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在欧氏空间Ｖ中,Ｖ的变换不一定是Ｖ的线性变换,线性变换又不一定是正交变换。变换是线性变换的必要条件,线性变换又是正交变换的必要条件。下面我们给出Ｖ的一个变换是正交变换的几个充分且必要条件。定理１欧氏空间Ｖ的一个变换δ是正交变换的充分且必要条件是：对于... 相似文献
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张立华 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2013,13(4)
矩阵对角化是高等代数中的基本内容,也是学习近世代数等后继课程所必须掌握的重要知识点之一.结合在高等代数教学过程中的体会,介绍了矩阵对角化的基本结论、矩阵对角化在矩阵计算等方面的应用和一类矩阵的对角化.对于不能对角化的矩阵,给出了化为“上三角矩阵”的条件. 相似文献
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根据线性变换可以对角化的定义,对线性变换可对角化作了进一步的研究。给出了n维向量空间V的一个线性变换可以对角化的一个新的充要条件。 相似文献
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熊春先 《赣南师范学院学报》1986,(Z2)
<正> 在欧氏空间中任何一个正交变换(保持任何两个向量的内积不变的线性变换)一定保持任何向量的长度不变,也保持任何两个向量夹角不变。如所熟知,保持任何向量长度不变的线性变换一定是正交变换。但保持任何两个向量间夹角不变的线性变换未必是正交变换。那末保角线性变换究竟是什么样的线性变换呢?本文证明:一个线性变换是保角的,当且仅当 相似文献
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《高等代数》课程中矩阵方法的应用 总被引：1，自引：0，他引：1
矩阵是高等代数研究及解决问题的一个重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广。本文阐述了矩阵在线性方程组、二次型、线性空间、线性变换等《高等代数》课程主要内容中的应用。 相似文献
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钱莉 《湖州师范学院学报》2011,33(1):54-57
线性映射和广义逆是高等代数很重要的研究对象.线性变换的广义逆被普遍研究,而线性映射的广义逆性质研究地很少.应用共轭映射的性质,给出了欧式空间商线性映射的广义逆的定义,并研究它的若干性质。这些性质对学生的学习有一定的帮助作用. 相似文献
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本将在高等代数中所给出的矩阵可对角化条件基础上，给出另一个充要条件，并给出其中一个已知结论的具体证明。 相似文献
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陈展衡 《伊犁师范学院学报》2006,(3):16-18
内积与线性变换是高等代数的两个重要内容.探讨内积与线性变换有助于深入理解二者之间的关系,促进知识体系的系统化、网络化.初步探讨了内积关系与线性变换,即当欧氏空间V的变换满足一定的内积关系时,它便是V的线性变换,并将线性变换作了进一步推广,推广至n维欧氏空间及酉空间. 相似文献
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强成秀 《赤峰学院学报(自然科学版)》2013,29(7):3-5
本文通过用线性变换的特征多项式、最小多项式和伴侣矩阵等高等代数中的概念及其它们的一些基本性质,给出了线性变换的循环空间的几类等价条件,从而获得了循环空间的一种刻画. 相似文献
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潘劲松 《赤峰学院学报(自然科学版)》2008,(9)
正交变换是欧氏空间中一类相当重要的线性变换,其性质应用十分广泛.本文将正交变换推广为满足|σ(ξ)|=α|ξ|(α>0)的一类线性变换,同时引进了α-正交组、α-正交基、α-正交矩阵的概念,然后讨论推广后的线性变换所具有的性质. 相似文献
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王玉华 《乐山师范学院学报》2013,(12):14-15,22
构造方法是学习高等代数必需要掌握的一种重要方法,本文根据教学经验,对构造方法在多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间这几方面的应用做了一些研究。 相似文献
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宋爱丽 《喀什师范学院学报》2013,34(3)
实对称矩阵可正交对角化是高等代数中的一个重要结论,其证明方法也有多种.从线性代数分析技巧入手,给出一个异于教科书的证明方法,以期达到拓展学生思路和提高思维能力的目的. 相似文献
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黄文质 《延安教育学院学报》2014,(2):70-71,77
在代数和几何的发展过程中,高等代数与解析几何的联系日渐紧密。在数学教学课堂中,线性代数是高等代数的一大分支,而解析几何最为常见的解决方法则是结合线性代数。随着高等教育的改革,高等代数与解析几何已成为数学高等教育的重要内容。本文将就高等代数与解析几何的具体教学实践展开相关的分析调查,根据所存在的问题给出一些建议,有望对数学高等教育有一定的参考作用。 相似文献
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张爱萍 《辽宁科技学院学报》2017,19(5)
高等代数是大学课程里的一门基础课程,对其他专业课的学习充当着工具的作用,因此高等代数是解决问题的一种手段.而在高等代数中,问题解决的方式有不同种,但灵魂是主导.数学思想方法则是其精髓与灵魂,对于深刻理解高等代数的原理以及进一步的掌握有重要意义.文章提出几种高等代数中的数学思想方法,为相关教育工作者提供一定参考借鉴. 相似文献
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把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f（x）,若f（x）为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出. 相似文献
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矩阵的对角化有着广泛的应用,其是《高等代数》、《线性代数》课程学习中的重点,亦是学生学习中的难点。本文就笔者在教学中学生学习矩阵对角化中提出的问题,有针对性的设计了矩阵可对角化的一个充要条件教学过程。 相似文献
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