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1986年,W.Janous提出了一个一三角形不等式:1/m_a+1/m_b+1/m_c>5/s,(1)其中 m_a,m_b,m_c 为三角形的中线.s为三角形半周长.1987年,W.Gmeiner 和 W.Janous应用 Klamkin 对偶性,对(1)作了转化: 相似文献
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设△ABC的三边长为a、b、c,与之对应的三条中线长为m_a、m_b、m_c,则有m_a~2 m_b~2 m_c~2=3/4(a~2 b~2 c~2)这是大家所熟悉的平面三角形的一个命题.三角形在空间的类比图形是四面体,由此诱发我们深思,三角形中的这一公式在四面体中是否存在类似的公式呢?答案是肯定的,对此,我们有如下的定理: 相似文献
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<正>人教A版数学必修5第20页习题13:△ABC的三边分别为a,b,c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma,mb,mc,应用余弦定理证明:m_a=1/2(2(b2+c2)-a2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_b=1/2(2(a2+c2)-b2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2),m_c=1/2(2(a2+b2)-c2)(1/2).证明如图1,在△ADC中,由余弦定理,得 相似文献
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命题 设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,△为△ABC的面积,费尔马点到各顶点距离之和为l.则当max(A,B,C)<(2/3)π时, 相似文献
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命题:设△ABC三边长、中线长分别为a、b、c,m_a、m_b、m_c,费尔马点到各顶点距离之和为l,则当max(A,B,C)<(2/3)π时, 相似文献
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文[1]给出了关于三角形中线的一个不等式,即“在△ABC中,成立不等式 ab/m_am_b+bc/m_bm_c+ca/m_cm_a≥4,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立。”下面利用上述结论证明文[2]中的一个几何不等式。题目设△ABC的重心为G,AG,BG,CG的延长线分别交三边BC,CA,AB于D,E,F,交△ABC的外接圆于A′,B′,C′,求证: A′D/DA+B′E/EB+C′F/FC≥1, 证明:设BC=a,CA=b,AB=c,AD=m_a,BE=m_b,CF=m_c。 相似文献
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设△ABC的面积为△,三边长分别为a。b、c,各边上的中线长分别为m_a、m-b、m_c,各边对应的高分别为h_a、h_b、h_c。 易见m_a≥h_a,m_b≥h_b,m_c≥h_c.故有 相似文献
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正[数学问题388][1]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例.解:约定:设△ABC的三边a,b,c所对的中线长分别为m_a,m_b,m_c,中线延伸到外接圆的长为M_a,M_b,M_c,由文[2]知, 相似文献
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<正>一、三角形中线长公式普通高中课程标准实验教科书数学必修5人教A版第1章"解三角形"习题1.2A组第13题(第20页):ΔABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别记为m_a,m_b,m_c,应用余弦定 相似文献
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△ABC中,记BC=a,AC=b,AB=c面积记为△;三条中线m_a=AD,m_b=BE,m_c=CF,重心为G;∠BGC=θ_1,∠AGC=θ_2,∠AGB=θ_3. 性质1、 如图,△ABC三条中线为AD、BE、CF,重心为G。△DGL、△FGM为正三角形,N为BG中点,则△LMN为正三角形。 引理 相似文献
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姜卫东 《河北理科教学研究》2007,(2):51-51
设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的中线及角分线分别为m_a,m_b,m_c,w_a,w_b,w_c,半周长为s,∑表示循环求和.最近,本刊文[1]提出如下一个猜想:在△ABC中有∑s-maa≥33(1)注意到ma≥wa等,我们自然可考虑证明如下的结论:∑s-waa≥33(2)实际上(2)是成立的,下面我们将证明较(2)更强的 相似文献
13.
在△ABC中,r_a、r_b、r_c分别是∠A、∠B、∠C所对的旁切圆半径,m_a、m_b、m_c分别是BC、CA、AB边上的中线,求证:①r_a r_b r_c≥m_a m_b m_c;②r_a×r_b×r_c≤m_a×m_b×m_c. 相似文献
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本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式,借助于三角形的中线长不小于该边上的高,进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤√3/4·√a2+b2+c2/1/a2+1/b2+1/c2,该不等式较Weitzenb(o)ck不等式S≤1/4√3(a2+b2+c2)确定的△ABC面积的上界要小.在推导该不等式的同时也给出了Weitzenb(o)ck不等式的一种新的证明方法. 相似文献
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1919年著名的几何学家魏琴伯克首先提出并证明了如下的不等式: 已知三角形的边长为a、b、c,面积为S,则a~2+b~2+c~2≥4 3~(1/2)S……(1)等号当且仅当a=b=c时成立。这个不等式以形式简捷,对称优美而著称于世。1938年费恩斯列尔—哈德维格尔首 相似文献
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Klamkin不等式的上界估计 总被引：5，自引：2，他引：3
1971年,M.S.Klamkin建立了如下一个涉及三角形三边的不等式: (a/b) (b/c) (c/a)≥(1/3)(a b c)[(1/a) (1/b) (1/c)]. (1) 今给出式(1)一个上界估计. 相似文献
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舒绍云 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):15-16
文[1]证明了如下不等式: 设三角形的三边长为a,b,c,p=1/2(a b c),则p-b/b c p-c/c a p-a/a b≥3/4(1)笔者将对(1)给予推广或加强. 相似文献
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《赣南师范学院学报》1986,(Z1)
<正> 三角形中主要线段是指高、角平分线和中线三种。在△ABC中,三角分别是∠A、∠B、∠C,这三角的对边长度分别是a、b、c,三条高的长度分别是h_a、h_b h_c,三条角平分线的长度分别是t_a、t_b、t_c,三条中线的长度分别是m_a、m_b、m_c。 相似文献
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本文通过斯特瓦特定理推导出三角形三边中线平方和的公式,借助于三角形的中线长不小于该边上的高,进而推导出三角形面积与三边长的不等式S≤／3/4.／a2＋b2＋c2/1/a2＋1/b2＋1/c2,该不等式较Weitzenb6ck不等式S≤1/4／3（a2＋b2＋c2）确定的△ABC面积的上界要小．在推导该不等式的同时也给出了Weitzenbock不等式的一种新的证明方法． 相似文献