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黄细把 《山西教育(综合版)》2003,(18):38-38
一元二次方程的教学中 ,经常遇到一类有整数根的字母求值问题。这类问题综合性强 ,难度较大。解答此类问题时要求在熟练地掌握整数性质的基础上 ,灵活运用一些具体的方法。一、代入法例 1.已知关于 x的方程 3x2 + px- 18=0有一个整数根 ,则整数 p的值是。解 :设 x0 是已知方程的一个整数根 ,那么3x0 2 + px0 - 18=0 ,∴ p=18- 3x0 2x0=18x0- 3x0 。∵ p、x0 都为整数 ,∴ x0 =± 18,± 9,± 6 ,± 3,± 2 ,± 1。把 x0 的上述值分别代入 p的表达式中 ,∴ p=± 5 3,± 2 5 ,± 15 ,± 3。二、因式分解法例 2 .已知方程 a2 x2 - (3a2 - 8a) x+… 相似文献
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一、选择题(本大题共10个小题,在每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的)1.光线沿直线y=2x 1的方向射到直线y=x上,被y=x反射后的光线所在的直线方程是( ).A y=x/2-1/2; B y=2x 1/2; C y=x/2 1/2; D y=x/2 12.已知(x0,y0)是方程x y=2的任一组解,则圆x2 y2=x20 y20的最小半径是( ).A 1; B 2; C 2; D 423.若直线l过点(3,0)且与双曲线4x2-9y2=36只有1个公共点,则这样的直线有( ).A 1条; B 2条; C 3条; D 4条图14.如图1,阴影部分的点(x,y)满足不等式组x y≤5,2x y≤6,x≥0,y≥0.… 相似文献
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分式的学习中,经常遇到含条件的求分式值的问题,们,要注意根据题式和求式的特点,灵活利用代入法. 一、整体代入 1 例1 若x2+x-2=0,那么x2+x- =摇摇摇 摇. x2+x 解:视x2+x为一个整体. 1 1 ∵x2+x-2=0,∴x2+x=2, = . x2+x 2 3 则求式= . 2 二、公式代入 1 1 例2 设x- =1,则x2+ =摇摇摇 摇摇. x x2 1 1 解:由x- =1,得 (x- )2=1. x x 则求式=( x- )2+2·x·1 1 x x =3. 三、倒数代入 1 1 2 ab 例3 已知 - = ,… 相似文献
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鲁启 《中学课程辅导(初一版)》2003,(1):44-44
解二元一次方程组 ,目标是求出方程组的解 .实现这一目标的基本思想是“消元”,初学解方程组 ,往往不能正确运用“代入法”和“加减法”消元而导致错误 .例 1 解方程组 x+ 5y=6 , 13x- 6 y=4 . 2错解 :由 1,得 x=6 - 5y. 3把 3代入 1,得 6 - 5y+ 5y=6 .∴ 6 =6 .故方程组无解 .剖析 :为什么会出现 6 =6呢 ?原因就在于由方程 1得到了方程 3,却又把 3代回了 1,犯了循环代入的错误 .解方程组时 ,必须用上每一个方程 .如本题在由 1得到 3后 ,只能把3代入 2 ,而不能再代入 1.正解 :由 1,得 x=6 - 5y.3把 3代入 2 ,得 3( 6 - 5y) - 6 y=4… 相似文献
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引例 解关于x的方程x+1x =c+1c 解方程得 x1=c ,x2 =1c.仔细观察方程就可以发现 :方程左边和右边的两项分别互为倒数 ,方程的两根为方程右边的两个常数 .一、问题探索问题 1 在引例中 ,若方程左边和右边的两项分别互为负倒数时 ,上述结论是否仍然成立 ?x- 1x =c - 1c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 ,即x1=c ,x2 =- 1c.问题 2 在引例中 ,若方程左边和右边的两项的积为± 2 ,结论又怎样变化呢 ?x± 2x =c± 2c 通过解方程可以发现 ,方程的两根仍为右边的两个常数 .即x1=c ,x2 =± 2c.二、规律总结通过以上探究 ,关于x… 相似文献
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莫克伦 《山西教育(综合版)》2000,(20)
求作一个新的一元二次方程 ,使新方程的根是原方程各根的平方 (或 k倍 )等 ,可以有以下的三种方法 ,现以初三《代数》P35B组第 2题为例 ,试说明如下。题目 :已知方程 x2 - 2 x - 1=0 ,利用根与系数的关系求作一个一元二次方程 ,使它的根是原方程各根的平方。方法 1:韦达定理法解 :设原方程的两根为 x1、x2 ,新方程的两根为y1、y2 ,则y1 y2 =x12 x2 2 =( x1 x2 ) 2 - 2 x1x2 =6,y1· y2 =x12· x2 2 =( x1x2 ) 2 =1。∴所求新方程为 :y2 - 6y 1=0。方法 2 :变换代入法解 :设新方程的根为 y,则 y=x2 。∴ x=± y ,代入 x2 - 2 x- 1=0 ,得(±… 相似文献
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一、选择题 :(每小题 5分 ,共 6 0分 .)1.设集合M ={x|x +m 0 } ,N ={x|x2 - 2x - 8<0 } ,若U =R ,且CUM∩N = ,则实数m的取值范围是 ( ) .A .m <2 B .m≥ 2C .m≤ 2D .m≤ 2或m≤ - 42 .下列四个图形中 ,与函数y =3+log2 x(x 1)的图象关于直线y=x对称的图形是 ( ) .3.方程 35 x +log3 x =3,则实数x的解所在的区间是( ) .A .(3,4 ) B .(4,5 ) C .(5 ,6 ) D .(6 ,7)4 .一个圆锥的侧面积是其底面积的 2倍 ,则该圆锥的母线与底面所成的角为 ( ) .A .30° B .4 5° C .6 0° D .75°5 .若 (x +23x… 相似文献
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我们已经知道 ,方程 (1)x2 -Dy2 =1(D >0 ,且非平方数 ) (1)………………一定有解。如何求方程 (1)的最小正整数解 ?当然可令 y =1,2 ,……逐个代入试验求得 ,也可用其它方法求得 ,但运算量都很大 ,比较繁琐。这里仅对适合某些条件的D ,给出方程 (1)的最小正整数解较为简便的求法。定理 1:设D =k2 +d ,k =[D] ,若d| 2k ,则有x =2k2d + 1,y =2kd (2 )…………………………………为方程 (1)的最小正整数解。证明 :先证在定理 1的条件下 ,(2 )是方程 (1)的解。把 (2 )代入方程 (1) ,有x2 -Dy2 =(2k2d + 1) 2 -(k2 +d)·(2kd) 2 =1这就证明了… 相似文献
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杨燕 《初中生世界(初三物理版)》2006,(31)
一元一次方程是初中阶段最重要的基础知识之一,又是中考命题的热点.现选择几例2006年中考中的一元一次方程问题,供大家学习参考.一、已知方程的解,求方程中字母的值例1(吉林省)已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为2,求代数式(-a)2-2a+1的值.分析:把x=2代入已知方程,a值可求,进而可求代数式的值.解:把x=2代入已知方程得3a-2=1+3,化简,得3a=6,所以a=2.把a=2代入所求代数式得(-2)2-2×2+1=4-4+1=1.练习1(广西钦州)若x=1是方程2x-a=0的解,则a=().(A)1(B)-1(C)2(D)-2二、列一元一次方程解应用题例2(陕西省)一件标价为600元的上衣,按标价8折销售仍可… 相似文献
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不等式问题一直是高考命题较为稳定的一个热点,对有些不等式的求解,常有同学因不会变通或思维定势,导致因运算过繁而计算终止或弃而不解,甚为可惜.针对这种情况,本文谈谈不等式问题的优化策略.1逆向思考,执果索因例1已知适合不等式｜x2-4x+p｜+｜x-3｜≤5的x的最大值为3,求p的值.解析按先去绝对值后解不等式再求最值的常规方法,势必很繁琐.由x的最大值为3注意到“3”是不等式解的一个端点值,利用不等式的性质得“3”是对应方程｜x2-4x+p｜+｜x-3｜=5的一个解,代入得p=8或p=-2.当p=8时,不等式为｜x2-4x+8｜+｜x-3｜≤5,因为x2-4x+8>0,所以xx2… 相似文献
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在学习解方程 (组 )的时候 ,我们有时会遇到求解有关被错看的方程 (组 )的问题 ,解决这类问题需要我们深刻理解方程 (组 )解的意义 ,下面举例说明之 .例 1 小明在解关于 x的方程 ax -12 + 7= 2 + x3 时 ,把 7错看成 1,解得 x =1,并且小明在运算时没有错误 ,求原方程的解 .分析 :方程的解即是使方程左右两边相等的未知数的值 ,我们把 x =1代入方程 ax -12 + 1=2 + x3 ,求出 a,尔后再求原方程的解解 :把 x =1代入方程 ax -12 + 1=2 + x3 ,得 a -12 + 1=2 + 13 ,即 a =1.所以原方程为 x -12 + 7=2 + x3 ,解得 x= -3 5 .例 2 甲、乙、丙三人同… 相似文献
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蒋小娟 《数理化学习(初中版)》2005,(12)
《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 相似文献
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在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1 设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4 (B) 8 (C) 6 (D) 0解 根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]… 相似文献
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一、选择题 (每小题 5分 ,共 5 0分 )1.16点整时 ,钟面上的时针与分针所成的角是( ) .(A) 15° (B) 4 5° (C) 6 0° (D) 12 0°2 .两个数的和为 6 ,差为 8,以这两个数为根的一元二次方程是 ( ) .(A)x2 - 6x +7=0 (B)x2 - 6x - 7=0(C)x2 +6x - 8=0 (D)x2 - 6x +8=03.如果a +1b=1,b +2c =1,那么 ,c +2a等于( ) .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44 .如图 1,A在DE上 ,F在AB上 ,且AC =CE ,∠ 1=∠ 2 =∠ 3.则DE的长等于 ( ) .(A)DC (B)BC (C)AB (D)AE +AC图 1图 25 .如图 2 ,P为 ABCD… 相似文献
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国际数学大师陈省身称“方程是好的数学”,这充分说明方程在数学中的作用和地位.解方程的本质是揭示根与系数的关系.本文介绍一元二次方程根的常见、基本变换,看一看当方程的根作某种变换时,方程的系数会有怎样的相应变化.一、倍根变换例1以方程x2-2x-5=0的两根的10倍为两根,请写出新方程.解1设原方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2,x1·x2=-5.记新方程两根为y1,y2,而y1=10x1,y2=10x2,所以y1+y2=10(x1+x2)=20,y1·y2=100(x1x2)=-500.因此,所求新方程为y2-20y-500=0.解2由y=10x,得x=1y0,以此代入原方程得(y10)2-2(y10)-5=0,即y2-20y-500=0.显然,解2… 相似文献
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学习了相反数和倒数的有关知识后,不难发现关于相反数和倒数具有如下性质: 1.如果a、b互为相反数,那么a+b=0; 2.如果a、b互为倒数,那么ab=1, 解答某些与相反数或倒数有关的问题时,应注意灵活巧用这两个性质. 例1 若a与b互为倒数,x与y互为相反数,则-2ab+2x+2y的值是___.(1998年成都市初一数学竞赛试题) 解:由a与b互为倒数,x与y互为相反数,得 ab=1,x+y=0. 原式=-2ab+2(x+y) =-2·1+2·0=-2. 例2 已知a与-b互为相反数,那么 相似文献
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绝对值是初中数学中的重要概念 .掌握了绝对值概念和一元一次方程知识之后 ,就可解一些比较简单的绝对值方程 ,这是初中数学竞赛中常见题型 .现在我们例举常用方法 ,介绍绝对值方程的解题思路 .一、运用 | x| =a (a为非负数 ) ,则 x =± a例 1 (第一届“希望杯”初一竞赛题第二试试题 )方程 |1990 x - 1990 |=1990的根是 .解 :方程两边同除以 1990 ,可化简得 :|x - 1|=1,去掉绝对值号 ,可得 x - 1=± 1,∴ x1=2 ,x2 =0 (注意 :这两根都适合 )例 2 (太原市 1992年初中数学竞赛题 )方程||2 x - 1|- 1|=2的解的个数是 ( )( A) 1. ( … 相似文献
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关于丢番图方程x（x＋1）=Dy4 总被引：1，自引：0，他引：1
设P为素数,本文用初等数论方法,证明了丢番图方程x(x+1)=Dy4在D=2P,P≡±5,7,13(mod16)和D=8P,P≡±3(mod8)时均无正整数解;在D=P,P≠1(mod16)时仅有正整数解(D,.x,y)=(2,1,1),(5,80,6);在D=4P时仅有正整数解(D,x,y)=(12,3,1),(20,4,1). 相似文献
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李琴堂 《少年天地(小学)》2003,(11)
一、由方程的定义确定参数例1若(m2-m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是().(A)m≠-1;(B)m≠2;(C)m≠-1且m≠2;(D)一切实数.解:由一元二次方程的定义,得m2-m-2≠0,∴(m-2)(m+1)≠0,∴m≠2且m≠-1.故选(C).二、由方程根的定义确定参数例2方程x2-12x-m=0的一个根是2,那么m的值是.解:由方程根的定义,把x=2代入方程,得22-12×2-m=0,解得m=-20.三、由方程根的情况确定参数例3已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2k+1√x-1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△=(-2k+1√)2-4(1-2k)×(-1)=-4k… 相似文献