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95年全国高中联赛压轴题是:将平面上每个点都以红蓝两色之一着色,证明:存在这样的两个相似三角形,它们的相似比为1995,并且每一个三角形的三个顶点同色。 现将该题作如下推广,即将“相似三角形”改为“相似n边形”,将“相似比为1995”改为“相似比为任意正实数λ,(λ≠1)”即: 相似文献
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1995年全国高中联赛压轴题(即第二试第4题)是一道有关平面二染色的问题。题目如下: 例1.平面上的每一个点都被染为红蓝二色之一。证明:可以在平面上找到两个彼此相似的三角形,它们各自的3个顶点同色,且相似比为1995。 为陈述方便,我们先引入一个名词:“如果将某个集合A中的每一个元素都染为k种不同颜色中的 相似文献
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原题取自人教社编初中课本《几何》第二册(1984年10月版) P31,三角形相似判定定理2 1.如果一个三角形的三条边分别平行于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。 2.如果一个三角形的三条边分别垂直于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。 相似文献
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相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”; 相似文献
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汪立爱 《中学数学教学参考》1994,(5)
听课中,多次碰到这样一个问题:有些教师对教材中的相似三角形的定义产生异议。他们把相似三角形的定义:“两个对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形”中的“两个”理解成是用来修饰“对应角”的,而不是修饰“三角形”的,按这样的理解,就把相似三角形的定义讲授成:有两个对应角相等,(三条)对应边成比例的(两个)三角形,叫做相似三角形。而教材中相似三角形定义的原意,“两个”显然是指两个三角形,这从教材中引出定义前的观察、测量两个三角形的过程,以及定义引出后,应用定义证明三角形相似的例题中,都可得到证实,究其产生异议的原因,是对定义的叙述句式有不同的看法。他们为了说明“两个”是修饰“对应角”的,往往把三角形内角和定理及相似三角形的判定定理作为根据: 相似文献
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徐利根 《数理化学习(初中版)》2011,(8):3-5
相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方. 相似文献
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相似三角形的判定定理：1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似． 相似文献
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求证等积式或等比式是较常见的平几证明问题。这类题灵活性较强,牵涉的知识面亦广,多采用相似三角形的性质及其判定定理、平行截判定理、三角形内角平分线的性质定理以及与圆有关的一些定理来证明。其证题方法一般可按以下三步进行;(1)化等积式为等比式;(2)从等比式的左右两边分别找出两个相关联的三角形;(3)证明这两个三角形相似。现举例如下: 相似文献
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相似三角形的判定方法中以"两角对应相等的两个三角形相似"最为常用.相比之下,有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(简称"边角边"),这个定理应用的机会要少一些,但不常用不等于不重要,有些题非用不可,下面举例进行说明. 相似文献
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相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽ 相似文献
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例已知;△ABC,试将它分成m块,然后组合成两个彼此相似且与原三角形也相似的三角形. (初中数学竞赛培训题) 分析题中的关键词是“相似”和“组合”,由相似可想到作平 相似文献
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谢子婧 《数理天地(初中版)》2024,(7):10-11
相似三角形是初中几何中重要的证明模型之一,它主要描述两个相似三角形的边、角之间的关系,其中对于不同的三角形的相似模型可以归纳为“A”字形、子母型和一线三等角型.本文对这几种数学模型进行归纳,并列举例题进行讲解,以期帮助学生对相似三角形的知识掌握得更加全面. 相似文献
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陈雷 《小学生导刊(中年级)》2007,(6)
一次看书,我碰到这样一道题:画两条线段,使下面的图形有5个三角。开始,我是这样想的:用一条线段把一个三角形分成两个三角形,两条线段就可以把两个三角形分成四个三角形(如下图)。可是,我一数,发现有7个三角形。我又想了想,看了看,画了画,发现在一个三角形中添一条线段只增加一 相似文献
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练习课上,我出了这样一题: 因为一个三角形的内角和是180°,所以把这个三角形分成两个三角形,则分得的两个三角形的内角和仍是180°,请判断正误。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(2)
<正>1.相似三角形法:正确作出力的三角形(矢量三角形)后,如果能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似,则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系,从而达到求未知量的目的。使用范围:往往涉及三个力,其中一个力为恒力,另两个力的大小和方向均发生变化,则此时用相似三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是作出正确的受力分析,寻找力的矢量三 相似文献
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<正>对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形.判定两个三角形相似的方法有三种:两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.在平面几何中,常常会碰到以下一些问题:计算线段的长度、角度,证明角相等、线段相等或成比例,计算三角形的周长、面积等,解决这些问题的方法多种多样,其中通过先 相似文献