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在各地方编写的练习册及各种参考资料中,常常出现有关根式大小的比较的习题,而课本中又没有相应的例题供参考,因此这类习题使不少学生感到头痛,现介绍一些方法,供大家参考。一寻找中间置法:对两个根式,如果找到一个数介于两者之间的,那么大小关系立明,例如比较1 2~(1/2)和3~(1/2)的大小, ∵ 1 2~(1/2)>2,3~(1/2)<2,∴ 1 2~(1/2)>3~(1/2)。二比较被开方数法:如两个根式的根号外有因式,可先移入根号内再比较,例如,比较211~(1/2)和3(5~(1/2))的大小。∵ 2(11~(1/2))=44~(1/2),3(5~(1/2))=45~(1/2) ∴ 2(11~(1/2))<3(5~(1/2))。三分母有理化法:如两个根式的分母中有根式,可先分母有理化后,再比较,例如,比较 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是( )。 (A)(24/9)~(1/2),(147/4)~(1/2) (B)(5/18)~(1/2),(216/49)~(1/2) (C)(24/9)~(1/2),(216/49)~(1/2) (D)(5/18)~(1/2),(147/4)~(1/2) 相似文献
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什么是根式?根式与无理式的关系是什么?从各种资料看,对这个问题主要有下述三种不同的认识: 1.认为根式是含有根号的代数式,无理式集合是根式集合的真子集.如曹才翰、沈伯英编著的《初等代数教程》(北师大出版社,1986年第1版)是这样叙述的:“含有根号的代数式叫做根式.”还认为“根式与前面定义的无理式(含有字母开方运算的代数式)既有区别,又有联系.它们的关系是无理式是根式的一种,根式不一定是无理式.如x+2~(1/2)(x≥-2)是无理式,又是根式,2~(1/2)只是根式,不是无理式.”无疑,按照这种认识,3~(1/3)+2~(1/2)应为根式. 2.认为根式是表示方根的代数式,又泛指一般的含有根号的代数式。无理式集合是根式集合的真 相似文献
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对于一些分式型根式的运算问题,如果一味地考虑分母有理化,不仅繁难,而且极易出现错误.为顺利地解答它们,下面举例介绍几种技巧,供参考.一、化积约分技巧例1 将2-6~(1/6)+2~(1/2)/6~(1/6)+3~(1/3)-3分母有理化,结果为__. 相似文献
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《中学课程辅导(初二版)》2005,(2):33-36,61
一、选择题(1~4题,每题2分,5~10题,每题3分,共26分.) 1.要使根式丫万平丁有意义,字母x必须满足的条件是() A .x)1 B.x>一1 C .x》一1 D.x>1 2.当a相似文献
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一、运用根式定义法此种方法常用到二次(或偶次)根式的被开方数是非负数这一性质.例1比较2~(1/2)-a与3~(1/2)-3的大小.解由题意得二、平方法利用性质:当a>0,b>0时,若a2>b2,则a>b.例2比较5~(1/2)+13~(1/2)与7~(1/2)+11~(1/2)的大小.解 相似文献
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为了认识和总结二次根式加减运算的规律,先看下面的例子:例1 计算48～(1/2)十18～(1/2)-27～(1/2)-8～(1/2).解 原式=4(3～(1/2))十3(2～(1/2))-3(3～(1/2))-2(2～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=3～(1/2)十2～(1/2).(合并同类二次根式)例2 计算:(45～(1/2)十32～(1/2))-(18～(1/2)-125～(1/2)).解 原式=45～(1/2)十32～(1/2)-125～(1/2)十125～(1/2)(去括号)=3(5～(1/2))+4(2～(1/2))-3(2～(1/2))+5(5～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=8(5～(1/2))+2～(1/2).(合并同类二次根式) 相似文献
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1.镇空(1) (每空1分,1米~C共加分)分米~毫米一()尺;1公斤一(克二一一一一一一一-—〕厘米~)斤-()︸(、2)米!招征断诬丛一-一.--一--~一一-一)公斤合{二下脸 (3)小明有次买菜的数量如下表,先分析表的意总再填空。__为位斤公以单以克为单位以斤为单位一奋一一一一一一~件一一叶匕一一——-一一一一子—-一一一一十一—一~书牡叁斗一1‘{裕-一牛,一 勿立之君l}一蛋合钎 2.比较。(l)比较下面各对数量的大小。(每空2分,共16分) 2米(·)15分米;12尺()4米;3公斤()2800克丫·250厘米()3米;1。。s克()2公斤;5分米()49厘米,i斤()500克;900毫米()1米。… 相似文献
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根据算术根定义知,当a≥0时(a~n)~(1/n)=a(n∈N)而当a<0时(a~(2n))~(1/(2n))=-a(n∈N),在这个问题上,一定防止((-2)~2)~(1/2)=-2,4~(1/2)=±2等错误发生。根据多年教学实践可知,算术根概念是较难掌握而又有广泛应用的重点内容之一。为了较好地理解这个概念,现介绍它在许多方面的应用。 1.算术根与方根 从根式基本性质到根式运算都与算术很有密切关系,在应用算术根定义时,必需细心以防出现差错。 例1 把(a~2 b~2)~(1/2),(b-a)~(1/3)化为同次根式。 解(a~2 b~2)~(1/2)=((a~2 b~2)~3)~(1/6), 例2 约简((a-b)~4)~(1/(12))中被开方数的指数和根指数。 相似文献
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陈月圆 《数理化学习(初中版)》2005,(4):20-21
二次根式的运算是二次根式一章的学习重点,不少同学在具体运算时,常出现这样或那样的错误,通过作业、考试细细分析,归类起来,同学们主要忽视了二次根式运算中的一些常见隐含条件.一、由运算符号"÷"引发的隐含条件例1计算2~(1/2)÷(3-3~(1/2)).分析:二次根式的除法,通常是写成分式的 相似文献
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二次根式的化简常用分母有理化的方法,但用这种方法化简较复杂的二次根式时,常会使你陷入“山重水复疑无路”的困境.若巧用换元法,则会出现“柳暗花明又一村”的景象.下面试举例说明.例1化简1+3(2~(1/2))-2(3~(1/2) 相似文献
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在某些二次根式的化简或计算中,如果用字母去代替数,可使原来隐含的数量关系变得清晰明了,从而能避免复杂的运算。请看下面二例。例1 计算2~(1/2)-3~(1/2)/2(3~(1/2))-3(2~(1/2)。 (义务教材《代数》第二册第217页,A组第13(4)题) 相似文献
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一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(C)。 (A) (24/9)~(1/2),(147/4)~(1/2) (B) (5/18)~(1/2),(216/49)~(1/2) (C) (24/9)~(1/2),(216/49)~(1/2) (D) (5/18)~(1/2),(147/4)~(1/2) 2.已知AD是⊙O的直径,AD′⊥BC,AB,AC分别与圆相交于E,F(如图),那么下列等式中一定成立的是(C) (A)AE·BE=AF·CF 相似文献
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王莉 《少年天地(小学)》2002,(11)
一、平方法例1 已知x+y=,x-y=,求xy的值. 分析:观察本题的结构特点,易想到两边平方后,既能出现xy又能简化二次根式. 解:把已知两式两边分别平方,得 (x+y)2=75~(1/2)-3~(1/2), (x-y)2=75~(1/2)-3~(1/2), 相似文献
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《赣南师范学院学报》1986,(Z1)
<正> 1984年,吕家鸿的论文《对牛顷万有引力定律的一种可能的修正》说明,可以不用根式(1-(V/C)~2~(1/2),也不用空间弯曲的概念,照样导出广义相对论的四大效应公式。这使我们有理由对用(1-(V/C)~2~(1/2)表示洛仑兹收缩的传统的相对论解释提出疑问,因为按照这种传统解释,根式(1-(V/C)~2~(1/2)应该是不可缺少的。 相似文献
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遇到与二次根式有关的求值问题,若能根据其结构特征,灵活运用各种代换策略,则能使运算化难为易,迅速获解．一、整体代换例1已知x=(3~(1/2)-2~(1/2))/(3~(1/2)+2~(1/2)),y=(3~(1/2)+2~(1/2))/(3~(1/2)-2~(1/2)),求代数式3x~2-5xy+3y~2的值．解∵x=(3~(1/2)-2~(1/2))/(3~(1/2)+2~(1/2))=(3~(1/2)-2~(1/2))~2=5-26~(1/2)．y=(3~(1/2)+2~(1/2))/(3~(1/2)-2~(1/2))=(3~(1/2)+2~(1/2))~2=5+26~(1/2),∴x+y=10,xy=1． 相似文献