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1.
三角代换在代数中有广泛应用,本文举例说明它在解一类无理不等式中的应用。 [例1] 解不等式(2x+5)/~(1/2)>x+1(85高考题) 解:由2x+5≥0得x≥-5/2,当-5/2≤x≤0时,设x=-5/2sin~2θ,θ∈(0,π/2),不等式化为5cos~2θ-2(5~(1/2)cosθ-3<0。此不等式对θ∈[0,π/2]恒成立,∴-5/2≤x≤0是不等式的解。当x>0时,设x=5/2tg~2θ,θ∈(0,π/2),则不等式化为5sec~2θ-2(5~(1/2))secθ-3<0,解得1相似文献
2.
<正> 次数n(≥0)的CHEB YSHEV多项式由T_n(x)=Cosnθ,x=Cosnθ,0≤θ≤Π(1)所确定。这是定义在区间[-1,1]上(因而对全体复数有意义)的多项式。显然,To(x)=1,T_1(x)=x_0基本三角恒等式表明T_(n+1)(x)=2xT_n(x)-T_(n-1)(x),n=1,2,…,这些多项式有许多有趣的性质且被广泛地研究过(参阅RIVLIN[2]),由(1)可知,Y=T_n(X)(-1≤x≤1)的图象完全位于正方形A:-1≤x≤1,-1≤y≤1之内。图1表示当n=1,2,…,30时,y=T_n(x)(-1≤x≤1)的图形。穿过正方 相似文献
3.
在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1; 相似文献
4.
《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>在三角函数中常见的三角不等式sinx>cosx>sinx>t>cotx,在解题的过程中可以通过代数法、图像法和三角函数法来对这些不等式进行求解。一、常见三角不等式题型1.求解sinx相似文献
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1问题的提出《数学通报》2002年8月问题1388为:已知x>0,y>0,且x y=1,求证:()(11)4x y1 x 1 y≤3.(1)贵刊文[1]将不等式(1)由二元推广到三元,并给出n元的一个猜想:设12x,x,L,nxR ∈,11niix==∑,n≥2,n∈N,则211()(1)11nniiiixnxn== ≤ ∑∑.(2)贵刊文[2]证明了这个猜想.本文给出 相似文献
6.
(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共40分)1.给出下列式子:①{1}∈{0,1,2},②{1,-3}={-3,1},③{0,1,2,}{1,0,2},④∈{0,1,2},⑤∈{0},⑥{}.其中错误式子的个数为().A5;B4;C3;D22.不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是().A{x|1≤x≤a};B{x|a≤x≤1};C{x|1≤x≤a或a≤x≤1};D当a<1时,解集为{x|a≤x≤1},当a≥1时,解集为{x|1≤x≤a}3.已知f(x)=-4-x2的反函数为f-1(x)=4-x2,则f(x)的定义域为().A(-2,0);B[-2,2];C[-2,0];D[0,2]4.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y… 相似文献
7.
我国著名的数学家杨乐院士在函数值分布论的研究中曾建立如下的一个三角不等式 :cos2 λA cos2 λB- 2 cosλAcosλBcosλπ≥sin2 λπ (1 )其中 A>0 ,B>0 ,A B≤π,0 <λ<1 .此不等式有许多证法见文 [1 ]～ [3 ],文 [4]～ [6]对不等式 (1 )进行各种探索和推广 .如文 [4]一下子给出 1 5个类似于不等式 (1 )的新三角不等式 ;文 [5 ],[6]对不等式 (1 )给予推广和加强等 .笔者指出 :所有这些三角不等式均可由因式分解法[1 ] 给出统一的、简洁的、本质的证明 .还可以削弱一些条件 ,例如不等式 (1 )转化为证明 :[cosλ(A B) - cosλπ]· [c… 相似文献
8.
《中学数学月刊》2000,(7)
力学数学系(应届毕业生奥林匹克 ,五月 )1 .解方程(x2 4) lgsin2 3 x x2 lgcos2 2 x=4lg(cos2 xsin33 x) .答 :2 ;π2 2 nπ,n∈ Z.2 .有限项等比数列的首项等于 1 ,公比是正的 ,各项之和等于 402 7,这些项带有交错正负号 (第一项带正号 ,第二项带负号 ,依次类推 )的和等于 2 02 7,求这个数列的公比 .答 :13.3.求所有的 x,使两个表达式|x- 3|(|x- 5|- |x- 3|) - 6x与 |x|(|x|- |x- 8|) 2 4中至少有一个不是正数 ,并且它的绝对值不小于另一个的绝对值 .答 :[3,5]提示 :题给条件等价于已知两式之和非正 ,即|y|≤ |y- 1 5|- 1 5,其中 y=x… 相似文献
9.
姜功建 《渭南师范学院学报》1988,(1)
设函数f(x)∈C[-1,1],x=cosθ(0≤θ≤π),α>-1,β>-1.考虑权函数ζ(x)=(1-x)~α(1+x)~β,设J(?)(x)是以ζ(x)为权的正交多项式,并且在L_2范数意义下是规范化的,即(?)~2dx=1,n=1,2,….J(?)(x)的n个零点记为x_1,x_2,…X_n,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的次数不超过2n-1的Hermite—Fejér插值多项式记成H_n(f,x)。 相似文献
10.
本文借助对数判别法,素数定理及函数π(x)的一个不等式完全解决了级数∑n=2[1-α/π(n)]n的敛散性. 相似文献
11.
导数下放到高中数学后,我们经常在各类数学杂志上见到不等式：
当x〉-1时,有x/1＋x≤1n（1＋x）≤x．
文[1]对该不等式进行了加强,得到了下列不等式：
当-1〈x〈0时,有1n（1＋x）〈x/1＋1/2x;当x〉0时,有ln（1＋x）〉x/1＋1/2x. 相似文献
12.
|x|≥a←→x≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,为此在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们也常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.
题目 已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-Inx|+ln[f'(x)+3x] ＞0恒成立,求a的取值范围. 相似文献
13.
文 [1 ],[2 ]各用一种方法介绍了形如函数 f( x) =ax2 + b- x( x≥ 0 ,a>1 ,b≥ 0 )(下称函数 )的最小值的求法 ,文 [3]用三种不同策略研究了比函数 更一般的函数f( x) =m x2 + 1 + nx(其中 mn<0 ,且 | nm|<1 ) (下称函数 )的值域 .本文再给出函数 的值域的一种新求法 .用待定系数法将 f( x)变形为f( x) =m+ n2 ( x2 + 1 + x) + m- n2( x2 + 1 - x) .( 1 )若 m>0 ,n<0 ,则由 | nm| <1得- m0 ,m- n2 >0 ,又 x2 + 1 + x>| x| + x≥ 0 ,x2 + 1 - x=1x2 + 1 + x>0 ,故由基本不等式得 f( x)≥ 2·m+ n2 ( x2 + … 相似文献
14.
文成章 《中学数学教学参考》2006,(19)
文[1]指出,(18,…,34|35,…,42)广义勾股数组(以下按汉语拼音记为 GGS),并问这类 GGS 有无一般形式?文[2]称这类 GGS 为[2n+1|n]型,并认为(18,…,34|35,…,42)是[2n+1|n]型 GGS 中唯一的.事实上,(60,…,110|111,…,135)也是[2n+1|n]型 GGS,可见并不唯一.出错之因是由于误认为一个多项式,只有它是完全平方式时,其值才可能是平方数.比如 x+1,并非完全平方式,但当 x=8时,x+1=9是个平方数.下面回答“除拉钦斯基给出的 GGS 的一般形式外,有无其他 GGS 的一般形式”的问题.设(n,…,n+a|n+a+1,…,n+b)为 GGS,记 S_m=i~2,则 S_(n+b)-S_(n+a)=S_(n+a)-S_(n-1)① 相似文献
15.
在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广.
琴生不等式 设f″(x)＜0,则
1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi)
即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi)
引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则
f"(x)＜0.
定理1 在△ABC中,
sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*). 相似文献
16.
一个新发现的三角不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
苏张延卫、陕西苟春鹏两位老师分别证明 3以下三角不等式 :在△ ABC中 ,有sin A 2 sin B2 3sin C3≤ 3,(1)cos A 2 cos B2 3cos C3≤ 3 3 . (2 )受文 [1]的启发 ,本文作者证得一个类似的新结果 :cot A 2 cot B2 3cot C3≥ 6 3. (3)其实 ,我们有下述定理 在△ABC中 ,对 k≥ 1有cot Ak 2 cot B2 k 3cot C3k≥ 6 cotπ6 k,(4 )等号成立当且仅当 A=π6 ,B=π3.证明 若 x>0 ,y>,且 x y<π,则cotx coty=sin(x y)sinxsiny=2 sin(x y)cos(x- y) - cos(x y)≥ 2 sin(x y)1- cos(x y) =2 cotx y2 .∴cot AR 2 cot B2 … 相似文献
17.
用抽屉原理巧证一个三角不等式 总被引：1，自引：1，他引：0
文[1]用柯西不等式及二元均值不等式证明了如下熟知的三角不等式:
在△ABC中,有
sin2A+sin2B+sin2C≤94.(1)
今利用抽屉原理给出(1)式一个简证. 相似文献
18.
孙金兰 《数学大世界(高中辅导)》2006,(9)
问题:已知不等式1-x2≥x t的解集是,求实数t的取值范围.错解:1-x2≥x t的解集是等价于1-x21-x1-x有解,由1-x2≥0,得-1≤x≤1,设x=cosθQ∈[0,π],则t>sinθ-cosθ=2sin(θ-4π).因为θ∈[0,π],所以(θ-4π)∈[-4π,34π],2sin(θ-4π)∈[-1,2]·所以t>-1为所求· 相似文献
19.
高考答题是能力与时间的角逐 ,能力“到位”还要讲究思路和方法 ,一般在“巧解”上作文章 ,这就要积累平时的解题经验与捕捉他人之“玉” .本文提供 7个途径 ,供取长补短 .1 适时代换 ,减轻负担例 1 设a为实数 ,函数f(x) =x2 |x -a| 1,x∈R .求f(x)的最小值 .解 令 |x -a|=t (t≥ 0 ) ,则f(x) =|(x -a) a|2 |x -a| 1≥|t-|a||2 t 1=t2 -( 2 |a|-1)t a2 1=[t-( |a|-1/ 2 ) ] 2 |a| 3 / 4.①设g(t) =[t -( |a|-1/ 2 ) ] 2 |a| 3 /4.当 |a|-1/ 2≤ 0 ,即 -1/ 2≤a≤ 1/ 2时 ,g(t)在 [0 , ∞ )上递增 ,从而g(t) min=g( 0 )=a2 1.当 … 相似文献
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一个不等式的推广 总被引：1，自引：0，他引：1
文 [1 ]提出一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,则有xx y yy z zz x≤ 322 . ( 1 )文 [2 ]应用导数给出了证明 ,文 [3]又给出其下界估计xx y yy z zz x>1 . ( 2 )现将其推广 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,n≥2 ,则有1 xx y,yy z>yy z,n zz x>zz x,所以n xx y n yy z n zz x>xx y yy z zz x>xx y z yy z x zz x y=1 .再证右端 .当 n=2时 ,由 ( 1 )知 ,不等式 ( 3)显然成立 .现设 n>2 ,… 相似文献