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解答平面几何题中,添加辅助线是常用而且重要的手段,是连接已知与未知的桥梁。添辅助线要遵循三个原则:一分解的原则:即把复杂图形分解为三角形.二集中的原则:把已知与未知的元素集中到一个三角形或两个全等、相似的三角形中.三挂勾的原则.把图形中没有联系的元素,通过添辅助线实现联系。添辅助常采用平移、对称和旋转三种手段.常用的添辅助线的规律有以下几种:一已知条件中有中点、中位线时常延长中线或中位线的一倍,或过中点作出另一边的平行线,通过平移制造全等三角形或是找出线段间 相似文献
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平面几何证题怎样添辅助线?常用移、补、中、延、分等做法,现分述并举例于下: 一、“移”是图形的移动、翻折、旋转或叠合。也常将某线段平移到与本题涉及的一些线段使构成一个三角形或平行四边形,然后利用新图形的性质来证解。例1 三角形任意两边之和大于第三边上的中线的二倍。如图设AD为△ABC的BC边上的中线。求证:AB+AC>2AD。证明过B作AC的平行线BE与中线AD 相似文献
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闵文彬 《数理天地(初中版)》2023,(5):26-27
平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升. 相似文献
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<正> 在证明几何题中,最感棘手的便是辅助线的添置。本文打算跟第一期中的《旋转在几何证题中的应用》一文一样,出自同一目的,谈谈辅助线的其他添置方法。一、平移与证题平移:有如下性质: 1.对应线段上的点的顺序不变; 2.对应线段相互平行,且长度相等; 3.对应角相等,对应图形所围面积相等。 相似文献
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陈德前 《山西教育(综合版)》2001,(4)
解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线 ,将梯形问题转化为三角形或平行四边形来研究 ,然后利用这些图形的性质解决问题。常用的添加辅助线进行转化的方法有 :1 .连结对角线或延长两腰交于一点 ,或连结顶点与一腰中点 ,并延长交底边于一点 ,或平移一对角线交底边的延长线于一点等 ,把梯形转化为三角形来处理 (如图 1— 4)。2 .作高线 ,把梯形转化为直角三角形及矩形来处理 (如图 5— 6)。3.平移对角线或平移一腰线 ,把梯形转化为三角形或平行四边形来处理 (如图 7— 1 0 )。4.作梯形中位线 ,把一个梯形转化为两个等高的梯形 ,或两个全等的… 相似文献
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以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是竞赛和中考题中常见的题型.而根据已知条件,仔细观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转﹑平移等变换找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段. 相似文献
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兰虎 《中学课程辅导(初二版)》2006,(9):20-20
利用全等三角形证明线段相等、角相等,这是初中几何证明的常用方法,由于涉及条件较多,许多同学感到无从下手,不知选取何种方法、不知如何去寻找证明全等的条件.下面介绍利用全等三角形证题的基本思路,供同学们参考.一、熟悉全等变换,寻找相等线段、相等角所在的三角形全等变换包括翻折、旋转、平移等,在寻找全等三角形时,要注意两个全等三角形是通过何种变换得到的,这样有利于去寻找条件;如果所证线段或角所在的两个三角形明显不全等,而且图中无其他全等三角形,一般要考虑添辅助线,构造全等三角形.二、寻找直接条件证明两个三角形全等的直接… 相似文献
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薛芳 《山西教育(综合版)》2001,(10)
梯形是只有一组对边平行的特殊四边形。这部分知识主要应用于证明有关线段相等、倍半以及计算角度和线段长。解决这些问题除了要准确地掌握有关的基本概念和基本定理外 ,关键是掌握将梯形转化为平行四边形和三角形问题的分析方法。一般说来 ,处理梯形问题的基本思路是通过添作适当的辅助线 ,把梯形转化为平行四边形和三角形。根据题设条件的不同 ,具体转化时常用到以下几种辅助线 :一、平移一腰或两腰 ,将问题转化为平行四边形和三角形问题。例 1.已知 :如下图 ,四边形ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且AD≠ BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形… 相似文献
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利用三角形全等证明线段相等、角相等是最常用、最基本的方法 .而有些竞赛题的图形中 ,没有已知的三角形全等 ,而是要利用已知和图形所提供的信息 ,构造一个或几个三角形与原有的三角形全等 ,从而使原来不明显的线段 (或角 )关系凸现出来 .现举例说明 .一、证明线段相等例 1 ( 1999年天津市初中数学竞赛题 )如图 1,已知在△ ABC中 ,AD是 BC边上的中线 ,E是 AD上的一点 ,且 BE =AC,延长 BE交 AC于 F.求证 :AF =EF.简析 :已知条件 BE =A C是分散的 ,在原图中难以利用 ,因此考虑添加适当的辅助线 .因为 AD是 BC边上的中线 ,往往… 相似文献
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(本讲适合初中)一个图形绕某点转动一个角度称为旋转变换.利用旋转变换的思想作辅助线大体有三个方面的作用:一是将几何图形中彼此孤立的线段或角绕某点旋转后,使其之间的数量关系或大小关系明朗化;二是将几何图形中的某个图形(或三角形,或四边形等)绕某点旋转后,使复杂问题简单化;三是能够从整体把握多条辅助线的作法.本文结合具体例题述之. 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(Z2)
1 图形运动的相关知识图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折,图形在运动的过程中,对应线段、对应角的大小不变. 图形在平移的过程中,对应点的连线平行且相等.图形在旋转的过程中,对应线段的夹角相等,这个夹角就是旋转角.图形在翻折前后,对应点的连线的垂直平分线就是对称轴. 图形的运动是近几年中考的热点问题. 相似文献
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侯兵 《数理化学习(初中版)》2013,(7):10
梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的"综合".可以通过适当地添加辅助线,构造三角形、平行四边形,再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题.下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明.一、平移1.平移一腰:从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转 相似文献
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袁民华 《中学课程辅导(初二版)》2005,(9):22-22
众所周知,在解决梯形问题时,辅助线的作法恰当与否,往往决定解题的成败,而平移对角线则是诸多辅助线作法中较为常见的一种方法,通过平移对角线将梯形问题转化为平行四边形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等,其目的在于将分散的条件与结论集中到一个三角形中,从而利用上述图形的性质来解决,本文就几种情况下平移对角线的方法、举例剖析如下,供读者参考. 相似文献