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勾股定理的证明方法有很多种,目前教材给出的几种证明方法是面积法.如下图所示:①利用若干个全等的直角三角形和一个小正方形,拼成一个大正方形(图1是邹元治的证明拼图法、图2是赵爽的证明拼图法);②利用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形,拼成一个直角梯形(图3是1876年美国总统Garfield的证明拼图 相似文献
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刘申强 《中学课程辅导(初二版)》2006,(3):18-18
在《勾股定理》一章的学习中,涉及许多重要的数学思想.正确运用数学思想是解决问题的关键.并能收到事半功倍的效果.下面举例说明.一、数形结合思想例1(济南中考)如图1是用硬纸做成的两个全等的直角三角形,两直角边分别为a和b,斜边为c.图2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形证明勾股定理.aa图1图2(3)假设图1中的直角三角形有若干个,你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明… 相似文献
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勾股定理是中学数学中几个重要的定理之一,也是考试中的热点之一,下面举例分析与勾股定理有关的常见的题目类型.一、勾股定理的证明例1图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形;(2)用这个图形证明勾股定理;(3)假设图1中直角三角形有若干个,你能运用图1所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明).分析由于所给的三个三角形都是… 相似文献
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婆什迦罗是12世纪印度著名的大数学家。他编的许多数学题被人称为“印度问题”,在世界各地广为流传。其中婆什迦罗关于著名的“勾股定理”的独特证明就为众多数学迷津津乐道。大家都知道“勾股定理”的内容是:直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a2﹢b2=c2)。古往今来,“勾股定理”的证明方法层出不穷,其中婆什迦罗的证明最为奇特。他只画了如下两张图,就把勾股定理给证明出来了。你能看懂这是什么意思吗?c原来啊,婆什迦罗是用(1)、(2)两图表示了一个奇妙的转换,从而进行了直观明了的证明。具体的思路是:用(1)图中四个直角三角形,即图形的阴影部分,拼成图(2)中的两个矩形(也是阴影部分)。而图(1)中的小正方形直接移到(2)的右上角。很明显,两图的面积是相等的。同时注意到,图(2)补上虚线AB后,图形就被分割为两个正方形,面积分别为a2、b2;而图(1)的面积明显是c2,因此有a2﹢b2=c2。怎么样,这个证明是不是很简洁?本栏责任编辑梁为奇异的证明@林格 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2006,(29)
近年来出现了与勾股定理相关的探索题,现举几例说明.一、探索勾股定理的证明例1(2004年济南市中考试题)如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,如图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1 相似文献
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一、试题呈现
题目：（2011年浙江省温州市初中学业考试数学试题16）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2005,(14)
2002年,世界数学家大会第一次在中国召开.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经注》中给出的一个验证勾股定理的“弦图”(图1),被选为北京世界数学家大会的会标.这个我国3100多年前发现的定理,也许是数学上最具多种不同证明的定理了,据说不下400种,但还是数赵爽“弦图”给出的办法最简洁(.若我们用a、b、c分别表示勾、股、弦,由图,c2=4×21ab (a-b)2圯c2=a2 b2.)图2是1955年希腊发行的一张邮票的图案简图,它是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派发现的一个表达勾股定理的图形.专家(《数学史》作者A·吉特尔曼)认为他们在证明这个定理时可能用了全等三… 相似文献
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一般认为,中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家,是公元3世纪三国时期的赵爽.赵爽为《周髀算经》作注,给出弦图和一名为“勾股圆方图说”的短文.该文第一段对其弦图说明如下:“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之即弦.案:弦图又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差为中黄实,加差实亦成弦实.”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中给出他的证明:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也.合成弦方之幂.”他们两人的证明,都使用了出入相补原理,即:一个平面图形从一处移置他处,面积不变;如把图形分割成几… 相似文献
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平移与旋转是日常生活中常见的现象,是新课程数学课本中重要的学习内容.平移与旋转是一种全等变换,由于它只改变图形的位置,而不改变图形的形状大小.所以在解决一些数学问题时,若利用好它的性质,则可简化解题过程,快速求得结果.1平移图形在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的单位距离.例1(2000年广西中考题)如图1,两个半圆中,长为4的弦AB与直径平行且与小半圆相切,那么图中阴影部分的面积等于.析解欲求阴影部分的面积,但两圆的半径未知,在图1中较难发现两条半径与弦AB的关系,易知阴影部分的面积等于两个半圆面积的差,故与小半圆在大半… 相似文献
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<正>最近,我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了笔者极大的兴趣.他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面证法. 相似文献
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数和形是数学问题研究中不可分割的统一体．利用图形来研究数量关系，或者根据数量关系去研究图形的数形结合的方法，充分体现了数学的和谐美．著名的勾股定理最早也是由“弦图”证明出来的．所以，构图这种方法用处广、作用大，可化繁为简．下面通过课堂实践，举例说明构图法在例题教学中的运用． 相似文献
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勾股定理又称“毕达格拉斯定理”,是几何中一个非常重要和著名的定理,其证明方法多种多样。义务教育初中（几何）第二册（三角形）一章中介绍了勾股定理,给出的证明方法有五、六种之多,所依据的都是出入相补原理。所谓出入相补原理是指：一个平面图形从一处移到它处,面积不变;若把图形分割成若干块,那么各部分面积之和等于原来图形的面积。有人根据出入相补原理,给出了用分割移补法证明勾股定理的基本思路．并提出了若干课题［1］,本文试据此给出几种证明方法。问题：根据基本图证明勾股定理：“直角三角形两直角边a、b的平方和,… 相似文献
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李庆社 《语数外学习(初中版)》2007,(4)
勾股定理的应用十分广泛,下面举例说明如下.一、求边长例1已知:如图,在△中,∠=90O,=5cm,=3cm,⊥于,求的长.分析:本题考查勾股定理的应用,先用勾股定理求,再运用三角形面积公式得到△=12··=21··,于是不难求.即本题的解题关键是先用勾股定理求,再用“面积法”求.解:∵△是直角三角形,=5,=3,由勾股定理有2=22.∴=22=5232=(cm).又△=12·=12·,∴=·=3×54=2.4(cm).∴的长是2.4cm.二、求面积例2(1)观察图形,思考并回答问题.①观察图1-1.正方形中含有_____个小方格,即的面积是_____个单位面积;正方形中含有_____个小方格,即的面积是_____个… 相似文献
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勾股定理及其逆定理的应用十分广泛,同学们在做题时,如果不注意,常出现以下错误.一、混淆区别例1如图1,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,根据定理,这个三角形为.错解:设三角形三边为a、b、c,且c边最大,则有π(a2)2 π(b2)2=π(c2)2,得a2 b2=c2,根据勾股定理知该三角形为直角三角形.错因:此判断的根据是错误的,因勾股定理是直角三角形的性质定理,已知条件就是直角三角形,结论才是勾2 股2=弦2,而勾股定理的逆定理却是直角三角形的判定定理,已知条件是勾2 股2=弦2,结论是该三角形为直角三… 相似文献
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最近,我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了笔者极大的兴趣。他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起（如图1）,然后给出下面证法． 相似文献
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蔡忠平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(8):32-33
<正>一、应用勾股定理探究图形面积例1如图1,在直线l上有三个正方形,面积分别为a,b,c,若a=5,c=11,则最大正方形的面积b是多少?思路点拨:根据“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△BED,则BC=ED,由勾股定理易得b=a+c=16.变式1:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形BFC、等腰直角三角形AHC、等腰直角三角形AEB,面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3.(请同学们尝试证明) 相似文献
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一根磁铁棒截为两段,在截断的地方会产生两个新的磁极,变成两根磁铁棒;一条蚯蚓截为两段,在截断的地方会长成两个肛门,变成两条蚯蚓,有人把这些现象叫做"再生".一个几何定理的证明,把图形剪掉一半,从剩下的半个图形中还能找出这个定理的证明吗?如果可以,我们不妨称它为"再生的证明".勾股定理是几何学的一块重要基石,它的证明方法多达300余种.最古老的证法(如图1)巧妙地利用 相似文献