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相似文献
 共查询到20条相似文献，搜索用时 93 毫秒
1.
正我们知道,对于平面内不同的两点A,B,满足(|PB|)/(|PA|)为常数λ(λ≠1)的点P的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆,此时A,B在该圆的一条对称轴上.现在的问题是,对于一个确定的圆,在其对称轴上,是否存在确定的  相似文献   

2.
<正>一、阿波罗尼斯圆及其性质1．阿波罗尼斯圆结论 平面内到两个定点A,B的距离之比是一个常数λ(λ> 0且λ≠1)的点的轨迹是一个圆(简称阿氏圆)．证明1 (代数法)如图1，以AB的中点为原点建立直角坐标系，设点A(-a,0),B(a,0)(a> 0)，动点P(x,y)．由PA/PB=λ，  相似文献   

3.
周涛 《教学月刊》2013,(1):63-66
一、问题的由来众所周知,在平面内到两个定点距离之比等于定值k(k>0且k≠1)的动点的轨迹是圆.常把此圆称为阿波罗尼斯(Apollonius)圆.近年来以阿波罗尼斯圆为背景的试题在高考中频频出现,如2006年  相似文献   

4.
<正>设M,N是平面上两个定点,则满足|PM|=k|PN|(k>0,k≠1)的点的轨迹是一个圆,通常称之为阿波罗尼斯圆,其中k为比例常数,此圆的圆心在直线MN上.随之产生一个问题,对于任意一个圆和常数k(k≠1),如何寻找两定点M,N,使圆上任意一点P满足阿氏圆的定义|PM|=k|PN|(k≠1),本文给出的定理解决了这一问题,利用这一定理可很快解决2015  相似文献   

5.
普通高中课程标准实验教科书数学必修2中多处涉及到阿波罗尼斯圆.利用阿波罗尼斯圆作题根解决问题,可以化繁为简,提高解题效率.已有文献主要研究了阿波罗尼斯圆在解决解析几何问题中的应用,本文通过在平面向量、立体几何问题中对阿波罗尼斯圆条件的挖掘探究,体会阿波罗尼斯圆在解决平面向量、立体几何问题中的简洁明快之处.  相似文献   

6.
<正>阿波罗尼斯圆,不仅是高考的热点,而且在很多文章中都有提及.前段时间在高二讲圆的习题课时遇到下面这样一道习题,有些体会,和大家分享,也可看作是阿波罗尼斯圆的另一种变形叙述吧!在圆的习题课上笔者讲了这样一道习题: 已知圆Ο:x2+y2=1和圆M:(x-4)2+(y-2)2=9.设点P是圆M上的任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q.试探究在平面内是否存在定点R,使为定值?若存在,求出定点R的坐标和定值.假设存在这样的定点R(a,  相似文献   

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（本讲适合高中） 1关于阿波罗尼斯圆 AB为平面内的定长线段,C为一个动点,满足CA/CB=a/b（a≠b）,则点C的轨迹是一个圆．这个圆直径的两端是按定比a/b内分AB和外分AB所得的两个分点．  相似文献   

8.
本文将通过三个例题来讨论轨迹法在最值问题中的应用.为叙述方便,我们先介绍一下阿波罗尼斯圆.  相似文献   

9.
考题:如图1,圆O1和圆O1的半径都等于1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得PM=2PN,试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.评析:本题是求由一动点出发的两条线段长之比为一定值的点的轨迹.通过这两条线段的形成和比值的变化可引发下列思考:思考一:若将题中的PM:PN=2改变为PM:PN=λ(λ>0),其他条件不变,则P点的轨迹又将是什么?分析:以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,设P点坐标为(x,y),易得P点的轨迹方程为:(1-λ2)x2+(4+4λ2)x+(1-λ2)y2+3-3λ2=0.当λ=1时,P点的…  相似文献   

10.
<正>一、向量问题中的三点共线结论应用向量的定比分点公式与平面向量唯一分解定理,不难证明关于三点共线的如下结论:结论设■是平面内两个不共线的向量,则三点A、B、P共线的充要条件是存在唯一的实数λ和μ,使得■,且λ+μ=1.这个结论经常用在涉及向量试题中的最值(取值范围)问题.在实际解题过程中,当题目中没有明显的预示可以使用该结论时,需要我们善于挖掘题目隐含的条件,观察图形,构造出满足使用该结论的条件,这是运用该结论的一  相似文献   

11.
<正>1轨迹为点例1已知平面α∥β,直线l?α,点P∈l,平面α,β之间的距离为8,则在β内到P点的距离为10且到直线l的距离为9的点的轨迹是().A.一个圆B.两条直线C.两个点D.四个点解析设Q为β内一动点,点P在β内的射影为O,过O,l的平面与β的交线为l′,所以PQ=10,所以  相似文献   

12.
阿波罗尼斯圆一直是高中考查的热点内容,在高考题、各地模拟题和竞赛题中屡次出现,近些年有关阿波罗尼斯圆逆应用的相关问题也开始慢慢浮现.文章通过从反演变换的角度重新认识阿波罗尼斯圆,旨在揭开有关问题的"神秘面纱".  相似文献   

13.
圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数（大于|F_1、F_2|）的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0）,F_2(c,0)则由题意有  相似文献   

14.
印琴红 《新高考》2011,(Z1):81-82
课本溯源(苏教版必修2第103页探究拓展第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为12,那么点M的坐标应满足什么关系?经研究得到点M的轨迹是圆.推广到两定点A,B的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.与圆锥曲线的第二定义类似,我们把"平面内到两个定点的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹"叫做圆的第二定义.圆的第二定义在高考中已热考多年.在解题时,仔细分析题干条件,运用圆的第二定义切入求解,常  相似文献   

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<正>一、问题背景我们知道,到两定点的距离之和为定值(定值大于两定点间的距离)的点的轨迹是椭圆,到两定点的距离之差为定值(定值大于零且小于两定点间的距离)的点的轨迹是双曲线.那么,到两定点的距离之商为定值(定值大于零且不等于1)的点的轨迹是什么呢?这就是由公元前3世纪下半叶古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius of Perga,公元前262-公元前190)提出的几何作图问题,载于他的  相似文献   

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<正>近几年来,阿波罗尼斯圆就像一个老朋友一样常来拜访我们.如下面的高考题:试题(2008年江苏高考题)满足条件AB=2,AC=2(1/2)BC的△ABC面积的最大值是.从此开始,一类与"阿波罗尼斯圆"相关的试题便反复出现在各大试卷中,成为了命题的热点.转眼间九年过去了,就好像细胞会变异一样,阿氏圆也开始慢慢的演化,悄无声息的演变为一类"隐形圆"问题.笔者根据近三年在高三教学的一些切身体会和经验,谈  相似文献   

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圆的第二定义：平面内,到两个定点的距离之比为常数k（k≠1）的点的轨迹是圆,这个圆就是阿波罗尼（Apolloniu8 ofPerga,262BC-190BC）圆,俗称圆的第二定义.下面从解析几何角度先进行证明.已知：平面上两个定点A、B.一动点P,满足PA=kPB（k≠1）.求证：点P的轨迹是一个圆.  相似文献   

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<正>2018年全国高中数学联赛江苏省初赛第11题为:题目如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O的方程为x2+y2+y2=4,过点P(0,1)的直线l与圆O交于A,B两点,与x轴交于点Q,设QA(向量)=λPA(向量),QB(向量)=μPB(向量),求证:λ+μ为定值.此题通过计算得λ+μ=8/3,因此,λ+μ的值为定值.1问题的提出  相似文献   

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2011年高考数学安徽卷理科第21题:设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足BQ→=λQA→,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足QM→=λMP→,求点P的轨迹方程.本题设计新颖,主要考查直线和抛物线的方程,动点的轨迹方程,平面向量的概念、性质、运  相似文献   

20.
在高三模拟练习中,我们经常会遇到下面一组平面向量的有关习题:1.O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足(?)=(?) λ·((?) (?)),λ∈[0, ∞),则 P 的轨迹一定通过△ABC 的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心2.O 是平面上一定点,A、B、C 是平面上  相似文献   

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