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在三角形中,关于它的三条角平分线存在着如下一个对称和谐不等式:在△ABC中,ωa,ωb,ωc分别是a,b,c三边对应的角平分线,p=1/2(a b c). 相似文献
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三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。已知:△ABC中,AD是角平分线 相似文献
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△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,本文将建立一个公式,能够用a、b、c分别计算出△ABC的中线、高、角平分线的长。 相似文献
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三角形中三条角平分线(高、中线、边垂直平分线)共点,在三角形中还有其它一些三线共点的问题,举例如下:问题1以△ABC的三边为底,分别向外(内)作三个相似的等腰三角形△'ABC、△'BCA、△'CAB,则'AA、'BB、'CC三线共点.问题2以△ABC的三边为底,分别向外作三个三角形△'ABC、△'BCA、△'CAB,使'BACCAB=?'ABCCBA=?'BCA'ACB=?则'AA、'BB、'CC三线共点.问题3设P为△ABC内的一点,由P向BC、CA和AB三边作垂线,垂足为'A、'B、'C,则(1)当P为内心时,有'AA、'BB、'CC三线共点;(2)当P为外心时,有'AA、'BB、'CC三线共点… 相似文献
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1 利用特例否定一般性命题 要否定一个一般性命题,只需举出一个反例就行了. 例1 每个三角形有三边、三角共6个元素.若两个三角形有5个元素分别相等,问这两个三角形是否全等？ 分析 两个三角形中有5个元素分别相等,似乎已非常接近全等了,但它们确实不一定会全等,因为可以举出反例推翻它们是全等的结论. 反例 设△ABC的三边8,12,abc=== 18;△ABCⅱ⒌娜?2,18,27abcⅱ?==. 因为23abcabc===ⅱ?所以△ABC∽△ABCⅱ?故有,,AABBCCⅱ?==?又,bacbⅱ==,故这两个三角形有五个元素分别相等.但它们显然不全等. 例2有一道习题,求sinsin25xxy= 的… 相似文献
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文[1]否定了文[2]中提出的如下猜想;(?)其中(?)和△分别为△ABC的三条内角平分线长和面积.本文将对不等式①进行修正,获得了一个新的关于三用形角平分线的不等式. 相似文献
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文[1]给出如下一个涉及角平分线和高线的不等式. 定理 在△ABC中,a、b、c为其三边,ta、ha分别为BC边所对的角平分线和BC边上的高,△、s分别为、△ABC的面积和半周长. 相似文献
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陶平生 《中学数学研究(江西师大)》2002,(4):41-47
一、△ABC的三边长分别为a,b,c,b＜c,AD是角A的内角平分线,点D在边BC上. (1)求在线段AB,AC内分别存在点EF(不是顶点)满足BE=CF和∠BDE=∠CDF的充分必要条件(用角A、B、C表示); 相似文献
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题1 已知△ABC的三内角〈A、〈B、〈C分别为π/、等π/7、4π/7,且三条角平分线分别与对边交于点A′、B′、C′．证明：△A′B′C′是等腰三角形． 相似文献
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定理在△ABC中,a、b、c为其三边长,ta、ha分别为BC边所对角的角平分线长和BC边上的高,△为其面积,s为半周长,则有 相似文献
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定理 设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,所对角平分线长分别为t_a、t_b、t_c,面积为△,又设△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有: 相似文献
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三角形的角平分线除了具有"到角的两边的距离相等"这一性质以外,还有一条与三角形紧密联系的重要的性质:三角形的角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两条夹边对应成比例.下面就让我们一起来探讨一下这个性质的证明方法.首先,我们将这个命题转化为几何语言:已知:如图1,AD是△ABC的角平分线.求证:BD/CD=AB/AC.分析:从结论入手,因为所要证明的是一个比例式,自然 相似文献
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形如111abc =几何命题,其证明的灵活性较强,难度较大.本文把111abc =的几何命题通过构造角平分线,把它们化归为一个基本的几何图形,然后加以证明. 1 基本图形及其结论 如图, △ABC中, BD平分ABC,DE∥ BC则111ABBCDE =. 证明 如图所示,易得BEDE=, 又AEDEABBC=ABDEDEABBC-? ABBC 相似文献