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为了把代数方程的重根概念推广到超越方程,引入如下的定义。定义:如果x_0是方程f(x)=0的根,且是f′(x)=0的根,但f″(x_0)≠0,则x_0称为方程的二重根.这里f(x)可表示超越函数. 按此定义,我们可得方程 相似文献
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随着课标教材的使用,使得中学生利用导数解决超越方程根的有关问题成为可能,超越方程和高次方程根的有关问题在近几年的全国各地高考试题中时有出现,有必要对其进行研究,本文给出有关 相似文献
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李建潮 《河北理科教学研究》2014,(6):45-46
正自从高中数学引入了导数以后,笔者在探究中发现超越方程ax=x的实根分布便可用导数与根的存在性定理来获解.其结论是:定理对于超越方程ax=x,有(1)当0a1时,方程有唯一实根x0,且x0∈(a,1);1(2)当a1时,1若a=e~(1/e),则方程有1唯一实根xe 0=e;2若1ae~(1/e),则方程有 相似文献
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本文利用导数方法,对一类超越方程ax=x(na>0且a≠1且n∈N*)的根的分布问题进行研究,得到了一些新的结论,并在实际例子中得以运用和验证. 相似文献
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在利用导数解决相关问题的过程中,往往都要对导函数的零点(方程的根)进行分析和运用.对于方程的根,从宏观上来看,有两种情形:有根或无根.在这里,因为面对的往往是超越方程,所以,在有根的情形下,有的根可以直接求出,有的根不能直接求出,还有的根用当前的方法求不出来.所以,当我们面对与导函数的零点有关的问题 相似文献
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在提出例证以前先特别说明,在审题时,一定要读懂题意.即一般有两种情况:其一,几个方程有一个公共根;其二,几个方程有公共根.前者的含义是只有一根相同,后者的含义是至少有一根相同.一求根当有一个或两个方程易求出其根时,不妨求出方程的根,再解.例1,已知 k 为非负数,关于 x 的方程:x~2 相似文献
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吴登文 《中学数学教学参考》2000,(8):31-31
罗增儒教授倡导的以解题分析为主旨的数学解题学是一个很有价值的数学教育学课题 ,被认为是具有中国特色的问题解决模式 .他的专著《数学解题学引论》和在《中学数学教学参考》上刊载的一组“解题分析”文章正在不断完善这个理论 .本文意在运用解题分析的观点来探求一道对数选择题的解法 .题目 已知ｘ1 是方程ｘ ｌｇｘ =3的根 ,ｘ2 是方程ｘ 10 ｘ=3的根 ,则ｘ1 ｘ2 等于( ) .Ａ .6 Ｂ .3 Ｃ .2 Ｄ .1分析 :两个方程都是超越方程 ,课本中对此类问题只有图象法求交点个数或近似根两种 ,用在这里不太合适 .例如将第二个方… 相似文献
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导数是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的有效工具,也是近几年高考中的热点。函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,在涉及超越方程时,往往是通过求导函数的零点（方程的根）,使问题得到解决。因为是超越方程,有时其导函数的零点不易求出或求不出,若是一味“硬求”,可能会无功而返。 相似文献
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2009年辽宁省高考理科数学试卷第12题是一道关于超越方程的选择题.一般来说,中学不要求解超越方程,因为解超越方程用到了高等数学的方法.那么,中学又如何处理超越方程的问题呢?本文给出了详细的分析. 相似文献