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新教材对数列极限是这样定义的:"一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列{an}的项an无限趋近于某个常数A(即|an-A|无限趋近于0),那么就说数列{an}的极限是A,记作liman=A".这一为降低难度顾及学生可接受性的定性定义,对n的"无限增大"以及an的"无限趋近"的解释总给人一种欲言又止犹抱琵琶半遮面的感觉. 相似文献
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<正>在数列{an}中,若an+1=an(n∈N*),则称数列{an}是常数列,即an=a1(常数)(n∈N*).于是由第n项等于第1项即可求出通项.在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法. 相似文献
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耿道永 《数学大世界(高中辅导)》2004,(11):25-27
下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+… 相似文献
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在数列 {an}中 ,已知 a1,且 an+ 1=qan + bn( n∈N+ ) ,求通项 .这类问题我们经常遇到 ,下面我们就其中一些常见简单的类型分别研究 .类型一 :当 an+ 1=qan+ bn中 ,q为非零非 1的常数 ,bn = d ( d为非零常数 ) ,这时可以通过待定系数法构造一个公比为 q的等比数列 {an + c}求解 .例 1 数列 {an}中 ,a1=3,an+ 1=2 an+ 5,求数列{an}的通项公式 .解 :∵ an+ 1=2 an + 5,设 an+ 1+ c=2 ( an + c) ,即 an+ 1=2 an + c,∴ c=5.∴ an+ 1+ 5=2 ( an + 5) ,∴ {an+ 5}是首项为 a1+ 5=8,公比为 2的等比数列 ,∴ an + 5=8× 2 n- 1,∴ an =2 n+ 2 - 5… 相似文献
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<正>题目(2013年山东高考题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn+an+1/2n=λ(λ为常数),令cn=b2n(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Rn. 相似文献
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定义1.对于无穷数列{x_n},如果存在一个自然数m,当n取一切自然数时,等式 x_(n m)=X_n恒成立。则称数列{x_n}为周期数列,自然数m叫做它的一个周期。如{sin(2n/3)π}就是周期数列,3是它的一个周期。定义2.如果有若干个自然数都是同一数列的周期,则把最小的周期叫做这个数列的最小周期。如4,8,…,4k(k∈N)都是数列{i~n}的周期,4是它的最小周期。本文以后所提到数列的周期都是指最小周期。下面我们求探讨周期数列{x_n}的通项公式。 (一) 周期为1的数列: x_(n 1)=x_n。即为常数列:x_n=c。 相似文献
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方法一:利用待定系数法求通项公式例1数列{an}满足:a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q,使数列{an+pn+q}为等比数列,求常数p,q及数列{an}的通项公式.难度系数0.65分析求解本题我们可以先设出数列满足的关系,然后利用待定系数法求出数列的通项公式. 相似文献
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一、选择题 (本题共 12小题 ,每小题 3分 ,共 3 6分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一个是正确的 .)1.等差数列 -5 ,-3 ,-1,…的第 15项的值是( ) (A) 2 3 (B) 2 5 (C) 3 1 (D) 402 .若数列 {an}满足an =qn(q≠ 0 ) ,则下列结论中不正确的是 ( ) (A) {a2 n}是等比数列 (B) 1an 是等比数列 (C) {lgan}是等差数列 (D) {lg｜an｜}是等差数列3 .对于一切n∈N ,(an+ 2 -an + 1 ) :(an + 1 -an) =1是数列 {an}为等差数列的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件… 相似文献
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“一般地 ,对无穷数列 {an},如果存在一个常数 A,无论预先给定多么小的正数ε,都能在数列中找到一项 a N,使得这一项后面所有的项与 A的差的绝对值都小于ε(即当 n >N时 ,| an-A| <ε恒成立 ) ,则称 A为数列 {an}的极限”.对数列极限的“ε -N”定义 ,教过的教师大概都有体会 :尽管教师口干舌燥 ,学生却依然不知所云 .说它是难点中的难点 ,一点也不过分 .难在哪里 ?我们分析 ,难在它的动态多变 ,ε变化 ,N与 a N 要随之变化 ;难在它信息含量大 ,有 n、a、A、ε、N、an、| an -A| ,以及它们之间的关系 ;还难在它的句式新奇 ,叙述严密等… 相似文献
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一、选择题:(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1.已知数列{an}中,an=1n2 n,则其前100项之和为( )(A)99100 (B)101100 (C)100101 (D)100992.等差数列{an}的首项a1=120,公差d=-4,若前n项的和Sn≤an,则n的最小值是( )(A)60 (B)61 (C)62 (D)633.极限limn→ ∞3n-2n 13n 1 2n等于( )(A)0 (B)23 (C)-13 (D)134.不等式log3x2相似文献
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于桂英 《中学数学教学参考》2003,(9):36-37
数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1 分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1 求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .… 相似文献
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在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法． 相似文献
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范长如 《中学生数理化(高中版)》2002,(11)
设Sn是数列{an}的前n项和,n∈N.题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2),题型1:由an=S1 (n=1),求数列{an}的通项公式. Sn-Sn-1 (n≥2)例1 在数列{an)中,a1 a2 … an=3n,求数列{an)的通项公式. 相似文献
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在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】 已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d 其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数… 相似文献
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马进才 《数理天地(高中版)》2011,(11):5-6
1．概念
对于数列{an},如果存在一个常数T（T∈N＋）,使得对任意的正整数n〉n0恒有an＋T=an成立,则称数列{an}是从第n0项起的周期为T的周期数列． 相似文献
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如果数列{an}是等差数列,那么它的前n项和Sn=n(a1+an)/2.反过来,如果数列{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2,数列{an}是不是一定是等差数列呢?为了培养学生的实践能力和探究意识,我们在数学实验班引导学生用BASIC语言编程算数列的前几项,去猜测结论,探索各种证明的方法. 相似文献
19.
杨建筑 《课堂内外(高中版)》2011,(2):49-49,51
题目 在数列{an}中,a1=1,an＋1=can＋c （n＋1） （2n＋1）（n∈N＊）,其中实数c≠0,求数列{an}的通项公式． 相似文献
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付伟 《中国基础教育研究》2009,5(11):113-114
对于{anbn}（其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列）形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法。这种数列通项可写成anbn=（an＋b）qn。如果通项形如（an2＋bn＋c）qn,（an3＋bn2＋cn＋d）qn,…,甚至形如f（n）qn,其中f（n）=a0nm＋a1m-1＋…＋am-1n＋am,m∈N,且m、a、b、c、d、ai（i=0,1,2,…,m）均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢？ 相似文献