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《中学生数理化(高中版)》2018,(3)
<正>众所周知,椭圆、双曲线、抛物线被叫做圆锥曲线,其原因在于:它们都是圆锥的截口曲线。那么如何证明这一点呢?人教版课本上有一段关于椭圆是圆锥截面曲线的证明,摘录如下:为什么截口曲线是椭圆如图1:用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆。那么,为什么截口曲线是椭圆呢?历史上,许多人从纯几何的角度出发对这个问 相似文献
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1圆锥曲线中蕴含的优美性1.1从圆锥曲线的几何生成看:圆锥曲线蕴含自然、整体、和谐美早在古希腊时期,人们就开始对圆锥曲线的性质进行研究,当时就把它作为平面与圆锥面的交线来考虑的.起初人们取顶角为锐角、直角、钝角的三种不同的直圆锥,用垂直于直圆锥的一条母线的平面去截它们,就得到三种不同的截线,且分别称为“锐角圆锥曲线”、“直角圆锥曲线”、“钝角圆锥曲线”,即现在所说的椭圆、抛物线、双曲线.这就是圆锥曲线的由来.随后人们研究发现,只要改变截面的位置,就可以在同一直圆锥面上截出这三种曲线.即用一个不经过直圆锥顶点的平… 相似文献
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圆锥曲线是用一个不经过圆锥面顶点的平面去截圆锥面而产生的交线.本文对有心圆锥曲线的共同性质进行了新的探索,得出了一些新性质,为节约篇幅,对一些结论的证明略去. 相似文献
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我们知道，用一个平面去截一个圆锥面，所截得的交线叫做圆锥曲线，截面所切人的角度不同，所得交线也不同．这些交线可能是圆、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．传统的方法教师很难在课堂上精确地画出这些曲线．由于教学的需要，笔经过摸索，找到了利用《几何画板》的轨迹功能在圆锥面上画圆锥曲线的方法，现介绍如下： 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(7)
旧教材(人教版全日制普通高级高中教科书(必修)《数学》第二册(上))在解释圆锥与圆锥曲线的关系时,在章引言中用了这样的文字:在初中几何里我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆;如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到一些不同的图形,如章头图所示,它们分别是 相似文献
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问 圆锥曲线一章为什么先讲圆锥截线，再分别研究椭圆、双曲线和抛物线的方程？
答 对解析几何的每一部分（如直线、圆），我们都是按“曲线概念-曲线方程-用方程研究曲线性质”的方式展开的．这样做既体现了解析法研究问题的基本程序（几何特征-建立方程-研究性质），更可以让学生能够从整体上对圆锥曲线的内在联系得到充分的认识．首先，它们都是由平面截圆锥而得到；其次，在分别研究了它们的性质后，又可以得到他们的统一定义；[第一段] 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2005,(24)
平面在圆锥面上所截得的曲线叫做圆锥曲线．如果截面不通过圆锥面的顶点,根据不同情况,所截得的曲线有圆、椭圆、双曲线和抛物线(其中的圆可看成椭圆的特殊情况)．通常把圆锥曲线作为椭圆、双曲线和抛物线三者的总称．这三种圆锥曲线还可以用下面的方法统一定义: 相似文献
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圆、椭圆、双曲线、抛物线之所以称为圆锥曲线,就是因为这几种曲线均为用平面截圆锥面而得到的.特别的,当截面平行于圆锥的轴时,得到的截口曲线是双曲线.但是在圆锥曲线的教学中, 相似文献
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一般解析几何教材中关于定理“圆锥截线是圆锥曲线”均没有证明,至多只做简单的说明．本文拟用空间解析几何的方法加以论证．引理：平面∑与平面∑’交角为θ(0≤θ＜π/2),平面∑内的圆锥曲线S在平面∑上的射影柱面与平面∑’的交线为S’,则S与S’是同样类型的圆锥曲线． 相似文献
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圆锥曲线是平面在正圆锥面上所截得的曲线,圆是圆锥曲线的特殊情形.受此启发,现把圆幂定理推广到椭圆、双曲线及抛物线上. 相似文献
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高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线,可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线,至于为什么“截线”为四种曲线,教材未作论证,这无疑留给学生一些困惑,本文利用圆锥曲线的统一定义,给出一种易为学生接受的简捷证明。 相似文献
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《普通高中课程标准实验教科书》数学选修1-1的封面上给出了三个图形,用一个平面去截共顶点且高在同一直线上的两圆锥,截口曲线即为圆锥曲线．笔者在向量运用的教学过程中,发现了一种比较简单的证明方法．证明如下： 相似文献
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江战明 《教学月刊(中学下旬版)》2009,(17)
<普通高中课程标准实验教科书>数学选修1-1的封面上给出了三个图形,用一个平面去截共顶点且高在同一直线上的两圆锥,截口曲线即为圆锥曲线.笔者在向量运用的教学过程中,发现了一种比较简单的证明方法.证明如下: 相似文献
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1．问题的提出
“圆锥曲线”是中学数学解析几何的核心内容是毋庸置疑的．湘教板《普通高中课程标准实验教课书》选修1．1第二章圆锥曲线与方程章题图和引言中,给出了“圆锥曲线”名称的由来,使用过程中,学生一直都有一个很困惑问题,为什么正圆锥面被平面所截得到的曲线会是圆、椭圆、双曲线、抛物线, 相似文献
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方廷刚 《河北理科教学研究》2003,(4):53-54
高中解析几何教材中给出了圆锥曲线的两种定义,但这两种定义却均与"圆锥"无关,不足以揭示圆锥曲线之所以被称为"圆锥曲线"的原因.其实,在解析法诞生以前,很早就有了关于圆锥曲线的研究,就产生了"圆锥曲线"一词.圆锥曲线来源于平面截圆锥面,这 相似文献
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盘俊春 《中小学信息技术教育》2013,(1):73-74,77
李尚志教授在《数学聊斋》中谈道,如果问什么是圆锥曲线,很多中学生就会马上回答:到一个定点和一条定直线的距离之比为定值的点的轨迹,称为圆锥曲线。这是书上写的,当然不会错。但是,如果再问一句:既然叫做圆锥曲线,总应当与圆锥有关系吧。这样定义的轨迹与圆锥有什么关系?能够回答出来的中学生就会少得多了。李教授在书中提出了几种解决方法:一是用泥巴做个圆锥,再用平面去截;二是喝水用的一次 相似文献
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本文介绍圆锥曲线的切线的几何作法、圆锥曲线的光学性质以及相关的导数知识。1．“一截、二取、三连”的统一几何法探求思路：圆锥曲线的定义是圆锥曲线上的点的本质属性,圆锥曲线方程和点的焦半径公式是曲线上点的表现形式．导数的几何意义是切线的斜率．借助线段的定比分点公式、切线与法线的垂直关系可以统一探求． 相似文献