共查询到20条相似文献，搜索用时 22 毫秒
1.
彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
2014年高考山东文科卷压轴题:在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线y=x被椭圆C截得的线段长为4√10/5.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点,
(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN面积最大值.
本文将本题第(Ⅱ)问第(i)小问作一般化推广,并将结论类比到双曲线. 相似文献
2.
<正>2014年高考浙江卷理科第21题,如下:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(其中a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a、b、k表示点P的坐标;(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离最大值为a-b. 相似文献
3.
徐祖德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):29-30
2012年福建理科卷19题为:
如图,椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e =1/2.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 相似文献
4.
聂文喜 《河北理科教学研究》2015,(2):39-40
1 问题来源
题1 (2013年高考广西卷理科压轴题)已知函数f(x)=In(1+x)-x(1+λx)/1+x.(1)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(2)设数列{an}的通项an=1+1/2+…+1/n,证明a2n-an+41/n＞ In2.
笔者在研究上述高考试题时,感觉似曾相似,发现它是2010年高考湖北卷理科压轴题的拓展与延伸.
2 题源探寻
题2 (2010年高考湖北卷理科压轴题)已知f(x)=ax+b/x+c(a＞0)在(1,f(1))处的切线为y=x-1.(1)用a表示b、c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的范围;(3)证明:1+1/2+…+1/n＞ln(n+1)+n/2(n+1). 相似文献
5.
《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
6.
2014浙江高考理数第21题:如图,设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标.(2)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a-b.标准答案:(1)设直线l的方程为y=kx+m(k<0),由 相似文献
7.
2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)19题:
已知椭圆E:x2/4+y2=1的左、右顶点分别为A,B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴的上方,C(1,0),直线PA交椭圆E于点D,连结DC,PB.(1)略;(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求λ的取值范围. 相似文献
8.
1 试题及其解答
(2016年高考四川理第20题)已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(Ⅱ)设O是坐标原点,直线l'平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得| PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. 相似文献
9.
第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.已知sin2005x+cos2005x=1.则对任意k>0,必有().(A)sinkx+coskx=1(B)sinkx+coskx>1(C)sinkx+coskx<1(D)sinkx+coskx的值不确定2.设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于点M、N,PM=λ1MF,PN=λ2NF.则实数λ1+λ2=().(A)-2b2a2(B)-b2a2(C)-2a2b2(D)-a2b23.指数函数y=ax和对数函数y=logax(其中a>0,a≠1)的图像分别为C1、C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N.若曲线C2上存在一点P,且点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N横坐标的2倍… 相似文献
10.
正结论1 P是平面OAB(OAB)上的一个动点,→OP=→x OA+→y OB(x,y∈R),若点P,A,B共线,则x+y=1;反之,若x+y=1,则点P,A,B共线.结论 1可作进一步推广:结论 2若点P与O落在直线AB的2侧,则有x+y1,反之也成立.证明设OP与AB所在的直线交于点P',则存在实数λ,使得→OP=λ→OP'且λ1.由上述定理 相似文献
11.
1·已知a,b为正实数,且满足a+b=2.(1)求1+1a+11+b的最小值;(2)猜想1+1a2+1+1b2的最小值,并证明;(3)求1+1an+1+1bn的最小值;(4)若a+b=2改成a+b=2p(p≥1),猜想1+1an+1+1bn的最小值.2·已知某椭圆的焦点是F1(-4,0),F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列.(1)求该椭圆的方程;(2)求弦AC中点的横坐标;(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.3·设曲线C:y=x2(x>0)上的点P0(x0,y0),过P0作曲线C的切线与x轴交于Q1,过Q… 相似文献
12.
崔志荣 《河北理科教学研究》2013,(6)
1 试题概况
在一次高二的检测考试中,遇到了这样一道压轴题:已知椭圆C:x/a2+y/b2=1(a＞b＞0),圆O:x2+y2=b2,点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是圆O上的动点.
(1)若P(-1,√3),PA是圆O的切线,求椭圆C的方程;
(2)若PA/PF是常数,求椭圆C的离心率;
(3)当b=1时,过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点(其中点D在第一象限内),它在x轴上的射影为点G,直线EG交椭圆C于另一点H.问是否存在正实数a,使得对于任意k＞0,都有DE上DH?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 相似文献
13.
胡芳举 《中学数学研究(江西师大)》2021,(2)
(2020年北京卷第20题)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点A(-2,-1),且a=2b.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点B(-4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P,Q,求|PB|/|BQ|的值. 相似文献
14.
2005年湖南高考理科19题(文科21题第一问题同): 已知椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,直线l:y=ex a与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设(→AM)=λ(→AB). 相似文献
15.
16.
20 0 3年苏、锡、常第一次高考数学模拟试题 :已知椭圆 C:ax2 +y2 =2 (a>1) ,直线l:y=kx+1与椭圆交于 A,B两点 ,以 OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB(O为坐标原点 ) .(1)若 k=1,且四边形 OAPB为矩形 ,求 a的值 ;(2 )若 a=2 ,当 k变化时 ,求 P点的轨迹方程 .我们对此题感兴趣的是 ,把它抽象为一个一般性命题 ,观其条件 ,已知椭圆及过一定点 (0 ,1)的直线与此椭圆交于 A,B两点 .结论中 P的轨迹经计算知是一个椭圆 .由此 ,可得到下列命题 .命题 1 若椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a>b>0 ) ,椭圆内部一定点 P(x0 ,y0 ) ,过 P点的直线 l与椭圆交于 … 相似文献
17.
18.
引题(2012年高考福建卷?理19)如图椭囫基"=如>6>0)的左焦点/=;,右焦点为巧,离心率e=过巧的直线交稀圆于乂,S两点,且丄45巧的周长为8.(I)求椭圆五的方程;(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.第二步的一般性结论为:直线l:y=kx+m与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>6>0)相切于点P,且与准线交于点Q,则以PQ为直径的圆恒过相应的焦点. 相似文献
19.