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三角条件等式的证明是高中平面三角的难点之一,它不仅要求学生掌握一般三角恒等式的证明方法,而且还要注意分析题中所给条件与结论间的区别与联系,选择恰当的方法和技巧进行证明,其关键在于如何恰当而又适时地运用条件.本文就三角条件等式的证明方法作一些初步探讨.1 直接代入法对一些条件比较简单的三角等式,只要将已知条件直接代入求证式的一边,就可将三角条件等式转化为一般三角恒等式进行证明.例1 已知ｓｅｃα-ｔｇα=ａ,求证:ｔｇα2=1-ａ1 ａ.分析 观察条件和结论可发现,ｓｅｃα、ｔｇα均可用ｔｇα2表示,可将条件式直接代入求… 相似文献
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三角式的变形问题,包括三角式的简化、求三角式的值、证明恒等式、条件等式和三角不等式内容．特别是三角式的求值、化简是三角函数的重要内容． 相似文献
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反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用 相似文献
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三角等式包括三角恒等式和条件等式两类.在教学中常看到,一些学生面对情境较复杂的三角等式的证明,感到束手无策,不知从何去思考,常常是盲目下手,侥幸取胜,对此,我们非常有必要介绍一下证三角等式时思考的着眼点,对着眼点思考成熟之后,再采取相应的手段,从而获得解决途径. 相似文献
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证明不等式,就是要证明给定不等式对于其定义域中一切数都能成立,即要证明它是一个绝对不等式,证明不等式的关键,在于抓住“条件”与“求证”之间的内在联系和结构特征,联系有关的基础知识,进行适当的变换。证明不等式的主要依据是不等式的性质,以及一些熟知的基本不等式,如ａ2 ｂ2≥2ａｂ(并且仅当ａ=ｂ时,等式成立)。ｂａ ａｂ≥2(ａ,ｂ同号,当且仅当ａ=ｂ时等式成立)。ａ ｂ2≥ａｂ(ａ,ｂ∈Ｒ 同号,当且仅当ａ=ｂ时等式成立)。ｔｇα ｃｔｇα≥2ｓｉｎα ｃｏｓα≥1 (0≤α≤π2)不等的证明方法多种多样,下面例举几种常见思考方法,… 相似文献
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三角恒等式的证明过程,实质是消除左右两边或条件与结论的差异过程。所以,差异分析就成为三角恒等式证明的思维动因和线索;差异的类型研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索。 线索1 由于三角函数是以角为自变量的函数,因而三角恒等式往往是某些简单已知恒等式(或特定条件式)角变换的结果,所以分析所证恒等式左右两端角的差异或条件与结论中角的差异,并由此探求恒等 相似文献
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所谓三角条件恒等式的证明问题,是指除所学的公式之外另附加一些特殊的条件才能成立的同题。条件等式的证明是三角证明的一个重要的方面,这里我们介绍一些常见的类型和方法。一、代入法。这是指把已知式中的某一字母(或三角函数)用其它字母(或三角函 相似文献
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赵洪兵 《课程教材教学研究(小教研究)》2008,(6)
恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一 相似文献
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在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很 相似文献
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由于学习了和、差、倍、半角的三角函数,以及积化和差与和差化积,因而三角恒等式的证明就变得复杂纷呈,多种多样了,因此证明的方法也千变万化,但万变不离其宗,求证的等式中,不外乎“角”不同,三角函 相似文献
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齐航 《数理化学习(高中版)》2014,(12):18-19
在三角函数学习中,化简三角函数式、求三角函数式的值、证明三角恒等式、证明条件等式和解三角不等式等类型习题,都需要对三角函数式进行变换,即对三角函数式进行恒等变形,它的理论依据除了运用代数恒等变形的一般方法和法则外,还具有它特殊的一面,即三角函数有两个变量一函数和角,可利用三角公式（或变形公式）,变形中要注意三角函数的定义域和值域的要求,以及符号的变化和选择．怎样能提高“三角函数式恒等变形”的能力呢？ 相似文献
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三角函数这一章公式特别多,而且公式的应用也相当灵活,对三角恒等式的证明,学生常感到困难。对于初学者,不妨给出证明的一种模式,这样有助于尽快地探明证题思路,培养学生的分析能力。在教学中,经过尝试,收到了较好的效果。一个三角恒等式,我们可以从以下三个方面去分析: (1)从等式的繁简去分析(确定证明的方向,是从左到右,从右到左,还是两边夹)。 (2)从函数名称和结构去分析(以推测证明过程中所用哪些三角公式)。 相似文献
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在证明三角恒等式时,由于三角函数公式多,证明方法灵活多样,初学者往往很难把握,搞不清方向。从对比等式两侧的异同出发,提出了由局部到整体,逐步向目标式靠拢的方法,使得处理该类问题时思路更有针对性,有效的破解了难点。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>组合恒等式的证明无固定的方法,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成。但是,很多组合恒等式,也可通过巧妙构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组问题的两种计算方法,由解的唯一性来证明组合恒等式成立。 相似文献
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正"恒成立"问题在等式(方程)与不等式中均有不同程度的体现,现把"恒成立"问题提出来,和大家探讨。一、"恒成立"在方程中的体现——恒等式(一)已知函数的奇偶性,确定参数的值(对称性、周期性都是恒等式问题)奇偶函数的定义就是一个恒等式 相似文献