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文[1]给出了求函数f(x)=√ax √b d-cx的值域的定理. 定理设f1(x)=ax b,f2(x)=d-cx(a、c＞0,(d/c)＞-(b/a)),则函数f(x)=√ax b √d-cx的值域是[√[f1(x) f2(x)]min, √f1((d/c)) f2(-(b/a))]. 相似文献
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本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x y)=f(x) f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0 0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)= 相似文献
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<正> 文献[1]给出了微分方程 f′(x)=af(b/x)的求解方法,其中,a,b为已知任意常数。我们将该方程中的f(b/x)视为指数为1,那么,对应地对f(b/x)的指数为-1的情形,即 f′(x)=a/f(b/x)文献[2]给出了具体的解,下面我们对这两类方程的较 相似文献
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本文在实数范围内给出形如tf(x)+s/(f(x))=t+s和f(x)+1/(f(x))=a+1/a的一类特殊分式(无理)方程的简捷解法。为此,先介绍如下两个同解方程的命题。命题1 求证方程tf(x)+s/(f(x))=t+8 (其中t、s≠0) 方程f(x)=1或f(x)=s/t. 相似文献
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资料[1]中有这样一题: “103.下面两题中f(x)和φ(x)是否为恒等式? <1> f(x)=x/x,φ(x)=1; <2> f(x)=cos~2x sin~2x,φ(x)=1。”其中给出的答案为:“<1>不是,<2>是”。我们认为该答案有错,应纠正为“<1>、<2> 相似文献
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江保兵 《河北理科教学研究》2015,(2):18-19,23
1 困惑重重思错解
已知f(x)=aexInx+bex-1/x,曲线f(x)在点(1,f(x))处的切线为y=e(x-1)+2.(Ⅰ)求a,b;(Ⅱ)证明:f(x)＞1.
原解:(Ⅰ)f(1)=2,f1(1)=e,解得a=1,b=2.
(Ⅱ)f(x)=exInx+2ex1/x,f(x)＞1(=)xInx＞xe-x-2/e,设k(x)=xInx,则k'(x)=1+lnx,故k(x)min=k(1/e)=-1/e,h(x)=xex-1-2/e,则h'(x)=e-x(1-x),故h(x)max=h(1)=-1/e,所以:xlnx＞xe-x-2/e(=)f(x)＞1.
这是2014年高考新课标Ⅰ卷理科第21题,开学初,笔者把它介绍给学生.有一个学生提出了他的一个困惑,说第二问按他的方法怎么也做不出来. 相似文献
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定义法例1已知f(1+1/x)=1/x2-2,求函数f(x)的解析式.解据题意有f(1+1/x)=1/x2-2=(1+1/x)2-2(1+1/x)-1.由函数的定义,可知函数的解析式为f(x)=x2-2x-1(x≠1). 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(5)
<正>在广东省惠州市第一中学的一次期末考试中有一道这样的试题:例设函数f(x)=x2-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x2-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x2-|x-a|,f(-x)=(-x)2-|x-a|,f(-x)=(-x)2-|-x-a|=x2-|-x-a|=x2-|x+ 相似文献
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设函数 f(x)=x (1/x),x∈(0,1),易知函数 f(x)在(0,1)上是下凸函数,由下凸函数的性质有:当 x_1,x_2∈(0,1)时,f(x_1) f(x_2)≥f((x_1 x_2)/2) ①当且仅当 x_1=x_2时取等号.对于下凸函数 f(x)x 1/x,我们给出以 相似文献
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2005年福建省高考数学理科第12题:f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0.6)内解的个数的最小值是().(A)2(B)3(C)4(D)5这是一道考查函数的奇偶性、周期性的综合题.眼下网上和市面上许多资料都选用此题,给出的答案都和标准答案一致,选(D).事实上这道题给出的四个选项没有一个是正确的,这是一道错题.正确答案应为7个.具体解答过程如下:∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,∵f(x)是以3为周期的周期函数,∴f(3)=f(0 3)=f(0)=0.又f(5)=f(2 3)=f(2)=0,f(-1)=f(2-3)=f(2)=0,∵f(1)=-f(-1)=0,f(4)=f(1 3)=f(1)=0,f(1.5)=f(1.5-… 相似文献
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Ⅰ.正比例函数f(x)=kx(k≠0,x∈R)的抽象函数的特征式为:(1)f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x-y)=f(x)-f(y);(3)f(xy)=k1f(x)f(y),特别地当k=1时,有f(xy)=f(x)f(y).例1:定义在R上的函数f(x),恒有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(16)=4,那么f(2003)=.解法1(基本解法):令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.令y=x,得f(2x)=2f(x),f(22x)=f(2·2x)=2f(2x)=22f(x),…,f(2nx)=2nf(x).又∵f(16)=4,∴f(1)=41.∵f(2003)=f(211-25-23-22-1),∴f(2003)=f(211)-f(25)-f(23)-f(22)-f(1)=(211-25-23-22-1)·f(1)=20403.… 相似文献
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设函数f(x)=ax2+bx+c(-1≤x≤1),则f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,解得a=1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0),b=1/2f(1)-1/2f(-1),c=f(0),从而有f(x)=[1/2f(1)+1/2f(-1)-f(0)]x2+[1/2f(1)-1/2f(-1)]x+f(0),利用这一表示形式可以解下列竞赛题. 相似文献
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文献[1]~[3]对二次函数f(x)=x2+bx+c的迭代进行了探讨,其中文献[2]、[3]得到了关于方程f2(x)=x在特殊情形下根的一个结论:设f(x)=x2+bx+c,记Δ0=(b-1)2-4c,若方程f(x)=x有2个不等实根,则1)当0<Δ0<4时,f2(x)=x只有2个不等实根;2)当Δ0>4时,f2(x)=x有4个不等实根.方程f2(x)=x中的f2(x)为f2(x)=f(f(x)),一般地有fn(x)=f(fn-1(x)).本文将考虑一般二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a≠0且a,b,c∈R)的迭代,用初等方法给出 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2008,(9)
1.函数的定义及求值问题例1(2008年高考陕西卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x y)=f(x) f(y) 2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)等于().A.2B.3C.6D.9解:由f(1)=2,令x=y=1,得f(2)=f(1) f(1) 2=6.再令x=1,y=2,得f(3)=f(1) f(2) 4=12.取x=-y,得f(0)=f(x) f(-x)-2x2.由f(x y)=f(x) f(y) 2xy, 相似文献
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俞新龙 《数理天地(高中版)》2004,(6)
1.对于函数f(x)与g(x),规定:当f(x)≤g(x)时,f(x)※g(x)=f(x);当f(x)>g(x)时,f(x)※g(x)=g(x).已知f(x)=3-x,g(x)=(2x 5)(1/2),求f(x)※g(x)的最大值. (第8届97年高一2试) 2.在xoy平面内,如果一条直线上只有一 相似文献