BC,那么BD=CD,∠1=∠2;(3)若BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC.一、"三线合一"反映了等腰三角形的重要性质一轴对称性 相似文献
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于明华 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等… 相似文献
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梁秀玲 《中学课程辅导(初二版)》2006,(10):20-21
等腰三角形是重要的特殊三角形,它的边有底边和腰之分,角有顶角和底角之别,在具体的有关等腰三角形的问题中,如果边和角未指明或没有确定,那么问题的答案往往就不是惟一的,要运用分类讨论的思想,注意多解情况,以免漏解、误解.一、与边有关的多解情况例1等腰三角形一边等于7,一边等于6,求它的周长.分析:因为题目中没有指明那一条边是腰,那一条边是底,所以可能腰长是7,底边长是6;也可能底边长是7,腰长是6.故周长是20或19.例2已知!等腰三角形的周长是16,其中两边之差是2,那么这个三角形三边的长各是多少?分析:因为题目没有确定底与腰谁长,所以… 相似文献
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题目：把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC显然是等腰三角形.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角,我们可以发现等腰三角形的重要性质：性质1等腰三角形的两个底角相等;性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称＂三线合一＂）上面在得出等腰三角形的性质的过程中,将等腰三角形ABC沿折痕AD对折,我们得到两个共边的三角形：△ABD和△ACD.反过来,如果将△ABD和△ACD沿它们的公共边拼在一起,也可以得到等腰三角形ABC. 相似文献
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张磊 《现代中学生(初中版)》2023,(2):15-16
<正>初中阶段学习的等腰三角形包括的知识点有:等腰三角形的底角、腰线相等;顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一);两底角的平分线相等;底边上垂直平分线到两腰的距离相等;一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半;底边上任意一点到两腰距离的和是腰上的高;等腰三角形有一条对称轴,对称轴为顶角平分线所在的直线,等腰三角形中,等边三角形有三条对称轴;腰长的平方是底边上高的平方加底的一半的平方;腰大于它的高, 相似文献
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原软明 《山西教育(综合版)》2002,(22):22-22
一、帮助学生做好探索新知的准备1.判断两个三角形全等的方法有哪些 ?2 .请画一个△ ABC,研究如何添加辅助线 ,才能把它切割成两个三角形 ?3.什么叫等腰三角形 ?什么是腰、底、顶点、底角、顶角平分线、底边上的高和中线 ?二、组织探索活动1.用直尺、圆规任意作几个等腰三角形。2 .观察这些等腰三角形 ,猜测两个底角之间的关系 (相等 ) ,并设法进行验证 (度量比较或重合比较 )。3.从上面的观察实验中 ,对于任意的等腰三角形你能得出什么样的结论 ?(等腰三角形的两个底角相等 )三、探索证明思路、方法已知 :△ ABC中 ,AB=AC。求证 :∠ B… 相似文献
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题目 求证等腰三角形的两个底角相等．
常规证法作等腰△ABC作底边上的高AD（图1）,然后证明Rt△ADB≌Rt △ADC,从而证得∠B=∠C． 相似文献
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等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线。底边上的高互相重合．等腰三角形的这一性质称“三线合一”定理．这个定理可分解为三个定理：（1）在△ABC中,AB=AC．若AD是角平分线,则AD⊥BC且BD＝DC;（2）在△ABC中,AB＝AC．若AD是中线,则AD⊥BC且／DAB＝／DAC;（3）在△ABC中,AB＝AC．若AD是高,则BD＝DC且／DAB＝／DAC．由此可知,‘“三线合一”定理有三个基本功能：回．证明线段相等;2．证明两角相等;3．证明两条线段（或直线）互相垂直．下面举例说明“三线合一”定理在证题中的应用．侈IJI女日图1,在thA… 相似文献
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等腰三角形是一类比较特殊的三角形．其三边有腰与底边之分：其三个内角有顶角与底角之别．根据三角形内角和定理．其底角只能是锐角，而其顶角则是锐角、直角、钝角皆有可能．因此．当问题中等腰三角形的腰与底边的位置未确定或顶角与底角未确定时．常常存在多解性． 相似文献
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一、等腰三角形
总体思维导示
（1）等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.（2）等腰三角形的轴对称：等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线是对称轴. 相似文献