共查询到20条相似文献，搜索用时 46 毫秒
1.
数列是高中数学的重点内容,它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系.求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法.为此,笔者结合多年的教学经验,对解决数列问题的常用方法作了一些探讨.一、数学归纳法数学归纳法比较典型地用于这两类题目中:1.确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的;2.确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的.因此它是解决数列问题的常用方法之一.例1已知数列｛an｝中,a1=-23,其前n项的和Sn满足an=Sn S1n (2n≥2),计算S1,S2,S3,S4.猜想Sn的表达式,并证明.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=Sn S1n 2,Sn=-Sn-11 (2n≥2).求出S1,S2,S3,S4的值后,猜想Sn=-nn 21.证明(:1)当n=1时,S1=-23=a1,结论成立.(2)假设n=k时,猜想成立,即Sk=-kk 12成立.那么n=k 1时,Sk 1=-Sk1 2=--kk 112 2=-kk 23=((-kk 11)) 12.即n=k 1时,猜想成立.综合(1)(、2),可知猜想成立.点评:数学归纳法的重难点是处理好n=k 1时的情况.二、裂项相消法裂项相消法... 相似文献
2.
数列与数列相结合的综合题这类综合题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及性质等内容.例1已知Sn是数列｛an｝的前n项的和,a1=1,Sn 1=4an 2,n=1,2,3,4,…(1)设bn=an 1-2an(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛bn｝为等比数列.(2)设cn=2ann(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛cn｝为等差数列.(3)求数列｛an｝的通项公式及其前n项的和.解析(1)∵Sn 1=4an 2,∴Sn 2=4an 1 2.上述两式对应相减,得an 2=4an 1-4an,即an 2-2an 1=2(an 1-2an).∴bn 1=2bn,且b1=3.∴数列｛bn｝为等比数列.(2)由an 2=4an 1-4an,得2ann 22=42ann 21-24na n2.… 相似文献
3.
一、根据条件直接猜想例1已知数列{an}中的各项分别为182××132,…,8n(2n-1)2(2n+1)2,…,Sn是数列的前n项和,计算可得S1=98,S2=2254,S3=4489,S4=8810.根据结果猜测Sn的表达式,并用数学归纳法证明.解由S1=1-19,S2=1-215,S3=1-419,S4=1-811,猜想Sn=1-(2n1+1)2(n缀N+).证明如下:(1)当n=1时,S1=1-312=89,等式成立.(2)设当n=k(k≥1,k缀N)时,Sk=1-(2k1+1)2成立.∵an=(2n-1)82(n2n+1)2=(2n1-1)2-(2n1+1)2,∴Sk+1=Sk+ak+1=1-(2k1+1)2+(2k1+1)2-(2k1+3)2=1-[2(k+11)+1]2.由此可知,当n=k+1时,等式也成立.根据(1)、(2)可知,等式对任何n缀N+都… 相似文献
4.
2011江苏高考第20题：
设M为部分正整数组成的集合,数列｛an｝的首项a1=1,前n项的和为Sn。已知对任意的整数k∈M,当整数n〉k时, 相似文献
5.
田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):16-18
一、对于周期数列,先求其周期,再根据已知条件写出数列的通项.【例1】数列{an}中已知a1=1,a2=4且an+2=an+1-an(n是正整数)求a2004及数列{an}的通项公式an.解:∵an+2=an+1-an(1)∴an+3=an+2-an+1(2)由(1)+(2)得an+3=-an,∴an+6=-an+3∴an+6=an,∴6是数列{an}的一个周期.∵a1=1,a2=4,∴a3=a2-a1=3由an+3=-an,可知a4=-a1,a5=-a2,a6=-a3∴a2004=a334×6=a6=-a3=-3∴an=1(n=6k+1)4(n=6k+2)3(n=6k+3)-1(n=6k+4)-4(n=6k+5)-3(n=6k)(k为非负整数)二、对已知的递推关系式利用取对数,因式分解,取倒数、两边平方等方法进行变形构造成简单数列,再求通项… 相似文献
6.
7.
根据递推关系式写出数列的通项公式既是考查学生对数列这部分知识是否掌握的试金石,也是考查学生的观察能力、推理能力、判断能力的重要手段.因此,对学生递推能力的考查一直是高考关注的重点.本文将对高中阶段出现的几种已知递推关系求数列通项公式的方法进行探讨.※递推公式形如an+1=an+f(n)的数列由上式可得:an=an-1+f(n-1)=an-2+f(n-2)+f(n-1)=…=a1+f(1)+f(2)+f(3)…+f(n-1)例:数列｛an｝中,a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k∈N+,求数列｛an｝的通项公式.解:∵a2k+1=a2k-1+(-1)k+3k,a2k+1-a2k-1=(-1)k+3k,∴a3-a1=(-1)1+31,a5… 相似文献
8.
在中学、中专教学中,对于数列求和等式证明问题通常使用数学归纳法,本文给出另一种更初等、更简单快捷的方法,思路自然,方法更容易被高中、中专学生所接受和掌握。应用到的结论是:数列｛an｝,其前n项和Sn与通项an之间的关系:a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1.求证:12 22 32 … n2=16n 相似文献
9.
10.
一、利用待定系数法求数列的通项公式1.第一类:an=Aan-1 B.通过分解常数,转化为特殊数列｛an k｝的形式来求解.例1设x1=2,且xn=5xn-1 7.求数列｛xn｝的通项公式.解将已知所给的递推公式变形为xn m=5xn-1 7 m=5(xn-1 75 m5).令m=57 m5,则有m=47.于是xn 47=5(xn-1 47).∴｛xn 74｝是等比数列,其首项为x1 47=145,公比为5.所以,xn 47=145·5n-1,即xn=145·5n-1-74.2.第二类:an=Aan-1 Ban-2.通过分解系数,转化为特殊数列｛an-λan-1｝的形式来求解.例2数列｛an｝满足a1=2,a2=5,an 2-3an 1 2an=0,求数列｛an｝的通项公式.解由an 2-3an 1 2an=0得… 相似文献
11.
等比数列求和公式为Sn=a1(11--qq n)(q≠1),有时用此公式证明不等式可简化证明过程.将数列知识与不等式知识相融合,既可培养学生思维的灵活性和创造性,又可简化思路、优化解题过程.一、直接公式法例1求证:1+21!+31!+41!+…+n1!<2(n≥2,n缀N).证明1+12!+31!+41!+…+n1!<1+12+212+123+…+21n-1=1×(11--121n)2=2-12n-1<2(n≥2,n缀N).故原不等式成立.小结本题直接运用等比数列求和公式,起到了立竿见影的效果.二、求和公式的逆用例2已知等差数列｛an｝和等比数列｛bn｝中a1=b1=a,a2=b2=b(b>a>0).求证:当n>2且n缀N时,bn>an.证明an=a+(n-1)(b-a)… 相似文献
12.
题1 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，-1/√n-1〈an〈0，Sn为数列前n项的和，且Sn=1/2[an-1/n（n-1）an],（1）求S1，S2，S3，S4的值；（2）求数列{Sn}的通项公式；（3）求limn→∞．an. 相似文献
13.
性质 已知数列 an 为等差数列 ,若Sm =a ,Sn =b ,其中m ≠n ,则Sm +n =(m +n) (a-b)m -n .证明 ∵数列 an 为等差数列 ,∴Sn =An2 +Bn .由题设得Am2 +Bm =a ,①An2 +Bn =b ,②①·n-②·m ,得Amn(m-n) =an-bm ,即Amn =an -bmm -n .∴Sm +n =A(m +n) 2 +B(m +n)=Am2 +Bm +An2 +Bn + 2Amn=a +b + 2an -2bmm -n=(m +n) (a-b)m -n .运用此性质 ,可速解下列问题 .例 1 等差数列的前m项和为 3 0 ,前 2m项和为 10 0 ,则它的前 3m项和为 ( )(A) 13 0 (B) 170 (C) 2 10 (D) 2 60解 ∵Sm =3 0 ,S2m =10 0 ,∴S3m =(m+ 2m) … 相似文献
14.
“+、-、×、÷”是数学中最基本的运算,但在数列中还是一种特殊的解题技巧,能有效地解决数列中的数学问题,并使其过程显得简捷明快.下面试从4个方面加以说明.一、“+”的技巧等差中项性质,数列求和中的倒序相加,求通项中的累加等,都包含了“+”的技巧.例1在等差数列an中,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,Sn=155,求n.解由a1+an=a2+an-1=a3+an-2,将该6项相加,得a1+a2+a3+an+an-1+an-2=3(a1+an)=15+78,∴a1+an=31,∴Sn=n(a1+an)2=n×312=155,∴n=10.例2求和Sn=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn.解Sn=0C0n+1C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn,Sn=nCnn+(n-1)Cn-1n… 相似文献
15.
一、逐减法形如k1a1 k2a2 k3a3 … kn-1an-1 knan=f(n)(其中k1,k2,…,kn为非零常数)型,可再构造等式:k1a1 k2a2 k3a3 … kn-1an-1=f(n-1)(n≥2).然后两式相减,求通项an.【例1】(2007年山东高考)设数列{an}满足:a1 3a2 32a3 … 3n-1an=3n,n∈N*.求数列{an}的通项.解析:由已知a1 3a2 32a3 … 3n-1an=3n①得n≥2时,a1 3a2 32a3 … 3n-2an-1=n3-1②用①-②得,3n-1an=31,an=31n,又由①得,a1=13,满足上式,所以an=31n(n∈N*).二、Sn法形如f(sn,an)=0型,可利用an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)统一成f(an)=0或f(Sn)=0的形式求解.【例2】(2007年重庆高考)… 相似文献
16.
2014年高考江苏卷第20题为:设数列{an}的前n项和为若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,则称{an}是"H"数列.(1)若数列{an}的前n项和Sn=2n,证明:{an}是等差数列,首项a1=1,公差d<0, 相似文献
17.
18.
近几年来,曾一度降温的递推数列问题,又开始有了新的发展势头,在各组各类高考模拟和高考中经常出现递推数列与其他数列相互渗透的综合问题。本文试图通过对2006年高考中这类问题的探索与研究,归纳出解决这类综合问题的方法、策略、技巧。一、换元求解为了促使未知数列向已知数列转化,通过对递推式的变形,把结构相同的数列看出另一个新数列,实施变量替换,进而利用所学等差、等比数列定义解题。【例1】(2006年江西卷)已知数列｛an｝满足:a1=23,且an=2a3n-n1a+nn--11(n2,n∈N)(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1>a2>… 相似文献
19.
掌握判定等比数列的方法 ,目的是深刻理解等比数列的基本概念 ,熟练应用有关知识 ,为解等比数列综合题奠定良好的基础 .具体判定方法如下 :一、定义法 (又叫递推公式法 )如果一个数列 {an}满足an+ 1 an=q(常数 ) ,则这个数列叫做等比数列 .由此定义可判定等比数列 .例 1 已知数列 {an}中a1 =1,Sn + 1 =4an+ 2 (n∈N ) ,bn=an+ 1 -2an,求证 :数列{bn}是等比数列 .证明 ∵a1 =1,Sn+ 1 =4an+ 2 ,∴ a2 =S2 -S1 =S2 -a1=(4a1 + 2 ) -a1 =5 .又∵bn =an+ 1 -2an,∴ b1 =a2 -2a1 =5 -2 =3 .∵an+ 1 =Sn+ 1 -Sn=(4an+ 2 ) -(4an- 1 + 2 )=4… 相似文献
20.
侯守一 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):17-18,22
设等差数列 {an}是以a1 为首项 ,以d为公差的等差数列 ,其前n项和记作Sn =S(n) .结论 1 若a1 >0 ,且d <0 ,则其数列前n项和有最大值Sn(max) =S( -a1 d) =S( 1-a1 d)=a1 2d(d-a1 ) ,( -a1 d ∈N )或Sn(max) =S( [-a1 d] +1) ,(其中 ,a1 d ∈R+ ,取n=[-a1 d] +1.[x]表示不大于X的整数部分 )证明 :∵a1 >0 ,d<0 ,∴数列 {an}前n项和Sn =S(n)必有最大值 .∴a1 ≥ 0且an+ 1 ≤ 0 ,即a1 +(n-1)d≥ 0且a1 +nd ≤ 0 ,解得n ≤ 1-a1 d 且n ≥-a1 d.讨论 :( 1)当 a1 d ∈N 时 ,则Sn(max) =S( -a1 d)=( -a1 d) +( -a1 d) ( -a1 d -1)2 d=a1 (d-a… 相似文献