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背景知识 二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是 -ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .这就是说 ,当ａ<0 ,ｘ =-ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ>0 ,ｘ =-ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .图 1例 1 用长 8ｍ的铝合金条制作如图 1形状的矩形窗框 ,如果要使窗户的透光面积最大 ,那么这个窗户的最大透光面积是 ( ) .(Ａ) 6 42 5ｍ2 (Ｂ) 43ｍ2(Ｃ) 83ｍ2 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市、衢州市中考题 )解 设这个矩形窗框的宽为ｘｍ ,面积为ｙｍ2 ,则窗框的长度为 8-3ｘ2 ｍ .于是 ,有ｙ =ｘ 8-3ｘ2… 相似文献
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知识链接 二次函数ｙ=ａｘ2 +ｂｘ +ｃ(ａ≠ 0 )的顶点坐标是- ｂ2ａ,4ａｃ-ｂ24ａ .所以 ,当ａ <0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最大值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ ;当ａ >0 ,ｘ =- ｂ2ａ时 ,二次函数有最小值ｙ =4ａｃ-ｂ24ａ .例 1 用长 8ｍ的铝合金条制成如图 1形状的矩形窗框 ,使窗户的透光面积最大 ,那么这个最大透光面积是 ( ) .(Ａ) 6 42 5 ｍ2 (Ｂ) 43ｍ2 (Ｃ) 83ｍ2 (Ｄ) 4ｍ2(2 0 0 1年浙江省金华市中考题 ) 解 设窗户的宽为ｘｍ ,高为ｙｍ ,则 3ｘ+2ｙ=8.∴ ｙ =4- 32 ｘ .设透光面积为Ｓｍ2 ,则Ｓ =ｘｙ=ｘ 4- 32 ｘ … 相似文献
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用一塑料饮料瓶,在上部约二分之一处截成两部分。用上部分作溢水杯,在瓶盖上打一孔,孔中穿入一根直径约0.5ｃｍ,长15ｃｍ的弯玻管,孔与管相接处用强力胶密封,玻管尽量靠近瓶壁,以便有较大的空间放物体。实验时,将瓶放在支架上,瓶内水面与玻管口齐平,放入物体瓶内水面上升,水便从管中流出,即成为溢水杯。接水的小桶用剩下的那部分作。又从二分之一处截去上半部分且在上半部分对称处各留1ｃｍ宽的两条竖带ａ,ｂ,将ａｂ连接用透明胶布粘紧,用细铁丝在ａｂ中间打一小圈作挂勾,即成接水桶,如图1-ａ所示。支架用较粗铁丝作直径为8ｃｍ的圆,在圆的… 相似文献
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《现代中小学教育》2000,(6)
一、判断题 (10分 )1 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ( )2 相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比都等于相似比 ( )3 经过梯形一腰中点的直线必平分另一腰 ( )4 两个相似多边形对角线的比等于相似比 ( )5 若ｂ2 =ａｃ,则ａ∶ｂ =ｂ∶ｃ( )二、填空题 (2 4分 )1 如图 1,ＡＢ∥ＥＦ∥ＣＤ ,ＡＤ∥ＭＮ∥ＢＣ ,则图中有个平行四边形。2 两个相似三角形对应中线比是 1∶ 2 ,其面积之差为 12ｃｍ2 ,则这两个三角形面积分别为。3 在矩形ＡＢＣＤ中 ,Ｅ为ＢＣ中点 ,ＤＦ⊥ＡＥ于Ｆ ,ＡＢ =2ｃｍ ,ＢＣ =3ｃｍ ,… 相似文献
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笔者设计了“伽利略的理想实验”演示教具,对教具的使用材料作了一些改进。１ 材料ａ．购买铝合金平底低边凹槽３ｍ,分割成８０ｃｍ、１００ｃｍ、１２０ｃｍ的长度各一条。ｂ．９ｃｍ长小边角铝１条。ｃ．３０ｃｍ×１５ｃｍ木底座１块。ｄ．直径约３．５ｃｍ的小铁球１个。２ 制作 ａ．三条铝槽的第一斜面的角度、高度相同,三条铝槽的顶端平均固定在９ｃｍ的角铝上。ｂ．三条铝槽的另一斜面的倾角都不相同,具体的尺寸如图１。ｃ．把３条铝槽固定在木底座上面。制好后的演示仪如图２。新设计的演示仪具有以下优点：①材料容易选购… 相似文献
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1 制作过程用圆型透明片做转动片 ,在一张圆片上以圆心角 1 2 0度范围作为画幅 ,分别画出动物(或植物 )细胞分裂第一 (分裂间期 )、第三 (分裂中期 )、第五 (分裂后期 )的三个阶段 ;在另一张圆型透明片上画出第二 (分裂前期 )、第四(分裂后期 )、第六 (分裂末期 )三个阶段 (如图1 -(ａ)、(ｂ) )。将两张圆型透明胶片用铆钉分别固定在黑色胶片中心 (图 1中Ａ、Ｂ) ,在Ａ、Ｂ上的局部切开一长方形窗口 ,这个窗口通常只能使圆形透明片上的一张图投影出来 ,同时 ,上层窗口比下层窗口小 (长、宽都约小 5ｃｍ) ,其理由是为了使窗口投影时 ,在银幕… 相似文献
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题 1 已知 14(ｂ -ｃ) 2 =(ａ -ｂ) (ｃ -ａ) ,且ａ≠0 ,则 ｂ+ｃａ =.解法 1(配方法 )由已知 ,得 (ｂ -ｃ) 2 - 4(ａ -ｂ) (ｃ-ａ) =0 .配方 ,得 (ｂ +ｃ) 2 - 4ａ(ｂ+ｃ) +4ａ2 =0 .∴ (ｂ +ｃ- 2ａ) 2 =0 .∴ ｂ +ｃ=2ａ ,即ｂ +ｃａ =2 . (安徽 李庆社提供 )题 2 在△ＡＢＣ中 ,有一内角为 36° ,过顶点Ａ的直线ＡＤ把这个三角形分成两个等腰三角形 ,试画出满足上述条件的△ＡＢＣ .想一想 ,你能画出几个满足条件的三角形 ?图 1 解法 1 如图 1所示 .(四川 侯国兴提供 )题 3 甲、乙两种化合物只含Ｘ、Ｙ两种元素 ,甲、乙中… 相似文献
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文 [1 ]提出了猜想 :∏ ａ2ｍ2 ｂ+ｍ2 ｃ≥ 82 7 ①笔者经研究发现 ,上述不等式不成立 ,可修正为 :命题 1 设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别为△ＡＢＣ的三条中线长 ,则∏ ａ2ｍｂ2 +ｍｃ2 ≤ 82 7 (∏表示循环积 ,下同 )②证明 由ｍａ=12 2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 ,有ｍａ2 =14 (2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 )等 ,得ｍｂ2 +ｍｃ2 =14 (ｂ2 +ｃ2 +4ａ2 ) =14 (Ｔ2 +3ａ2 ) ,这里Ｔ2 =ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ,则②式等价于∏ 4ａ2Ｔ2 +3ａ2 ≤ 82 7 ∏ (Ｔ2 +3ａ2 )≥ 2 7× 8ａ2 ｂ2 ｃ2 4Ｔ6 +9(ａ2 ｂ2 +ｂ2 ｃ2 +ｃ2 ａ2 )Ｔ2 ≥ 2 7× 7ａ2 ｂ2 ｃ2③由于Ｔ6 =(ａ2 +ｂ… 相似文献
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性质 1 双曲线的一条准线和任意一条渐近线的交点 ,与这条准线相对应的焦点的连线 ,必垂直于该渐近线 . 图 1证明 设双曲线为ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ>0 ) ,如图 1所示 ,准线与渐近线有四个交点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .任取一交点Ａ ,则Ａ ａ2ｃ,ａｂｃ .∵ｋＡＦ2 ·ｋＯＡ =ａｂｃ - 0ａ2ｃ -ｃ· ｂａ =- 1,∴ＡＦ2 ⊥ＯＡ .其它Ｂ、Ｃ、Ｄ三点类似可以证明 .性质 2 双曲线的一条准线与渐近线的两个交点 ,该准线相对应的焦点 ,以及对称中心这四点共圆 .证明 设双曲线为ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ>0 ) ,如图 1所示 ,任… 相似文献
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蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(5)
定理 1 设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别是△ＡＢＣ的边ａ、ｂ、ｃ上的中线 ,ｍｃ≤ｍａ,ｍｃ≤ｍｂ,则当 5ｍ2 ｃ 小于、等于或大于ｍ2 ａ ｍ2 ｂ 时 ,△ＡＢＣ分别为钝角、直角或锐角三角形 证明 :由三角形的中线公式ｍａ =12· 2ｂ2 2ｃ2 -ａ2 ,… ,可解出ａ2 =19[8(ｍ2 ｂ ｍ2 ｃ)-4ｍ2 ａ],… .于是知ｍｃ≤ｍａ,ｍｃ≤ｍｂ 等价于ｃ≥ａ ,ｃ≥ｂ ,于是△ＡＢＣ为Ｒｔ△ ,即ｃ2 =ａ2 ｂ2 ,等价于8(ｍ2 ａ ｍ2 ｂ) -4ｍ2 ｃ9=8(ｍ2 ｂ ｍ2 ｃ) -4ｍ2 ａ9 8(ｍ2 ｃ ｍ2 ａ) -4ｍ2 ｂ9.化简 ,即得 5ｍ2 ｃ=ｍ2 ａ ｍ2 ｂ.可完全类似地证明△… 相似文献
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本仪器主体部分用有机玻璃制成。使用中实验人员及教师不再用手直接接触水银就可方便地灌注水银 ,节约很多时间 ;可见度大增 ,水银柱宽度达 2 .5ｃｍ ,教室后排学生也可清楚看见水银柱情况 ;有机玻璃韧性大 ,不易拆断 ,灌注水银后可方便地搬动。制作方法如下 :将厚2ｍｍ左右的透明有机玻璃板用三氯甲烷等粘接制成 90ｃｍ长 ,一端封闭的方管 (如图 1 -ａ)。下部水银槽也用有机玻璃粘成 ,其容积应大于管的容积。将管与槽制成连接如图 1 -ｂ所示整体。水银槽角上制成带有丝口的水银注入口 ,此口也是槽内与大气连通之处。再配以图 1 -ｃ所示的口… 相似文献
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凹四边形的一个面积公式 总被引：1，自引：0，他引：1
唐传发 《中学数学教学参考》2003,(3):62-62
文 [1 ]证明了凸四边形的一个面积公式 ,本文应用类似的方法 ,证明了该公式也适用于凹四边形 .定理 设凹四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ =ａ ,ＢＣ =ｂ ,ＣＤ =ｃ,ＤＡ =ｄ ,对角线ＡＣ =ｍ ,ＢＤ =ｎ ,则其面积Δ =144ｍ2 ｎ2 -(ａ2 -ｂ2 +ｃ2 -ｄ2 ) 2 .证明 :不妨设Ｃ是凹顶点 (如图 ) .延长ＡＣ交ＢＤ于Ｅ ,记∠ＡＥＢ =θ ,ＢＥ =ｘ ,ＥＤ =ｙ ,ＣＥ =ｚ,则ｘ +ｙ=ｎ ,ＡＥ =ｍ +ｚ .由余弦定理 ,有ａ2 =ｘ2 +(ｍ +ｚ) 2 -2ｘ(ｍ +ｚ)ｃｏｓθ ,ｂ2 =ｘ2 +ｚ2 -2ｘｚｃｏｓθ,ｃ2 =ｙ2 +ｚ2 +2 ｙｚｃｏｓθ ,ｄ2 =ｙ2 +(ｍ +ｚ) 2 +2 ｙ(ｍ … 相似文献
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1 饮料瓶潜水艇原理演示器 ａ .制作材料 :①无色透明可口可乐饮料瓶一只 ( 1.2 5Ｌ) ;②长条形有色气球一个 ;③适当大小橡皮塞一只 ;④玻璃管 ;⑤乳胶管 ;⑥医用血压计上的可充、放气橡皮球一只。ｂ .制作方法 :①撕去瓶外商标 ,用 2 0Ｗ尖头电烙铁在瓶身烫穿若干小孔 ,再往瓶内投放大于小孔的小石块适量。②给橡皮塞打孔 ,装上玻璃管 ,玻璃管口伸入气球嘴后系紧 ,然后把扎有气球的那一端放入瓶中 ,塞上橡皮塞。③玻璃管空着的那端接上适当长度的乳胶管 ,再接上医用血压计的橡皮球 (见图 1)。图 1 饮料瓶潜水艇原理演示器ｃ .演示方… 相似文献
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姚勇 《中学数学教学参考》2001,(9)
定理 不定方程1 6Δ2 =2ｂ2 ｃ2 2ｃ2 ａ2 2ａ2 ｂ2 -ａ4 -ｂ4 -ｃ2 ①的非平凡整数解 (ａ ,ｂ,ｃ,Δ)由如下公式给出 :ａ =(ｍ2 ｎ2 ) (ｓ2 ｔ2 ) 4ｍｎｓｔ,ｂ=2ｍｎ(ｓ2 ｔ2 ) 4ｓｔｍ2 ,ｃ=[ｍｎ(ｓ2 ｔ2 ) 2ｓｔｍ2 ](ｍ2 -ｎ2 ) (ｓ2 -ｔ2 ) ,其中ｍ、ｎ、ｓ、ｔ为整数 ,(ｍ ,ｎ) =1 ,(ｓ,ｔ) =1 ,且ｍｓ≠ 0 ,ｍ≠±ｎ ,ｓ≠±ｔ.证明 :①式可化为2Δｂｃ2 ｂ2 ｃ2 -ａ22ｂｃ2 =1 ,则 ( 2Δｂｃ,ｂ2 ｃ2 -ａ22ｂｃ )为单位圆ｘ2 ｙ2 =1上的有理点 ,可表示为 ( ｓ2 -ｔ2ｓ2 ｔ2 ,2ｓｔｓ2 ｔ2 ) (ｓ,ｔ为互素非零整数… 相似文献
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《中学数学教学参考》2000,(6)
一个不等式猜想的证明猜想见本刊2000年第5期”成果集锦”.证明:猜想的不等式等价于2ａ-ｂ-ｃ 2ｍａ≥ｍｂ ｍｃ,即(2ａ-ｂ-ｃ 2ｍａ)2≥(ｍｂ ｍｃ)2.应用中线公式,展开,有Ｔ=16ｍａ(2ａ-ｂ-ｃ)-8ｍｂｍｃ 8ａ2 11ｂ2 11ｃ2 8ｂｃ-16ａｂ-16ａｃ≥0.①∵(4ｍｂｍｃ)2=(2ａ2 2ｃ2-ｂ2)(2ａ2 2ｂ2-ｃ2)=(2ａ2 ｂｃ)2-2(ａ ｂ ｃ)(-ａ ｂ ｃ)(ｂ-ｃ)2≤(2ａ2 ｂｃ)2,∴4ｍｂｍＣ≤2ａ2 ｂｃ.∴Ｔ≥16ｍａ(2ａ-ｂ-ｃ) 4ａ2 11ｂ2 11ｃ2 6ｂｃ-16ａｂ-16ａｃ=16ｍａ(2ａ-ｂ-ｃ) (2ａ-ｂ-ｃ)(2ａ-7ｂ-7ｃ) 4(ｂ-ｃ)2≥(2ａ-ｂ-ｃ)(16ｍａ 2ａ-7ｂ… 相似文献
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我在读到贵刊 2 0 0 1年第 2期 (总第 164期 )Ｐ .19周卫东著的《浅谈化学教学中“超前消费”策略》一文时 ,我对文中一道例题的解答持有两点异议 ,特提出来 ,与大家商榷。(1)按文中解析所列的关系式ｍ -ｍ1ａ -ｂ =ｍ -ｍ2ａ -ｃ =ｓ10 0 +ｓ=溶质溶液 ①根本不可能得到答案Ｃ(ｓ =10 0 (ｍ1-ｍ2 )ｂ -ｃ )的结果。(2 )文中所列关系式并不符合化学事实。分母中的“ａ -ｂ”和“ａ -ｃ”并不是饱和溶液的质量。因为原溶液蒸发掉ｂ克水或ｃ克水再恢复到ｔ℃时分别析出了溶质ｍ1克和ｍ2 克 ,所以真正的饱和溶液质量应为 (ａ -ｂ -ｍ1)克和 (ａ… 相似文献
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１制作（１）在一普通洗气装置上加装两支玻璃阀门，如图１（２）制作一个供收集气体时用的底座。取５～１０ｃｍ厚的包装用泡沫塑料，截成正方形，其边长比集气瓶直径大４～５ｃｍ，在中央处挖一个同瓶口一样大小的圆孔，深度比瓶颈略长为宜（不可把塑料挖穿，否则其厚度不够），在圆孔两侧再挖一个比圆孔深２～３ｃｍ，宽１ｃｍ左右的槽剖面图，如图２。２使用（１）排出气体时；在ｂ端接一个漏斗，向漏斗中不断注入水，打开ａ、ｂ即可得到纯度高、气流平稳的气体。（如图３）调节ａ、ｂ可控制气流大小。（２）收集气体时：先把贮气瓶内注… 相似文献