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数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都是n的函数，也可以看成是方程或方程组，特别是等差数列的通项公式是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的n的二次函数，因此许多数列问题可以用函数方程的思想进行分析，加以解决． 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2006,(1):45-46
对于函数f(x),若存在x_0∈R,使f(x_0) =x_0成立,则称x_0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于a_(n 1)=(pa_n q)/(ra_n s)型递推数列,利用不动点可以妙求其通项公式．先推导a_(n 1)=pa_n q(p≠1)型递推数列的通项公式．∵p≠1,所以存在α满足α= 相似文献
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函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1 设数列 {an}的各项为 相似文献
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焦景会 《河北理科教学研究》2005,(4):38-39
数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）, 相似文献
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数列的通项公式和函数表达式一样,可以由一个表达式给出,也可以分段由几个表达式给出．若已知一个数列的前n项和sn, 相似文献
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数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。 相似文献
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在有关数列问题中，经常要求数列的通项，许多同学对此类问题感到困难．特别是给出Sn与an的函数关系，即Sn=F(an)型，其中Sn表示数列{an}的前n项和，an表示数列的第n项．此类题难就难在关系复杂，不便转化．下面笔者根据自己的教学实践谈一谈此类问题的解题策略． 相似文献
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我们知道数列的通项公式和前n项和公式,可以看成是以正整数为自变量的函数关系,如等差数列的通项公式是关于n的一次函数式,前n项和公式是关于n的过原点的二次函数式,事实上,数列与函数之间是特殊与一般的关系,因此数列中存在许多类似函数的性质,如单凋性等,在解数列题时,若能注重这些性质的运用,可使解题优化,请看题例． 相似文献
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李金成 《数学大世界(高中辅导)》2010,(4):44-44
数列是数学的重要内容之一,也是初等数学与高等数学的衔接点。而数列的通项公式又是研究、探讨数列问题的重要渠道。通项公式给出了数列{an}中第n项an与项数n之间的函数关系,对于一个数列, 相似文献
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数列是函数概念的继续和延伸．数列通项公式可以看做关于项数n的函数．是函数思想在数列中的应用。数列以通项公式为纲。数列问题最终归结为对数列通项的研究．在现行中学数学教材中只研究了等差数列和等比数列两种基本模型．但在近年的高考中．给出递推式求通项问题几乎每年都出． 相似文献
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祁玉海 《数学学习与研究(教研版)》2014,(9):78
本文通过比较两个数列通项的大小,来比较其前n项和的大小.据此证明形如"a1+a2+…+an≤f(n)"等类型的问题,操作方便,见解新颖. 相似文献
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崔声隆 《福建教育学院学报》2014,(2):65-67
本研究通过几个例题的解析,呈现数学的函数与方程思想在求数列通项中的应用。探究突破了以往求数列通项中各种类别运用各种特殊方法的解法,使求数列通项可以直接运用函数与方程思想来解决。 相似文献
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与分段函数类似,当一个数列的通项可以用关于n的分段的关系式表示时,我们称这个数列为分段数列．在近几年的高考中对分段函数的考查成为热点,同样,在对数列内容的考查时, 相似文献
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题目 写出数列{an）：4，1，0，4，1，0，…的通项公式．
分析与解 因为在数列{an}中，有an=an＋3，令f（n）=an（n∈N^＊），则f（n）=f（n＋3），也就是说函数厂（n）是一个周期为3的函数．这样我们容易想到利用正弦（或余弦）函数来构造f（n），故令f（n）=b0＋b1cos2nπ/3＋b2sin2nπ/3（其中f（1）=a1=4,f（2）=a2=1,f（3））=a3=0,b0,b1,b2为待定系数）。[第一段] 相似文献
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对于数列的通项公式，教材是这样定义的：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式是数列的基础知识，是数列教学的重要内容，本对数列的通项公式的教学提出如下两点补充意见。 相似文献
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贵刊文[1]利用函数,f(x)的“不动点”巧妙地求出了形如an l=ran s/pan q(p、q、r、s均不为零,且p-s)2。4qr≥0)的通项公式,读后深受启发．经研究发现,利用函数f(x)的“不动点”还可以求出如下两种类型的通项公式: 相似文献
20.
李云青 《中学生数理化(高中版)》2011,(2):26-26
对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式． 相似文献