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1.
陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):39-40
一、"给值求值"时将"待求角"用"条件角"表示 例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α β∈(3π/2,2π),求cos2α. 相似文献
2.
陈禄胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
一、“给值求值”时将“待求角”用“条件角”表示例1 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/1,2π),求cos2α. 解:由已知求得sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5.又2α=(α-β)+(α+β),所以cos2α=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)·代入已知数据得cos2α=-7/25. 练一练已知sin(π/4-α)=5/13(0<α<π/4),求cos2α/(?)的值. 相似文献
3.
郝宪起 《中学数学教学参考》1994,(3)
已知三角函数值求角时,如果选择的三角函数不适当,则会得出不合题意的角,即产生“增根”。现举例说明。 已知:cos2a=7/25,a∈(0,π/2),sinβ=-5/13,β∈(π,3π/2),求α β(用反三角函数表示)。 解: 相似文献
4.
在三角中,求角的大小,通常是通过求这个角的一个三角函数值来解决.根据三角函数的周期性,一个三角函数值对应无数个角,因此用三角函数值确定角的大小的核心问题是确定角存在的范围.例1:已知α∈(0,π),β∈(0,π),cosα=4/5,tgβ=-7,求α+β.分析因为已知条件中有taβ的值,所以用 tg(α+β)确定α+β的大小比较简单. 相似文献
5.
孙平 《数理化学习(高中版)》2008,(4):9-10
已知α、β∈(0,2π),a=(2,sinα),b=(3,sinβ),c=(3,2),d=(cosα,cosβ),a∥b,c·d=3,求2α β的值.这道试题见诸于很多省、市高考模拟卷中,在网上流行盛广.1.基本解法本题主要考查平面向量的运算法则、三角函数公式及恒等变形能力,考查运用向量及三角函数知识综合解题的能力. 相似文献
6.
《中学生数理化(高中版)》2007,(2)
题目已知cosα cosβ=(1/2),sinα sinβ=(1/3),求cos(α-β),sin(α β),cos(α β)及tan((α β)/2)的值. 相似文献
7.
“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα cosβ-cos(α β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα cosβ-cos(α β)号得cosα cosβ-cosαcosβ sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα sinβsinα cosβ-3/2=0.(1) 相似文献
8.
现行高中新编数学教材第一册(上B)中有这样一道习题:已知cos(α-β)=-45,cos(α+β)=54,且(α-β)∈(π2,π),(α+β)∈(32π,2π),求cos2α,cos2β的值.题后括号里还附有提示:2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β).笔者认为,对学生不易想到的解题方法和技巧,应当给学生留有一定的思考时间进行探究,因而这一提示,实质上是个“蛇足”.基于上述认识,在教学中,笔者事先将这一习题作为例题呈现给学生,并取消了提示,让学生进行求解,结果有三分之二学生的解题过程是这样的:由cos(α-β)=-45,cos(α+β)=54,得cosαcosβ+sinαsinβ=-45,(1)co… 相似文献
9.
三角变换是体现化归思想方法、培养逻辑推理能力的重要内容,是处理许多数学问题和实际应用问题的工具.正确的进行三角变换,不仅要求对教材中的公式有准确的理解,要求能够根据不同的变换目的,对公式进行合理地选择,还要求有一定的观察、运算和分析、综合的能力.下面举例说明进行三角变换的基本途径.一、角的变换在三角变换中,常常涉及到许多相异的角,变角就是从题设条件和结论中寻找一个变形的目标,将其余的角都向这个目标转化,其转化的途径是确立角之间的和、差、倍、半、互补、互余等之间的运算关系或运算结果,合理选择公式.例1.已知2cos(2α β) 3cosβ=0,求tan(α β)tanα的值.分析:观察角度,发现已知式与欲求式中的角存在联系:2α β=(α β) α,而β=(α β)-α,据此,可考虑对已知式运用和、差角公式展开.解:已知即.2cos[(α β) α] 3cos[(α β)-α]=0,即2cos(α β)cosα-2sin(α β)sinα 3[cos(α β)cosα sin(α β)sinα]=0∴5cos(α β)cosα=-sin(α β)sinα,即.tan(α β)tanα=-5二、函数名称的变换当所... 相似文献
10.
由于三角函数的独特性质,解题时若不深入挖掘它所产生的隐含条件,就会发生错解现象。下面列举几例。 例1.α、β为锐角,且cosα=1/7,sin(α β)=,求cosβ。 错解:∵cosα=1/7,α为锐角,∴sinα=,;∵α、β为锐角,∴α β∈(0,π),而sin(α β)=,∴cos(α β)=, 相似文献
11.
王必廷 《数理天地(高中版)》2005,(Z1)
在解题时,可能会遇到(有时需构造)各项次数相同的式子,我们称之为齐次式,下面举例说明齐次式的应用. 1.求三角函数值 例1 已知6sin2α sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π/2,π),求sin(2α π/3)的值. (04年湖北卷) 分析 方程左端为齐次式,由已知条件可知 cosα≠0,则α≠π/2,所以 原方程可化为 6tan2α tanα-2=0,所以 (3tanα 2)(2tanα-1)=0. 相似文献
12.
向量作为一种工具在解题中的应用极广,巧用公式a·b≤a·b解题,方法新颖、运算简捷.本文举例说明该公式的应用.1在求值中的应用例1若α,β∈(0,π),求满足等式cosα+cosβ-cos(α+β)=23的α,β的值.解原等式可化为(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.构造向量a=(1-cosβ,sinβ),b=(cosα,sinα),则a·b=(1-cosβ)2+sin2β·cos2α+sin2α=2-2cosβ,a·b=(1-cosβ)cosα+sinβsinα=32-cosβ.因为(a·b)2≤a2b2,所以(23-cosβ)2≤2-2cosβ,即(cosβ-12)2≤0,所以cosβ=21,β=3π.又α,β地位相同,故α=3π,即α=β=3π.2在求最值和值域中的… 相似文献
13.
杨新兰 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
向量具有几何和代数的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,从而能相辅相成地用向量方法处理数学问题.下面介绍向量在三角求值中的应用.例1若α、β∈(0,π),求cosα cosβ=cos(α β)=3/2的α、β的值.解:原等式化为: 相似文献
14.
倪步国 《数理化学习(高中版)》2006,(20)
在三角解题中经常遇到确定和(差)角范围的问题,学生常因确定和(差)角范围的偏差导致解题失误.本文举例说明这类问题的处理方法.一、合理选用公式来确定例1已知α,β均为锐角,sinα=55,sinβ=1010,求α β的值.解析:由已知条件有cosα=255,cosβ=31010,且0<α β<π.又cos(α β 相似文献
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16.
吕佐良 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):6-8,40
三角函数是高中数学的重要内容,它的题型繁杂,解法多变,为了帮助同学们深刻地理解这部分内容,本文拟例说明简解三角题的方法与技巧,以供同学们学习三角函数时总结、归纳、概括解题方法.一、灵活变角【例1】求csoisn77°°- scions1155°°ssiinn188°°的值.简析:此题常规解法是先积化和差,整理后再和差化积,若灵活变角,即可得到简解.原式=scions((1155°°--88°°)) -csions1155°°ssiinn88°°=csions1155°°ccooss88°°=tan15°=tan(45°-30°)=2-3.【例2】已知2π<β<α<34π,cos(α-β)=1132,sin(α β)=-53,求sin2α的值.简析:将2… 相似文献
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解三角函数问题要注意隐含条件 总被引：1，自引：0，他引：1
解三角函数题时,极易忽视隐含条件而致误,下面结合实例说明. 例1 已知tanα,tanβ是方程x2 3√3x 4=0的两根,且α,β∈(-π/2,π/2),则α β的值等于( ). 相似文献
18.
《中学生数理化(高中版)》2008,(4)
1.已知0<α<π4,β为f(x)=cos2x π8的最小正周期,a=tanα 4β,-1,b=(cosα,2),且a·b=m,求2cosc2oαs αs-ins2i(nαα β)的值.(yuodaowei@163.com)解答:由β为f(x)=cos2x 8π的最小正周期,得β=π.因a·b=m,又a·b=cosα·tanα 4β-2,所以cosα·tanα 4β=m 2.因0<α<4π, 相似文献
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这是一堂关于“两角和与差的正余弦”习题课.学生的《课时作业》中有这样一道选择题:已知α∈(0,π/2),β∈(0,π/2),且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值为().A.33/65B.16/65C.56/65D.63/65应当说这是一道在角的变换背景下,考查两角和与差的正余弦公式的常规试题,而且两个角都是锐角,通过cos(α+β)=-4/5得到sin(α+β)=3/5,通过sinα=5/13得到cosα=12/13都是很容易理解的,因此由sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+5β)cosα-cos(α+β)sinα就可以计算出sinβ的值为56/65,故选C. 相似文献
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解三角题要注意挖掘隐含条件 总被引：1，自引：0，他引：1
在解决三角函数问题中,学生往往会因忽视题中的隐含条件而导致错误.下面结合几例学生易错题进行说明.例1已知α∈(0,π),且sinα cosα=12,则cos2α的值为()(A)74(B)-74(C)±74(D)-14错解把sinα cosα=12两边平方,得1 sin2α=14,∴sin2α=-34.又α∈(0,π),∴2α∈(0,2π).∴c 相似文献