共查询到20条相似文献，搜索用时 320 毫秒
1.
本文通过具体例题总结了基本不等式求一类题型（x+y）（a/x+b/y）（x,y,a,b都是正数）的最值.苏教版必修五给出了基本不等式的形式:ab1/2≤（a+b）/2（a≥0,b≥0）,当且仅当a=b时取等号,其变形形式有a+b≥2ab1/2基本不等式的一个运用就是求最值:①当a≥0,b≥0时,若和a+b为定值P,则积ab有最大值ab≤p2/4,当且仅当a=b时取等号;②当a≥0,b≥0时,若积ab为定值S,则和a+b有最小值a+b≥2S1/2,当且仅当a=b时取等号.我们来看下面3个问题:问题1:已知x,y为正数,求（x+y）（1/x+4/y）的最小值.问题2:已知z,y为正数且满足1/x+1/y=2,求x+2y的最小值. 相似文献
2.
《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>用基本不等式求最值时需要满足"一正、二定、三相等"的条件,在实际解题中,为了满足三个条件,往往需要对式子的结构进行配凑、变形、构造。例题已知x>0,y>0,1/x+1/y=1,求4x+y的最小值。一、常见错解错解:因为1/x+1/y=1≥2(1/x·1/y)/2)= 相似文献
3.
在利用不等式(A B)/2≥AB~(1/2)求变量的最值时,必须注意根据题设条件A=B能否有实数解。兹举二例如下: 例1。x_1,y>0,且4/x 1/y=1,求x y的最小值。 相似文献
4.
正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值. 相似文献
5.
常家慧 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
基本不等式设a≥0,b≥0,则a+b/2≥√ab(当且仅当a=b时等号成立).最值原理设x>0,y>0.(1)若x+y=S(定值),则当且仅当x=y时,xy取得最大值S2/4;(2)若xy=P(定值),则当且仅当x=y时,x+y取得最大值2√P. 相似文献
6.
聂文喜 《数理天地(高中版)》2004,(2)
高考和各类竞赛中出现过许多最值问题,其中有不少可以转化为不等式问题,再利用等号成立条件求解.本文总结出了解决最值问题的12个不等式模型. 模型1 x2≥0 例1 在抛物线y=4x2上求一点,使该点 相似文献
7.
均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=21[2x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时… 相似文献
8.
9.
众所周知,基本不等式(x+y)/2≥、xy~(1/2)(x>0,y>0)是初等数学中的一个极为重要、应用颇广的不等式。现把它推广如下: 若x>0,y>0,a>0,b>0,且a+b=1,则有ax+by≥x~(?)y~b(当且仅当x=y时等号成立)。 相似文献
10.
代数基本不等式指的是:x+y≥2xy~(1/2)(x>0,y>0,当且仅当x=y时,取“=”号),即两个正数的几何平均数为定值,当两数相等时,它们的算术平均数有最小值,这我们称为定积求和的最小值原理.两个正数的算术平均数为定值,当两数相等时,它 相似文献
11.
新教材“不等式”一章中 ,把两项的重要不等式 a2+ b2 ≥ 2 ab ( a,b∈ R)和 a + b2 ≥ 2 ab ( a,b是正数 ) ,独立地列为一节“6 .2算术平均数与几何平均数”,删去了旧教材中三项的重要不等式 ,这说明了新教材更突出了基本知识和基本的转化思想 ,其它我们仅从这个最基本的不等式出发就可以做出精彩的文章 ,甚至解一些高难度的问题 .一、拆项例 1 (第 9届“希望杯”高二培训题 )已知 x,y,z是正数 ,求函数 u( x,y,z) =xy + yzx2 + y2 + z2 的最大值 .解 :u( x,y,z) =xy + yzx2 + y2 + z2= xy + yz( x2 + y22 ) + ( y22 + z2 )≤ xy + yz2 x… 相似文献
12.
已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1- 相似文献
13.
14.
张黎庆 《数理化学习(高中版)》2003,(19)
直接求解不等式问题困难较大时,可适当的将原式拆、添、配,运用此技巧便可化难为易,化繁为简,提高解题速度,激发学生的数学学习兴趣.本文举例加以说明. 1.拆的技巧例1 求y=x2+(3/x)(x>0)的最小值. 分析:本题是利用基本不等式求最值的问题,而应用a+b+c≥3 3(abc)求最值时,应考虑到三个正数的积(和)为常数,且三数相等时它们的和(积)取最小(大)值.因此需将3/x平均拆 相似文献
15.
夏开平 《数理天地(高中版)》2002,(3)
在“希望杯”试题中,有一类多元函数的条件最值问题,题目中含有xy和x2+y2两个因子,若利用-(x2+y2)/2≤xy≤(x2+y2)/2这一简单不等式来求解。简捷明快,事半功倍. 相似文献
16.
最值问题是初中数学的一个重要内容,也是各种考试命题的一个热点。笔者根据自己的教学体会,将初中阶段所涉及的求函数最值问题的题目类型归纳如下。 一、求y=ax~2+bx+c(a≠0)型的最大(小) 值 当a>0时,y最小值=(4ac-b~2)/4a;当a<0时,y最大值=(4ac-b~2)/4a。 例1.求y=-2x+7的最大值. 解 ∵a<0,∴y最大值=(81)/8. 例2.求y=2x~2-3x+4的最小值. 解 ∵a<0,∴y最小值=(23)/8. 二、求隐二次函数的最大(小)值 已知y与x不成二次函数关系,但z与x成二次函数关系,可以先求z的最大(小)值,而后再求y的最大(小)值. 例3.求函数y=1/(2+(x-1)~2)的最大值. 相似文献
17.
设a>0,b>0,那么2/(1/a+1/b),(ab)(1/2),(a+b)/2,((a~2+b~2)/2)/(1/2)分别叫做a,b的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数,我们可以得到下列不等式(2/(1/(a~2)+1/(b~2)))(1/2)≤2/(1/a+1/b)≤(ab)(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)(1/2)≤(a~2+b~2)/(a+b). 相似文献
18.
平均值不等式是高中数学的重要内容 ,熟练掌握二元和三元均值不等式及其变形应用 ,可以巧妙地解决许多数学题 .1 证明不等式这是最为大家常见问题 ,问题解决的关键是怎样根据题目提供的隐含条件去构造二元或三元均值不等式 .例 1 已知 x,y,z∈ R+且满足 xyz(x +y + z) =1 ,求证 :(x + y) (y + z)≥ 2 .证明 :(x + y) (y + z) =xy + xz + y2 + yz =y(x + y + z) + xz =y . 1xyz+ xz =1xz+ xz≥ 2 1xz. xz =2 .证毕 .此题从“2”这个数字 ,提示我们构造二元均值不等式 .2 求最值高中数学很多地方涉及求最值 ,利用均值不等式中等号成立的条… 相似文献
19.
丁兴春 《数理天地(高中版)》2005,(11)
证明不等式是数学竞赛中的热点,因此研究不等式的证明方法也是研究数学竞赛的重点内容之一. 本文通过利用基本不等式a2≥2n-1,当且仅当a=1时取等号,以及其推广来解决数学竞赛中一类不等式的证明问题.这种方法简捷、易于操作,且具有一般性,但运用时要注意等号成立的条件.下面举例说明. 例1 设x1,x2,…,xn∈R ,求证(x12)/x2 (x22)/x3 … (xn-12)/xn xn2/x1≥x1 x2 … xn. 相似文献
20.
王勇 《数学爱好者(高二版)》2008,(2)
原题(必修5P_(114))x>0,当x取什么值时,x+1/x的值最小?最小值是多少?解析x>0,1/x>0,所以x+1/x≥2(x·1/x)~(1/2)=2,当且仅当x=1/x,即x=1时,等号成立.所以当x=1时,x+ 1/x的值最小,最小值等于2.这是一个运用基本不等式求最值的问题,题虽 相似文献