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引例求Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1.解析（法一）显然,an=n·2n-1为等差乘等比型数列,可选择采用错位相减法.Sn=1·20+2·21+3·22+…+n·2n-1,2Sn=1·21+2·2++…+（n-1）·2n-1+n·2n,则-Sn=(20+21+22+…+2n-1)-n·2n=2n-1-n·2n,即Sn=（n-1）·2n+1.（法二）注意到an=n·xn-1型以及（xn）′=n·xn-1,可选择以导数为工具,采用构造函数法.令f（x）=1·x0+2·x1+3·x2+…+n·xn-1,不难观察到,（xn）′=n·xn-1,所以f（x）=（x+x2+x3+…+xn）′=((xn+1-x)/（x-1）)′=(n·xn+1-（n+1）xn+1))/（（x-1）2） 相似文献
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人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由an=2an-1+3an-2,得an+an-1=3(an-1+an-2),及an一3an-1=-(an-1-3an-2),于是an+an-1=（a2+a1）·3n-2,an-3an-1:（a2-3a1）·（-1）n-2. 相似文献
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针对长江上游流域植被净初级生产力时空变化及其对地形因子响应研究不够深入的问题,基于MOD17A3HGF和DEM数据,采用趋势分析法、标准差法、相关系数法、空间统计法等方法,分析了涪江流域2000—2020年植被净初级生产力(NPP)的时空变化及其在地形上的分异规律.结果表明：(1)涪江流域植被NPP呈现波动性、阶段性.流域NPP均值456.40～664.74 gC·m-2·a-1,增幅为8.25 gC·m-2·a-1,整体NPP水平在增加;(2)植被NPP呈“西北高东南低”的空间分异特征,上游区是植被NPP高生产力聚集区,下游区是植被NPP低生产力聚集区.(3)流域内植被NPP空间变化以增加区域为主,呈“中波动较多,高低波动较少”的特征,上游区波动程度小于中下游区.(4)年均植被NPP随海拔、地形起伏度、坡度、地表粗糙度的增加先增高后降低,植被NPP对地形因子响应程度为：地形起伏度>坡度>海拔>地表粗糙度>坡向. 相似文献
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如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b2=25ac,证明:设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2则x1/x2+x2+x1=2/3/2=（13）/6由一元二次方程根与系数的关系知: x1+x2=-b/a x1·x2=c/a 相似文献
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2011年北京大学自主招生考试试题中有这样一道题:题目已知（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）是圆x2+y2=1上的三点,且满足x1+x2+x3=0,y1+y2+y3=0.证明:x12+x22+x32=y12+y22+y32=3/2.文[1]通过转化思想将本题转化为三角等 相似文献
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易错题型一考查析出沉淀的先后顺序例1已知Ksp（Ag Cl）=1.77×10-10,Ksp（AgBr）=7.43×10-13,Ksp（Ag2CrO4）=9.0×10-12.某溶液中含有Cl-、Br-和CrO2-4浓度均为0.010 mol·L-1,向该溶液中逐滴加入0.010mol·L-1的AgNO3溶液时,三种阴离子产生沉淀的先后顺序为 相似文献
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题目已知曲线Cn:x2-2nx+y2=0（n=1,2,…）.从点P（-1,0）向曲线Cn引斜率为kn（kn>0）的切线ln,切点为Pn（xn,yn）.（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式;（2）证明:x1·x3·x5·…·x2n-1<（（1-xn）/（1+xn））1/2<21/2sinxn/yn. 相似文献
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目的:探索安徽沿淮地区小麦品种对种植密度及钾肥的响应。方法:以‘华成3366’为材料,设置2个种植密度(240万株/hm2、300万株/hm2)和3个钾肥水平(60、120、180 kg/hm2)二因素裂区试验,对其株高、重心高度、基部第2节形态特征及内含物、茎秆机械强度及抗倒伏指数等指标进行测定。结果:在D2水平下小麦的株高、重心高和节间长较D1水平下有所增加,分别增加3.92、2.29、0.58 cm。在D2水平下的节间直径、节间壁厚、节间干质量、纤维素、半纤维素、木质素以及节间针刺力和节间抗折力较D1有所减少,导致茎粗系数、节间充实度、抗倒伏指数降低,分别降低0.04、3.21 g/mm2、0.08。在K1水平下小麦株高、重心高、节间长较K2、K3水平下有所增加。在K1水平下小麦节间直径、节间壁厚、节间干质量、纤维素、半... 相似文献
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郭建华 《青苹果(高中版)》2008,(3):21-22
<正> 设 F1,F2是椭圆（x2/a2）+（y2/b2）=1（a>b>0）的焦点,过 F1,F2的弦交椭圆于 P 点,称∠F1PF2为椭圆的弦焦角,△F1PF2为椭圆中的焦点三角形。如图1所示,在△F1PF2中,P 与 A1,A2不重合,设∠F1PF2=2α,则有下列三个结论。一、|PF1|·|PF2|·cos2α=b2证明在△F1PF2中,设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c。由余弦定理得:m2+n2-2mncos2α=4c2①,又 m+n=2a, 相似文献
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题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+x22和y12+y22均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值; 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2008,(12):4-5
（4）两个自然数公式的导出下面我们再介绍与S1相关的另外两个公式:12+22+32+…+n2=（n（n+1）（2n+1））/6 13+23+33+…+n3=[n（n+1）/2]2这就是从1开始的n个自然数的平方和.从1开始的n个自然数的立方和.将它们依次记作S2,S3. 相似文献
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（2013年波罗的海奥林匹克数学竟赛）已知x,y,z,是正数,求证（x3/y2+z2）+)（y3/z2+x2）+（z3/x2+y2）≥（x+y+z/2）。本文给出它的推广:已知n个正数:a1,a2,a3…an,求证:(a1n/a2n-1)+(a2n/a3n-1+a4n-1+…ann-1+a1n-1)+…+(an-1n/ann-1)+(a1n-1+a2n-1)…+(ann/a1n-1+a2n-1…an-1n-1)≥（a1+a2+…+an/n-1）. 相似文献
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廖化昂 《数理天地(高中版)》2008,(10):9-9
例1 C0n+1/2C1n+1+1/4C2n+2+1/8C3n+3+…+1/2nCn2n=2n.分析·解构造概率模型:有两盒火柴,每盒n根,现从任一盒中取一根火柴,经过一段时间,发现一盒火柴已取完,求另一盒恰有k根火 相似文献
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在人教版普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第二章《数列》习题2.5A组中的一道题目:在等比数列{an}中,已知a3=/2,S3=9/2,求a1与q.根据题目条件,不同的思考方向会为我们引出不同的解法,在算法上也有所体现.思考方向一:根据已知联想到和的定义式S3=a1+a2+a3,出现两个未知数a1、a2,利用等比数列的概念及已知量a3与要求的量q表示未知数a1、a2求解.解:因为a3=3/2,S3=9/2,又S3=a1+a2+a3=a3(q-2+q-1+1),所以q-2+q-1+1=3,即aq2-q-1=0,解得q=1或q=-1/2.当q=1时,a1=3/2;当q=-1/2时,a1=6.思考方向二:根据已知联想到和的定义式S3=a1+a2+a3,出现两个未知数a1、a2,利用等比数列的概念用基本量a1与q表示未知数a1、a2求解.解:因为a3=3/2,S3=9/2,所以（?） 相似文献
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所谓整体思维是指不过多注意整个事件的过程,而是直接从起始条件或原因找到结果或其中一种较为突出的题眼的思维过程.它的特点是过程简洁、步骤简单,往往能快速而准确地解决问题.下面试举几例来说明之.一、运用整体思维进行替换解题例1将一定量的Fe和Fe2O3的混合物投入250 mL,1.8 mol·L-1的HNO3溶液中,固体完全溶解后,在标准状况生成1.12 L的NO（HNO3还原后的产物假定仅此一种）,再向反应后的溶液中加入1 mol·L-1NaOH溶液.若要使铁元素完全沉淀下来,所加入的NaOH溶液的体积最少应为多少.解析:NaOH的作用相当于用OH-代替与Fe形成盐的NO3-,所以NaOH物质的量等于溶液中NO3-的物质的量.有 相似文献
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题目已知直线l与椭圆C:x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）、Q（x2,y2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=(61/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x12+22和y12+y22为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=(61/2/2)?若存 相似文献
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林清霞 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
题目(2021年南京市高三数学调研试题第21题)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,F是椭圆C的右焦点,且AF=3 FB,AF·FB=3.(1)求椭圆C的方程;(2)不过点A的直线l交椭圆C于M,N两点,记直线l,AM,AN的斜率分别为k,k1,k2,若k(k1+k2)=1,证明直线l过定点,并求出定点的坐标. 相似文献
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2011年山东理科卷第22题的第（1）问:直线l与椭圆x2/3+y2/2=1交于P（x1,y1）,Q（x2,y2）两点,△OPQ的面积是61/2,证明:x12+x22和y12+y22均为定值.本题从两个动点出发,基于三角形面积的不变性,证明与动点有关的两个定值.行文简洁,引入深思.常规解法主要涉及直线方程、弦 相似文献
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一、填空题（每小题9分,共90分）1.已知正整数数列{an}满足an+2=an+1+an（n∈Z+）.若a11=157,则a1=<sub><sub><sub>.2.函数y=sin2x+sinx·cosx-2cos2x的值域为<sub><sub><sub>.3.在△ABC中,已知∠A=30°,2 AB·AC=3BC2.则△ABC的最大角的余弦值为<sub><sub><sub>.4.在直角坐标平面内,曲线|x-1|+|x+1|+|y|=3围成的图形的面积为<sub><sub><sub>.5.若（3-a）1/2-（a+1）1/2>1/2恒成立,则a的取值范围是<sub><sub><sub>.6.去掉集合 相似文献