广义奇(偶)函数的单调性及其应用     

曹保清 《数学教学研究》2003,(5):40-41

文 [1]介绍了广义奇 (偶 )函数的概念与性质 :定义　对于函数 f(x) ,若存在常数a、b ,使得函数定义域内的任意x ,都有 f(a+x) =- f(b-x)成立 ,则称 f(x)为广义奇函数 ;若存在常数a、b ,使得函数定义域内的任意x ,都有 f(a+x) =f(b -x)成立 ,则称 f(x)为广义偶函数 ,性质　对于函数 f(x)定义域的任意x ,f(a+x) =- f(b-x) f(x)的图像关于点 (a+b2 ,0 )对称 ;对于函数 f(x)定义域内的任意x ,f(a+x) =f(b-x) f(x)的图像关于直线x =a+b2 对称 .实际上 ,将上述广义奇 (偶 )函数 f(x)的图像平移 n=(- a +b2 ,0 ) ,即成为对应的奇 (偶 )函数的图…  相似文献   

广义奇偶函数的性质及其应用     

徐小凯 《数学教学通讯》2003,(3)

文 [1]给出了广义奇偶函数的概念 :对于函数 f (x) ,若存在常数 a,b,使得函数定义域内任意 x,都有 f (a + x ) =-f (b-x)成立 ,则称 f (x)为广义奇函数 .特别地 ,当 a =b = 0时 ,f (x)是奇函数 .对于函数 f (x) ,若存在常数 a,b,使得函数定义域内任意 x,都有 f (a + x) =f (b -x)成立 ,则称 f (x)为广义偶函数 .特别地 ,当 a =b= 0时 ,f (x)是偶函数 .本文给出广义奇偶函数的性质 :定理 1　广义奇函数的图像关于点(a + b2 ,0 )成中心对称图形 ,广义偶函数的图像关于直线 x =a + b2 成轴对称图形 .证明 :(1)设 f (x)为广义奇函数 ,则存在常数…  相似文献   

利用函数的奇偶性求解定积分     

王子予 《数学学习与研究(教研版)》2013,(3):72

我们知道对于函数y=f(x)在定义域内的任意自变量x,若有f(-x)=-f(x)恒成立,则称该函数为奇函数;若有f(-x)=f(x)恒成立,则称该函数为偶函数.因为奇函数的图像关于原点对称,所以奇函数图像在原点的左右两侧的面积互为相反数,即在[-a,a]上连续的奇函数f(x)在该区间上的定积分为零,  相似文献   

数学竞赛单元训练题(高中) 函数的性质     

丁志勇 《中学数学教学参考》2004,(10)

一、选择题1 .函数 f(x) =x2x -1 (x∈R且x≠ 1 )的单调递增区间是 (　　 ) .A .( -∞ ,0 ]和 [2 , ∞ )　　　　B .( -∞ ,0 ]C .( -∞ ,1 -2 ]和 [2 , ∞ )D .[2 , ∞ )2 .函数 f(x)与 g(x)有相同的奇偶性 ,对定义域中的任何x ,都有 f(x) f( -x) =0 ,g(x)·g( -x)=1 ,且当x≠ 0时 ,g(x)≠ 1 ,则F(x) =2f(x)g(x) -1 f(x) (　　 ) .A .是奇函数不是偶函数B .是偶函数不是奇函数C .既是奇函数也是偶函数D .既不是奇函数也不是偶函数3 .函数y =x 4 -3x -5 的值域是 (　　 ) .A .( -∞ ,0 )∪ ( 0 , ∞ )　B .( 0 , ∞ )C .( 0 ,13 ]D …  相似文献   

解决抽象函数问题常用的思想方法     

赵淑艳 《运城学院学报》2007,25(2):104-105

抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对…  相似文献   

一道无理方程根问题的多视角求解     

刘胜林 《高中数学教与学》2013,(7):23-24

<正>题目若函数f(x)满足下列两个性质:①f(x)在其定义域上是单调函数;②在f(x)的定义域内存在某个区间使f(x)在[a,b]上的值域是[1/2a,1/2b],则我们称f(x)为"内含函数".(1)判断函数f(x)=x¹/2是否为"内含函数"?若是,求出a、b,若不是,说明理由;  相似文献   

不可忽视函数定义域(高一、高三)     

陈显宏  庄慧勤 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)

1.忽视定义域错求定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(log2x)的定义域为_____. 错解 因为f(2x)的定义域为[-1,1],所以 log2x∈[-1,1],所以 x∈[1/2,2]. 分析 函数定义域是指函数自变量的取值集合,所以f(2x)的定义域即x∈[-1,1],则 2x∈[1/2,2],所以f的作用范围是[1/2,2]上的实数,现在f  相似文献   

抽象函数的常见题型及其解法     

《高中数学教与学》2015,(8)

<正>抽象函数问题是高考考查热点之一.由于函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的一个难点.本文结合最近几年高考考查的内容,对该问题进行分类解析.一、定义域问题例1(1)已知函数f(2x+1)的定义域是[1,2],求f(x)的定义域;(2)已知函数f(x)的定义域为[3,5],求函数f(2x+1)的定义域.  相似文献   

深“挖”概念 促进理解——以函数一章为例浅谈数学概念教与学     

卢艳威 《考试与招生》2020,(2):40-41

一、问题的产生与解决1.背景高一第一学期第一次月考数学试卷中的两道题:15.若函数y=f(x+1)的定义域为[-2,4],则函数y=f(2x-1)的定义域为____.18.已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x> 0时,f(x)=x 3+x+1,求f(x)的解析式.经统计,这两道题全年级的正答率分别为21.7%和35%。  相似文献   

函数的定义域     

梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)

函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解…  相似文献   

分类例说双变量问题的求解策略     

《高中数学教与学》2016,(24)

<正>一、单一函数类1.恒成立问题例1已知函数f(x)=ax~3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2.(1)求f(x)的单调区间和极大值;(2)证明对任意x_1,x_2∈[-1,1],不等式|f(x_1)-f(x_2)|<4恒成立.分析本题是同一函数的最值问题,只需求出函数f(x)在[-1,1]上的最值(或范  相似文献   

函数及其性质复习测试题     

胡彬 《广东教育》2005,(Z1)

一、选择题(1)函数(fx)的定义域是(0,1],f(x2-1)的定义域是M,(fsinx)的定义域是N,则M∩N等于().A.M B.NC.(1,"2]D[.-"2,-1)(2)下列函数中,在区间(-∞,0)上是增函数的是().A.f(x)=x2-4x+8B.g(x)=ax+3(a≥0)C.h(x)=-x+21D.s(x)=log0.5(-x)(3)设偶函数(fx)=loga｜x-b｜在(-∞,0)上递增,则f(a+1)与(fb+2)的大小关系是().A.(fa+1)=(fb+2)B.(fa+1)>(fb+2))C.(fa+1)<(fb+2)D.大小关系不确定(4)设函数(fx)(x∈R)是以3为周期的奇函数,且(f1)>1,(f2)=a,则().A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-1(5)设(fx)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则x(fx)…  相似文献   

题库(二十五)     

郑和彬 《中学生百科》2006,(32)

1.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=2a-3/a+1,求a的取值范围.2.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)是函数图象上的"稳定点"若函数f(x)=3x-1/x+a的图象上有且仅有两个相异的稳定点,求实数a的取值范围.3.设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),若f(-1)+0,且对任意实数x均有f(x)≥成立,又当x∈[-2,2]时,g(x)=xf(x)-kx单调递增,求实数k的取值范围.  相似文献   

判别两个函数奇偶性的启示     

洪玉兴 《中等数学》1986,(6)

一、问题与联想问题.判别下列两个函数的奇偶性:f(x)= 2劣1+劣名g(劣)=劣(a刀一1)a二十1 、产、.2口目1./吸、﹄才、解(1):,.’了(一劝对定义域中的任意值劣,2(一穷) 1+(一劣)“一f(x),一2忿1+劣2.’.f(幻是奇函数.启示:丫f(x)2劣劣1+劣么1+劣2一共典-=九 1十劣-(劣)一f,(一x) :.f(x)是奇函数. 预测:对定义域中的任意取值z,若F:(x)==f(z)一f(一x),则F(:)是奇函数.,解(2):’:g(一幼二一劣(a一二一J) 口一x+1一:(卫 口二一1) 一劣(1一Ql)二一+1a公+1二g(劝十夕(一x),则F:(劝是偶函数. 上述两个预测引起我们联想,整理可得到函数奇偶性的另一…  相似文献   

纠正复合函数中的一个流行错误     

许湘华 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)

<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域.  相似文献   

“函数”错解例析     

王雨富  李甫英 《高中生之友》2004,(3)

一、函数概念上理解致错例1、函数f(x)=1-x2姨｜2-x｜-2是()(A)奇函数而不是偶函数.(B)偶函数而不是奇函数.(C)奇函数又是偶函数.(D)非奇非偶函数.错解:∵f(-x)=1-(-x)2姨｜2+x｜-2=1-x2姨｜2+x｜-2,∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x).∴f(x)为非奇非偶函数.故选(D).评析:①错在忽略了函数定义域.函数定义应满足1-x2≥0,｜2-x｜-2≠0 .即-1≤x≤1,x≠0 .则f(x)=1-x2姨(2-x)-2=-1-x2姨x.∴f(-x)=-1-x2姨-x=1-x2姨x=-f(x),f(x)为奇函数.故选(A).②判断函数奇偶性,首先要注意函数的定义域是否关于原点对称,是关于原点对称再判断f(-x)与f(x)的关系…  相似文献   

教材原题演变出的六道函数高考题     

李可进 《高中生》2013,(18):22-23

教材原题(人教A版高中数学教材必修1第45页第6题)(1)已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?解答过程(1)函数f(x)在[-b,-a]上是减函数.设-b≤x1-x2≥a.由函数f(x)  相似文献   

正确理解函数的奇偶性     

谭玉石 《第二课堂(小学)》2005,(3)

现行教材中,关于奇函数和偶函数是这样定义的: 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x) 为这一定义域内的奇函数; 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为 这一定义域内的偶函数. 有些学生认为只要形式上有f(-x)=-f(x),f(x)就是奇函数;有f(-x)=f(x),f(x)就 是偶函数,而与函数f(x)的定义域没有任何关系. 事实上,如果不先看函数的定义域,函数的奇偶性是无法判别的.  相似文献   

未给解析式的几类函数问题及解法     

马昌文 《数学教学通讯》1992,(4)

函数是中学数学的重要内容。对于没有具体给出函数解析式的问题,学生感到非常抽象、复杂多变、难以理解,解题时束手无策,本文将这一问题归为六类,下面举例介绍给读者。一函数的定义域问题当函数y=f(x)的自变量为φ(x)而使函数成为复合函数y=f[φ(x)]时,苦y=f(x)的定义域是[a,b](a  相似文献