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曲线是几何研究中的重要对象之一 .这个问题在历史上曾经困扰过数学家相当长的时期 .但也正是在对这个概念的争论中 ,人们不仅弄清了这个几何问题本身 ,而且导致了重要的数学分支——维数论的确立 .欧几里德 ( Euclid)在《几何原本》中把曲线定义为“无宽度的长”或“表面的边界”.这在一定程度上反映了曲线的特征 ,但作为概念是不可取的 ,因为是用了尚未定义的概念来定义曲线的 .这是欧氏所处时代的限制 .当时所能研究的曲线是直线线段、折线和圆周 .从费马 ( Fermat)和笛卡儿 ( Descartes)开始 ,坐标和函数的方法被用来研究曲线 ,曲线被… 相似文献
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周建明 《苏州教育学院学报》1991,(1)
古希腊数学家欧几里得的《几何原本》问世两千多年来,一直被人们当作教村。但欧几里得是否已经把几何学的原始假设,即那些定义,公设,公理按照他所希望的那样,完美无缺地整理清楚了呢?不！“原本”,在许多方面存在着缺点和不足。首先,“原本”中缺乏原始的概念,定义中所用到的一些概念本身,如“界限”、“长度”、“宽度”之类是应该 相似文献
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一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设. 相似文献
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刘跃进 《苏州教育学院学报》2008,25(1):1-6
在国家安全研究中,学者们经常会为如何理解和定义某个概念争论不休。这种情况不仅发生在一些比较生疏的边缘概念上,而且也发生在众多经常要用到的基本概念甚至核心概念上,例如“安全”这个概念。在这种争论中,甚至在各不理睬的自顾自的陈述中,人们对许多概念下的许多定义其实在逻辑上是有问题的。要使“国家安全学”真正成为科学,一个最起码的前提就是要对这一学科中涉及的概念进行严格的逻辑分析,按照逻辑方法的要求给每一个概念以准确而无歧义的严格定义。这个任务需要经过我们长期不懈的艰苦努力来逐渐完成。 相似文献
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分形几何学点击 总被引：1，自引：0，他引：1
马幸华 《苏州教育学院学报》2002,(3)
自然界中出现的诸如云层的边界、山脉的轮廓、雪花、海岸线等“不规则”几何形体都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述 .这些“不规则”几何形体叫分形 .怎么定义分形 ?什么是分形的维数 ?它能告诉我们什么 ?数学是怎样应用到分形上的 ?本文回答诸如此类的一些问题 ,以对分形这个课题从某个角度提供一个直观的以及数学的洞察 相似文献
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《西安文理学院学报》2018,(6)
欧几里得是古希腊最负盛名的数学家.《几何原本》是欧几里得集古希腊人的几何成就与个人创造于一体的不朽之作.欧几里得采用公理化思想,即把几何直觉与逻辑推理相结合的论证方法,创造性地建立起了欧几里得几何学,被认为是古典公理化思想的成功典范.二千多年来,《几何原本》是传播几何、数学的经典著作.介绍欧几里得公理化体系的形成过程和《几何原本》的五个公理、五个公设,对比我国初等数学的公理化体系,阐述欧几里得的公理化体系对我们的影响和贡献. 相似文献
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1.引言圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点.圆、椭圆、抛物线和双曲线,既可看作平面截圆锥面所得到的截痕,又有各自的定义和统一定义,因而,这几种曲线的统一性和特殊性决定了它们的几何性质具有相同性和不同性.所以,当我们在一种曲线上得到某种性质时,也容易猜测在其他曲线上也有相似的性质.在中学数学中,我们经常碰到直线... 相似文献
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平面解析几何是用代数的方法研究平面图形性质的一门学科。解题的基本方法是“坐标法”(或称“解析法”)。解题的一般步骤为:几何问题(翻译)代数问题(代数方法)代数结论(翻译)几何答案。要提高学生的解题能力,首先必须使学生明了解题的基本方法和一般步骤,善于进行几何语言与代数语言之间的“翻译”。同时还需注意以下几点。一、要重视定义、概念在解题中的应用。二次曲线的各种定义反映了自身最本质的属性,是理解这些曲线的概念,推导曲线的方程和解决有关问题的根本依据。解题中重视定义和概念的应用,有时能简化解题过程,利于提高学生的解题能力。 相似文献
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义务教育初中《几何》第一册,对“点到直线的距离”的概念,是这样定义的:“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”.下面谈谈如何理解这个概念. 相似文献
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丁品森 《青少年科技博览(中学版)》2005,(Z2)
两千两百多年前,亚历山大国王多禄米也想赶时髦,特意把“几何学之父”欧几里得请了去,想跟他学习几何。谁知刚学了一点,多禄米就觉得太吃力了,便问欧几里得有没有简便一点的,一学就会的途径。欧几里得笑着说:“陛下,很抱歉,在学习科学的时候,国王与普通老百姓是一样的。科学上没有供国王走的捷径。学习几何,人人都要独立思考。”“人人都要独立思考”,这确实是我们在读书学习、研究学问时必须严守的一条规律,任何人都不应违背,也无法违背。牛顿发现万有引力定律之后,人们曾怀着好奇的心理,向他探问其中的奥秘,牛顿的回答是:“我一直在想,想,… 相似文献
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汪土根 《中学数学教学参考》2008,(12)
我们经常在数学著作中看到“一般地”这三个字,浙教版《数学》初中阶段用的教科书“一般地”三个字就出现过111次之多．如《数学》七年级（上）出现的欧几里得几何的第五平行公设是这样的：“一般地,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线．”正因为有了“一般地”三个字,才体现出教科书的严谨性,并且给后人留下了更多不一般的思考和研究空间．在这点上,俄罗斯数学家罗巴切夫斯基和德国数学家黎曼为我们作出了非常好的表率, 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2006,(9):35-35
欧几里得是希腊论证几何学的集大成者之一。关于他的生平我们所知甚少，根据有限的记载推断，欧几里得早年就学于雅典。公元前300年左右应托勒密一世之邀到亚历山大，成为亚历山大学派的奠基人。据传，托勒密王曾问欧几里得有无学习几何的捷径，欧几里得回答说：“几何学无王者之道。”另一则轶事说，有一次一个学生刚学了第一个几何命题便问：“学了这些我能获得什么呢？”欧几里得叫来一个仆人吩咐说：“给这位先生三个分币，因为他一心想从学过的东西中捞点什么。”欧几里得写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作。 相似文献
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刘次林 《上海师范大学学报(哲学社会科学版)》2000,29(7):103-106
我们在五种意义上使用着”教育“这个概念,对”教学“也有三种误解;但是从我们对”教育“和”教学“的”科学“定义来看,作为一种活动的“教育”,在内涵上和外延上与“教学”是相同的概念。 相似文献