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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
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史彩玉 《第二课堂(小学)》2008,(6):59-61
b2=|b|2=（2n-3m）2=9m2-12m·n+4n2=9-12×1/2+4=7,∴|a|=71/2,|b|=71/2.又∵a·b（2m+n）·（2n-3m）=-6m2+m·n+2n2=-6+1/2+2=-31/2,∴cos〈a,b〉=（a·b）/（|a||b|）=（-31/2）/(71/2×71/2)=-1/2,∴向量a与向量b所成的角为120°. 相似文献
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林晓挺 《数理化学习(高中版)》2012,(10):15-17
2012年高考全国新课程卷理科第16题是:数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1,则{an}的前60项和为<sub><sub><sub>.粗粗一看此题,似曾相识,对于递推数列问题,我们平时总结了不少,好象是aa+1=an+d（n）或是an+1+an=f（n）型问题,运用叠加法,即可解决.仔细一看,发现多了（-1）n,于是没有现成的模式可套,怎么解?下面是笔者对此题解法进行探究的心路历程. 相似文献
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本文主要将斐波那契数列推广到更一般的二维线性递归数列{Tn}.{Tn}满足Tn=(I,n=1,a,n=2,aTn-1+bTn-2,n≥3,其中a,b∈R且a2+4b>0,给出并证明了其通项公式Tn=1/（a2+4b）1/2[（（a+（a2+4b）1/2）/2）n-（a-（a2+4b）1/2）n;其次证明了其性质TnTn+d-Tn+1Tn+d-1=-（-b）n+1Td-1,其中d≥2;最后例说了通项的应用. 相似文献
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一、全面理解定义、概念、挖掘条件例1 已知函数 y=（n-1）xn2+2n-2+3是一次函数,则 n=<sub><sub><sub>.错解由题意,得 n2+2n-2=1,解得 n=-3或1.剖析不能从字面上将一次函数理解成只要求 相似文献
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2012年全国高考数学（课标卷）第16题:数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1,则{an}的前60项和为<sub><sub><sub>.本题精干简洁,将一个简单的递推式作为条件,求数列的前60项和.若没有（-1）n的存在,本题便会丢失不少趣味,正因为有了（-1）n,才引起我们关注该数列的奇数项和偶数项的内部特征及彼此间的关联.本文拟从特值法解题入手,运用先猜后证的思路归纳总结并逐步提升,从而揭示这道高考题的面纱. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>二项式定理是组合数学中的重要内容,也是高考的考点之一。在高考中对二项式定理的考查主要是以小题为主,难度不算很大,但其解法有一定的灵活性,下面就来对二项式定理在解题中的应用进行探究。1.二项式定理:(a+b)n=C_0n=C_0nanan+C_nn+C_n1a1a(n-1) b+…+C_n(n-1) b+…+C_nrara(n-r)b(n-r)br+…+C_nr+…+C_nnbnbn(n∈N*) 相似文献
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陈春 《中学数学教学参考》2023,(13):69-71
<正>2017年全国高中数学联赛辽宁省预赛中有这样一道题:如果对任意非负整数n,cos 2nα<-1/3,求实数α。命题组提供的解法,其基本思路是先用数学归纳法证明:对任意非负整数n,有|cos 2nα+1/2|≥(5/3)n|cos α+1/2|。(1)其次,由已知得-1/2≤cos 2nα+1/2<1/6,从而|cos 2nα+1/2|≤1/2(n∈N)。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>组合恒等式是以高中排列组合、二项式定理为基础,并加以推广和补充而形成的一类问题,它具有一定的难度和特殊的技巧,且灵活性强,对学生的运算能力的培养和思维灵活性的训练都有良好的作用。下面就来谈组合恒等式的证明。例1求证:C_n1+2C_n1+2C_n2+3C_n2+3C_n3+…+n C_n3+…+n C_nn=n·2n=n·2(n-1)。证法一:设S_n=0C_n(n-1)。证法一:设S_n=0C_n0+C_n0+C_n1+2C_n1+2C_n2+…+nC_n2+…+nC_nn。则S_n=nC_nn。则S_n=nC_nn+(n-1)C_(n-1)n+(n-1)C_(n-1)(n-1)+…+C_n(n-1)+…+C_n1+C_n1+C_n0两式相加,并结合C_n0两式相加,并结合C_nk=C_nk=C_n(n-k),得: 相似文献
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普天明 《数理天地(高中版)》2008,(8)
性质1设点P（m,n）是第一象限内的定点,直线l:x/a+y/b=1过点P（m,n）,且截距a,b均大于零,则（1）当b/a=（n/m）1/2时,a+b有最小值m+n+ 2（mn）1/2;（2）当b/a=n/m时,ab有最小值4mn. 相似文献
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首项为a1,公差为d的等差数歹的通项公式是an=a1+（n-1）d,前n项的和是Sn=na1+（n（n-1））/2d.由此得（Sn）/n=a1+（（n-1））/2d=a1+（n-1）1/2d,若令1/2d=d’,则得（Sn）/n=（S1）/1+（n-1）d’,这表明数列{（Sn）/n}是以（S1/1）为首项,公差为d’=1/2d的等差数列,于是我们可以从等差数列的 相似文献
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文[1]作者得到下列两个性质:①若数列{an}是以口a1为首项,d为公差的等差数列,则a1Can0+…+an+1Cnn=（a1+n/2d）·2n.②若数列{an}是以a1为首项,q为公比的等比数列,贝a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=q（1+q）n.文[2]作者得到性质:对于任意以口l为首项,q为公比的等比数列{an}（a1≠0,q≠0）,任意以b1为首项,d为公差的等差列{bn},总有: 相似文献
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朱冬茂 《数理天地(高中版)》2008,(8)
1.利用"1=1n"例1设x,y,z∈R+,且x+y+z=1,求证:x2+y2+z2+2（3xyz）1/2≤1.分析注意到原不等式左、右边式子中指数的差异及条件x+y+z=1,故把不等式右边的"1"构造为1=12=（x+y+z）2.证明原不等式可转化为 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>在高中概率与统计中存在很多种的思想,主要有以下几种。一、分类讨论思想例1已知(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(m∈R,n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32,且展开式中含有x3项的系数为80。求:(1)m,n的值;(2)(1+mx)n(1-x)n(1-x)6展开式中含x6展开式中含x2的系数。 相似文献
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设 {an}是以 q为公比的正项等比数列 ,则有以下两个性质 :性质 1 n a1 a2 … an=n-2 m am +1 am +2 … an-m(n >2 m)证明 :n a1 a2 … an =n a1 .a1 q… a1 qn-1 =n an1 qn( n-1 )2 =a1 qn-1 2 .设 m 2 m)的几何平均数 .记数列前 n项的积为∏n,则 (1)式可以写成n ∏n =n-2 m ∏n-m∏m(2 )注 :… 相似文献