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<正>三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解.本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法.一、外心的性质与判定1.外心的性质性质1三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.性质2设O是△ABC的外心.(1)若点O、C在直线AB的同侧,则∠ACB 相似文献
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刘正祥 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):26-28
在近两年的各种高考调研卷、模拟卷中经常出现一类与三角形外心有关的向量问题,解决此类问题一般可分为两种思路:一种是利用平面向量基本定理转化来优化计算,二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标来解决.但用思路一有时出现的向量较多,不知怎么转化,解题缺乏方向性;用思路二有时不好建系.本文就针对这类问题提出如何应用三角形外心的一个向量性质来有效、快速破解问题. 相似文献
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<正>本文就求解梯形问题时辅助线的作法进行归类探究,供参考.一、连结对角线,构造三角形连结对角线的本质是将梯形转化为基本三角形,再利用三角形的一些性质与规律去解决问题.例1求证:梯形面积=(上底+下底)×高÷2.证明如图1,梯形ABCD,连结对角线AC,则S梯形ABCD=SABC+SACD.设ABC的高为h,显然ACD的高也为h, 相似文献
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<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于 相似文献
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正内接于三角形的平行四边形,有一个关于其面积关系的有趣性质,利用它可以巧妙地解决与之相关的问题.本文予以介绍,供读者参考.定理如图1,平行四边形DEFG内接于ABC,点D、E分别在AB、AC上,点F、G在BC上,ADE、EFC、BDG、平行四边形DEFG、 相似文献
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对于三角形“四心”(重心、垂心、外心、内心)的有关向量问题是同学们学习中的一个难点,同时也是高考的一个热点.本文就此介绍三角形“四心”的向量形式的证明及应用,供大家参考.结论1(重心) G是△ABC的重心的充要条件是(?)=0.结论2(垂心) H为△ABC的垂心的充要条件是(?). 相似文献
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<正>在探索三角形全等条件的教学中,教师一定会反复强调:两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.反例如下:在ABC和ABD中,已知两边AB=AB,AD=AC及AD,AC的对角∠B=∠B,ABC与ABD可不全等(见图1).这是学生最容易犯错的地方,所以教师会反复强调.以至于学生一看到两边一角就会去想:这个角是两边的夹角还是对角呢,夹角就能判断三角形全等,对角就不可以.边边角由此列为了不能判断三角形全等的条件. 相似文献
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<正>利用单位圆解题是大家所熟知的,本文介绍半单位圆的一个性质,及其在三角形中的应用.我们把直径为1个单位的圆叫作半单位圆.半单位圆有如下一条重要性质:定理在ABC中,以sinA、sinB、sinC 相似文献
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正在高三复习过程中,经常会看到三角形与向量的综合题.为此,王老师特地在文[1]中对三角形中与重心、外心、内心、垂心有关的向量等式做了研究,得出了以下四个结论: 相似文献
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众所周知,关于三角形有如下命题: 定理1 设△ABC三条边BC、CA、AB 的中点分别为D、E、F,则△ABC的外心是△DEF的垂心.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到一般圆内接闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折线 相似文献
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因为向量站在"知识的交汇处",试题的考查综合性就比较强,如在考查三角函数、立体几何、平面解析几何中通常将向量作为工具来使用.所以下面我们就来看几个向量与其它知识融汇交叉的试题,培养用平面向量解决问题的思维能力和思考习惯.一、平面向量在三角形里的运用例1(2012.连云港市高一期末联考.14)定理:三角形的外心0、重心G、垂心H依次在同一条直线(欧拉线)上,且(?)=(?)/3,其中外心O是三条边的中垂线的交点,重心G是三条边的中线的交点,垂心H是三条边的高的交点.如图:在△ABC中,AB>AC,AB>BC,M是边BC的中点,AH⊥BC(N是垂足),O是外心,G是重心,H是垂心,OM=1,则根据 相似文献
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《中学数学杂志》2 0 0 3年第 5期刊登了安徽余金松老师《向量复习课的一次尝试》一文 ,文中探讨了新教材 (试验本 ) 1 51页第 6题的证法 .《中学数学研究》(江西 ) 2 0 0 3年第 8期刊登了本人对新教材 (试验本 ) 1 51页第 6题的应用一文《构造三角形重心巧解三角题三例》 .第 6题实际是三角形为正三角形的一个向量充要条件 .受两文的启发 ,结合本人平时的研究所得 ,本文给出有关三角形的几个向量充要条件 ,供参考 .命题 1 在平面上有△ABC和点O ,则| OA| =| OB| =| OC|是点O是△ABC的外心的充要条件 .(证明略 )命题 2 在△A… 相似文献
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正《中学数学研究》2013年第11期(上)P21"一道向量高考题的几种变式"[1]一文,作者从一道向量表示三角形内心的题目,探讨出与此有关的三角形内心、外心、垂心、重心与向量的关系,这是学习数学与研究数学的一篇范例,很值得一读.但本人觉得该文所谈三角形外心应是三角形的旁心,特提出与读者商讨.原文中的变式2:已知O是平面上一定点,A、B、C是平面 相似文献