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向量形式的定比分点公式,是大家非常熟悉的.如图1,已知→AP=λ→PB,则→OP=（→OA＋λ→OB）/（1＋λ）.使用时要注意公式的特点：P、A、B三点共线,→OP、→OA、→OB三向量共起点,且→前的系数等于→OA、→OB前系数之和,所以更多时候是使用（1＋λ）→OP=→OA＋λ→OB这个式子,省去分式之繁. 相似文献
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1．自动门开启的连动装置如图1所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动．当滑杆AB的位置如图1所示时，OA=80cm．若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）．（A）大于10cm（B）等于10cm（C）小于10cm（D）不能确定 相似文献
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一、回顾整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题例1.如图1,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F,恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对A的压力大小为（BD） 相似文献
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万洪禄 《数理天地(高中版)》2002,(5)
1.在综合试卷中的选择题. 16题下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动.其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的.图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中的箭头所示.图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ) 相似文献
5.
郑文龙 《数理天地(高中版)》2011,(6):20-21
性质 设^→OA,^→OB不共线,若A、P、B三点共线,则^→OP＝λ^→OA＋μ^→OB＝1（λ,μ∈R）.
证明 因为A、P、B三点共线,所以 相似文献
6.
李庆国 《数理天地(高中版)》2013,(11):42-42,44
例1如图1所示,一质量为m的小球套在光滑竖直杆上,轻质弹簧一端固定于O点,另一端与该小球相连．现将小球从A点由静止释放,小球沿竖直杆运动到B点,已知OA长度小于OB长度,弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中（ ） 相似文献
7.
《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
人教版高一数学下册第109页,有这样一道例题:如图1,OA、OB不共线,AP=t AB(t∈R),用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=t AB,∴OP-OA=t(OB-OA),即OP=(1-t)OA t OB.认真观察本题条件和结论不难发现:①A、B、P三点共线,②(1-t) t=1,③若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化,且t>1时点P在线段A 相似文献
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吴文兵 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
人教版新教材高一下册第109页有这样一道例题:如图(1),已知OA、OB不共线,AP=tAB,用OA、OB表示OP.图1解:∵AP=tAB∴OP=OA AP=OA tAB=OA t(OB-OA)=(1-t)OA tOB细察本例条件和结论可以发现:(1)A、B、P三点共线(2)(1-t) t=1(3)若t变化,则OA(或OB)的系数也随之变化.可以证明,下列推广成立.推广(一):不同三点A、B、P共线的充要条件是:存在λ(λ≠0,λ≠1),使OP=λOA (1-λ)OB,(亦可写为OP=λOA μOB,λ μ=1)其中O为平面内任一点,并且满足:1°λ>1时,点P在AB线段的反向延长线上2°0<λ<1时,点P在AB线段上3°λ<0时,点… 相似文献
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<正>一、“连杆变换”模型如图1,O是定点,点A在图形(或运动轨迹)lA上,对于点A在运动中的每一时刻,连结OA,把OA绕点O逆时针旋转角度θ,变为OA′,在射线OA′上截取OB,使OB:OA=a:b,点B对应的轨迹图形(或运动轨迹)是lB.借用机械装置结构中的一些专用名词,我们不妨把OA称作主动杆,把OB称作从动杆,把这种先将一个图形绕点O旋转,再把旋转后的图形以点O为位似中心进行均匀放缩的变换称作连杆变换. 相似文献
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我们在学习中,常遇到求物理量的极值问题.求极值的方法很多,下面介绍几种运用数学知识求中学物理极值的方法.一、用几何图形求极值例1.如图1,细绳OA、OB悬挂一重物G,当O点位置不变时,使B端沿半径等于绳长的圆周轨道向C点移动的过程中,绳OA张力的变化?绳OB在何位置张力最小?解:先根据共点力的平衡知识,作出受力图.从图上看出,绳OA张力T_A和绳OB的张力T_B的合力G’应与G是一对平衡力,据题意要求O点与OA方位不变,即合力G’的大小和方向一直不变,则T_A方向总是沿OA方向.由于改变OB的方向而引起两分力大小的变化由图3可看出.当OB由B向C移动过程中,张力T_A由T_(A1)变至T_(A2)、T_(A3).一直增大,而张力T_B则由T_(B1)变为T_(B2)、T_(B3)从三角知识显见,当OB⊥OA时,张力T_(B2)是OB绳中最小张力. 相似文献
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1 定理定理 1 若A、B、C三点共线 (如图 1) ,且AC=λCB ,O为任意一点 ,则有OC =OA+λOB1+λ .证明 ∵OC =OA +AC =OA +λCB=OA+λ(OB- OC) , 图 1∴OC =OA+λOB1+λ .变式 若A、B、C三点共线 ,且AC=mn CB ,O为任意一点 ,则有OC =nOA +mOBn+m .定理 2 若OC =λOA +μOB (λ ,μ∈R) ,则A、B、C三点共线的充要条件是λ +μ =1.证明 (必要性 )如果A、B、C在一直线上 ,则存在一个实数m ,使得AC =mCB ,由定理 1得OC =OA +mOB1+m =11+m OA+m1+m OB .令λ=11+m,μ =m1+m,所以λ+μ =1.(充分性 )如… 相似文献
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题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）, 相似文献
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我们经常遇到有关与过锐角内定点的动直线有关的极值问题 ,本文将这些问题归纳如下 ,并给出相应极值的几何解释 .如图 1,P是锐角∠ XOY内一这点 ,经过点 P的直线分别和角的两边 OX、OY相交于 A、B两点 ,则当直线满足什么条件时 ,( 1) OA . OB的值最小 ;( 2 ) AP . PB的值最小 ;( 3 ) OA +OB +AB的值最小 ;( 4 ) 1AP+1PB的值最小 ;( 5 ) OA +OB的值最小 ;( 6) AB的值最小 .命题 1 经过∠ XOY内一定点 P的动直线与角的两边 OX、OY相交于 A、B两点 ,则当AP =PB时 ,OA . OB的值最小 .分析 :因为 12 OA .OB .sin∠ O =S… 相似文献
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设想是数学上一种很独特的思维方式.探究问题的成败,往往系于分析过程中是否大胆合理的设想.设想是分析过程中不断获得新思路的动力.1从图形“已知”设想例1如图1,用A,B,C表示三个村庄,现要建一座希望小学,让三个村庄都来上学,为使希望小学到三个村庄的距离相等,学校应设在何处?分析设想学校O点已作出,则O点与A,B,C三点的距离相等.即OA=OB=OC.若让OA=OB,则O点必在线段AB的垂直平分线上,若让OB=OC,则点O又在线段BC的垂直平分线上,因此,O点在线段AB,BC垂直平分线的交点处.作法(1)连结AB,BC.(2)分别作AB,BC的垂直平分线,两线… 相似文献
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例1 如图1所示，P、Q是两个电荷量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B是PQ中垂线上的两点，OA〈OB，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则（ ）． 相似文献
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结论A,B为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）上任意两点,0为椭圆的中心,若OA⊥OB,则1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2=1/a^2＋1/b^2. 相似文献
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黄细把 《数理天地(初中版)》2004,(2)
例1 已知Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3cm,OB=4cm,以O为坐标原点建立如图1所示的直角坐标系.设P、Q分别为AB边、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向点B 图1 相似文献
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高一(下)第109页例5:已知OA,OB不共线,AP=t AB,(t∈R),用OA,OB表示OP.[答案:OP=(1-t)OA t OB]图11结构特征如图1:①(1-t) t=1;②当P在线段AB上时,t,1-t与OA,OB“交叉”相乘.2等价变换若A、B、P3点共线,则OP=λOA μOB,其中λ μ=1.证明设AP=t AB,则AO OP=t(AO OB),所以OP=(1-t) 相似文献