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递推数列通项公式的一种常用求法——待定系数法 总被引：1，自引：0，他引：1
在求递推数列通项公式时 ,我们常用累加法、累乘法、迭加法、以及 Sn 公式法 ,但对较复杂的递推数列 ,用待定系数法求通项公式是一种很有效的方法 .本文对以下 5种类型进行阐述 ,供读者参考 .1 形如 an+1=pan+ q(p,q为常数 )可设待定系数 k,配成 (an+1+ k) =p(an + k)利用对应系数相等求出 k,转化为等比数列求出通项公式 an.例 1 数列 {an}中 ,a1=2 ,an+1=13 an-4,求通项公式 an.解 :设 (an+1+ k) =13 (an+ k)an+1=13 an -23 k令 -23 k =-4,所以 k =-6所以 (an+1+ 6 ) =13 (an + 6 )所以数列 {an+ 6 }是以首项 a1+ 6 =8,公比为 13 的等比… 相似文献
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<正>数列{an}中,如果其中几项满足公式an+k=f(an+k-1,an+k-2,…,an),则称此公式为数列{an}的递推公式.通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列.本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法. 相似文献
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1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an/(2n-1)}的通项公式. 相似文献
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我们知道数列通项 an 具有如下两个常见的基本变形式 :差式变形式 :an=(an- an-1 ) (an+ 1 - an-2 ) +…+(a2 - a1 ) +a1 . 1商式变形式 :an=anan-1· an-1 an-2·…· a3 a2· a2a1·a1 . 21式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =an+g(n)型数列的通项公式 ;2式可以应用于求递推关系式为 :an+ 1 =f(n)× an型数列的通项公式 .而对求递推关系式为 :an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 ) ( )型的通项公式就失效 .近期有杂志刊文介绍对 an+ 1 =kan+g(n) (k≠1 )型的通项公式求法 .不外乎两种方法 :其一是将an+ 1 =kan+g(n) (k≠ 1 )转化为 :an- h(n) =k{ an… 相似文献
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对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列把问题解决.这类问题多年来一直是高考久考不衰的热点题型,尤其是2004年全国高考试题十分明显,直接求此类问题的通项公式,许多学生常常感到困惑不解,有时显得束手无策.下面分类说明.一、an+1=an+f(n)型此种类型常常化为an+1-an=f(n)构造阶差,采用累加的方式,可得通项公式.例1已知数列邀an妖中,a1=1,且a2k=a2k-1+穴-1雪k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,…,求邀an妖的通项公式.解∵a2k+1=a2k+3k=a2k-1+(-1)k+3k,∴a2k+1-a2k-1=3k+(-1)k,同理,a2k-1-a2k-3=3… 相似文献
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根据递推关系式写出数列的通项公式既是考查学生对数列这部分知识是否掌握的试金石,也是考查学生的观察能力、推理能力、判断能力的重要手段.因此,对学生递推能力的考查一直是高考关注的重点.本文将对高中阶段出现的几种已知递推关系求数列通项公式的方法进行探讨.※递推公式形如an+1=an+f(n)的数列由上式可得:an=an-1+f(n-1)=an-2+f(n-2)+f(n-1)=…=a1+f(1)+f(2)+f(3)…+f(n-1)例:数列｛an｝中,a1=1且a2k=a2k-1+(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k∈N+,求数列｛an｝的通项公式.解:∵a2k+1=a2k-1+(-1)k+3k,a2k+1-a2k-1=(-1)k+3k,∴a3-a1=(-1)1+31,a5… 相似文献
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正1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an}的通项公式.这是一道常规求递推数列通项公式的试题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与等比数列的概念与运算等知识.解决此类问题的常规方法是构造法及迭代法.但从学生 相似文献
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金晓香 《河北理科教学研究》2007,(2):14-14,17
当数列{an}的递推公式为an 1=an f(n)时,通常使用"累加法"求其通项公式.即将an=an-1 f(n-1),an-1=an-2 f(n-2),……,a2=a1 f(1)各式相加得:an=a1 n-1∑k=1f(k)(n≥2).下面举例说明累加法在求数列通项公式中的应用. 相似文献
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田素伟 《数学大世界(高中辅导)》2004,(12):16-18
一、对于周期数列,先求其周期,再根据已知条件写出数列的通项.【例1】数列{an}中已知a1=1,a2=4且an+2=an+1-an(n是正整数)求a2004及数列{an}的通项公式an.解:∵an+2=an+1-an(1)∴an+3=an+2-an+1(2)由(1)+(2)得an+3=-an,∴an+6=-an+3∴an+6=an,∴6是数列{an}的一个周期.∵a1=1,a2=4,∴a3=a2-a1=3由an+3=-an,可知a4=-a1,a5=-a2,a6=-a3∴a2004=a334×6=a6=-a3=-3∴an=1(n=6k+1)4(n=6k+2)3(n=6k+3)-1(n=6k+4)-4(n=6k+5)-3(n=6k)(k为非负整数)二、对已知的递推关系式利用取对数,因式分解,取倒数、两边平方等方法进行变形构造成简单数列,再求通项… 相似文献
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杨新兰 《数理化学习(高中版)》2004,(23)
对于由递推式所确定的数列通项公式问题,通常可通过对递推式的变形转化成等差数列或等比数列,也可通过构造把问题转化.下面分类说明. 一、an 1=an f(n)型例1 在数列{an}中,已知an 1=2n 1·an/an 2n=1,a1=2,求通项公式. 解:已知递推式化为1/an 1=1an 1/2n 1,即 相似文献
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新教材将数列放在高一讲授 ,并提出了递推公式的概念 ,笔者认为这是一个很重要的信息 ,许多数列问题中的通项主要由递推关系给出的 ,递归数列在竞赛试题中也是屡见不鲜 .本文举例谈谈线性递归数列求通项的几种常见类型和方法 ,旨在抛砖引玉 .1 可化为 an+1 -an =f (n)型的递归数列方法 :an =a1 + ∑nk=2(ak -ak-1 ) =a1 +∑nk= 2f (k -1)例 1 已知递归数列a1 =2an -an-1 =2 n (n≥ 2 ) .求 an.解 :an =a1 + ∑nk=2f (k -1) =a1 + ∑nk=2(2 k) =n2 + n.2 可化为 an+1 an=f (n)型的递归数列方法 :变形为 anan-1=f (n -1) ,an-1 an-2=f (n -… 相似文献
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江苏宜兴市丁蜀高级中学(214221)汤文兵金晓政对递推数列通项公式的考察在近几年高考题目中占着不小的比重.仅在2005年的高考中,有关递推公式的试题就不少于10题.因此,研究由递推公式求数列通项公式是很有必要的.下面谈谈递推数列通项公式的求解策略.一、观察、归纳、猜想【例1】设数列{an}的首项a1=a≠14,且an+1=12an,n为偶数,an+14,n为奇数,记bn=a2n-1-14,n=1,2,3….(1)求a2,a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.解:(1)a2=a1+14=a+14,a3=12a2=12a+18.(2)∵a4=a3+14=12a+38,所以a5=12a4=14a+316,所以b1=a1-14=a-14,b2=a3-14=1… 相似文献
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在新教材第一册 (上 )第 1 1 4页 ,有这样一道习题 .写出下面数列 {an}的前 5项 :a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 )下面就此题作探讨 .一、引申递推公式的概念既然在新教材中出现 ,那么已知递推公式求通项公式 ,学生将乐于接受 .因此对上述习题作下面引申 :【例 1】 已知数列 {an}的项满足a1=12an =4an-1+1 (n≥ 2 ),求通项an.【例 2】 (旧教材P12 63 4题变式 )已知数列{an}的项满足 a1=ban + 1=can +d 其中c≠ 0 ,c≠ 1 ,求这个数列的通项an.其实 ,在an+ 1=can+d(c≠ 0 )中 ,若c =1 ,则该数列是公差为d的等差数列 ;若d=0 ,因为c≠ 0 ,则该数… 相似文献
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1定义 满足a1=r,a2=s且an+2=Pan+1+qan(n∈N+,p,q,r,s是实常数)的数列{an}叫做二阶线性递推数列. 下面介绍这种数列通项公式的求法. 相似文献
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数列{an}中,如果其中几项满足公式an＋k=f（an＋k-1,n＋k-2,an）,则称此公式为数列{an}的递推公式．通过递推公式给出的数列,一般称之为递推数列．本文介绍求解递推数列通项问题的几种常用方法． 相似文献
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正一、配凑等差数列法求通项公式和错位相减求和1.配凑等差数列法求通项公式的常见模型递推公式形如:an+1=A·an+B·An,A≠1,B≠0.具体作法:第一步:递推公式两边同时除以An,则原递推公式可化为:an+1An=an An-1+B.第二步:变形得到an+1An-an An-1=B,即:数列an An-1≠≠是一个以a1A0=a1为首项,以B为公差的等差数列.第三步:由数列an An-1≠≠的通项公式即可求出数列{an}的通 相似文献
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<正>求递推数列的通项公式,既是中学数学学习的一个难点,又是近几年高考的一个热点,近三年新课标高考压轴题都有求这类数列通项公式的问题.本文就求二阶线性递推数列通项公式,介绍一种构造法.已知数列{a n}中,a1=a,a2=b,a n+1=ka n+la n-1(n≥2),我们称数列{a n}为二阶线性递推数列. 相似文献
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何泉清 《第二课堂(小学)》2004,(3)
一、试题概述与分析2004年高考数学全国卷之一(新课程版卷)理科的压轴题是数列试题: 已知数列{an}中,a1=1,且a2k=a2k-1(-1)k,a2k+1=a2k+3k,其中k=1,2,3,……(Ⅰ)求a3,a5;(Ⅱ)求{an}的通项公式. 该题主要考查数列、等比数列的概 相似文献