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圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(5)
结论1 在圆锥及侧面展开图中(如图1),则有以下结论: ①圆心角θ=r/l·360°; ②圆锥高h= ③S全=S底 S侧,S侧=πrl, S底=πr2; ④体积V=1/3πr2h; ⑤S轴截面=rh; 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(11)
定理1 圆锥侧面积 S_c、底面积 S_d 与体积 V 有关系 S_c~2S_d-S_d~3=9πV~2.证明:设圆锥高为 h,底面半径为 r,则S_c~2S_d=(1/2·2πr·(h~2 r~2))~2·πr~2=π~3r~4h~2 相似文献
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师:同学们,我们已经学过了哪些立体图形?你能在头脑中想象出它们的形状吗?一回忆旧知,引发新知(课件出示:长方体、正方体、圆柱、圆锥的直观图)师:这些立体图形有哪些特征?关于这些图形有哪些计算公式?你能结合它们的特征或公式,给这些立体图形分类吗?生1:长方体和正方体是一类,圆柱和圆锥是另一类。因为长方体和正方体是由平面图形围成的,而圆柱和圆锥上有曲面。生2:长方体、正方体、圆柱是一类,圆锥是另一类。因为长方体、正方体、圆柱的体积公式都是V=Sh,而圆锥的体积公式却是V=1/3Sh。 相似文献
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在"圆柱与圆锥"这一单元的单元测试中,有这样的一道题:一个圆柱形铁块的底面半径3厘米,高10厘米,将其铸成圆锥形零件,这个零件的体积是多少立方厘米?结果有60%左右的学生做错,而且错误的方法惊人的一致:V=1/3×32×10。对此老师做了针对性的 相似文献
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在平时的解题活动中,注重反思总结,善于从特殊的个案中觉察规律,提出猜想,通过检验、证明等一系列科学方法,往往可得意外收获,提炼出更一般的规律. 1 预备知识 (1)三角形周长为p,面积为S,则内切圆半径2/rSp=. (2)棱锥的全面积为S,体积为V,则内切球半径3/rVS=. (3)正n边形内切圆半径为R,半径与各边夹角为a,边长为a,面积为S,则22nnap-=, 2cotaRa=,2cotSnRa=. 2 探索过程 (1)圆锥内切球半径1r=,圆锥母线与底面所成角为2q. 1)当q取何值时,圆锥体积V取得最小值？ 2)是否存在一个q值,使圆锥全面积S,体积V同时取得最小值？ 解 1)如图为圆锥轴… 相似文献
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“圆锥的体积”是小学数学“几何初步知识”的最后一个教学内容,教学重点是“使学生理解掌握体积公式,并能运用公式解题”。在圆锥体积公式(V=1/3Sh)中,高h是充分且必要条件。因此,对于圆锥高的认识就是这节课教学难点了。圆锥高的定义是“从圆锥顶点到底面圆心的距离”。这个定义完全揭示圆锥高的本质属性,表面看直观易懂,但对以归纳方法为主去学习数学概念的小学生来说,接受并理解这个定义是有困难的。其原因:一是圆锥的高能否观察到,只有观察到才能确信高的存在,二是高既然是以圆 相似文献
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在初中物理复习时,一题多变不仅能开阔学生的眼界,还能有效地培养其分析问题和解决问题的能力,往往取得事半功倍的效果。 例1.一木块有2/5的体积露出水面,求此木块的密度。 解 依据漂浮在液面上的物体受到的浮力等于物体受到的重力,即F浮=G木。 又 F浮=ρ水gV排, G木=ρ木gV, 则 ρ水gV排=ρ木gV, V排=V—V露。 有ρ木=V排/Vρ水=(V-V露)/Vρ水=(1-V露/V)ρ水。 代入数值解得ρ木=0.6×10~3(千克/米~3)。 如果把条件和结论互换一下,则此题变为: 相似文献
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理想气体状态方程(简称气态方程) p1 V1/T1=p2 V2/T2①,仅适用于一定质量的理想气体,而对于变质量问题求解起来比较 相似文献
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如何将课本的练习适当引伸,本文以立体几何为例来说明。一、恰当推广的练习这种练习就是把课本例、习题的结论加以拓宽推广,使学生在引伸中获得解题的规律性。例1 设一个多面体的各个面都与一个球相切,求证多面体的体积等于它的表面积与球半径积的1/3(《立几》课本P.124第7题)。在指导学生做完这道题之后,把这道题进一步引伸推广,可做如下引伸性的练习:“设圆柱、圆锥或圆台,具有半径为r的内切球,且它们的体积为V,表面积为S,则有V=1/2Sr”。练习1:圆柱(证略)。练习2:圆锥。如图1,由于 Rt△POD∽Rt△PBE, 相似文献
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假设现在仓库中有一堆近似于圆锥形的粮食,如何知道它的质量呢?下面我们就来介绍两种巧妙的方法郾第一种方法我们知道,m=V籽,于是可以把求质量分为两步:1郾求出粮食堆的体积V郾2郾利用小堆求其密度,再利用公式算出m郾首先我们求体积,也有两种方法郾方法1:因为圆锥体积公式为V=13Sh=13πr2h,所以需要求出圆锥的高和底面半径郾由于这两个量都在圆锥的内部,不易测量,我们可以用测量圆锥母线l和底面周长C代替(注意一定要多次测量再取平均值,因为谷堆并不一定规则,而且测量会有误差)郾于是有r=C2π,h=l2-r2姨郾方法2:利用相似体郾我们知道,把… 相似文献
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理想气体状态方程（简称气态方程）p1V1/T1=p2V2/T2，仅适用于一定质量的理想气体，而对于变质量问题求解起来比较复杂，下面笔者通过应用状态方程推导两个推论，解决变质量问题非常简单快捷． 相似文献
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设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l,侧面积为S,体积为V,侧面展开图扇形的圆心角为φ,则 (1)S=πrl; (2)V=(1)/(3)πr2h; (3)φ＝(2πr)/(l). 相似文献
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文[1]给出了圆锥侧面积Mc，表面积Mb与体积V之间的一个等式：（Mb-Mc）Mb（2Mc-Mb）=9πV2，本文研究正n棱锥的侧面积Mr，表面积Mb与体积V之间的关系，并得到以下恒等式： 相似文献